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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖,小橋用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖案中共有( )和黑子A37B42C73D1212如圖,在四邊形ABCD中,A+D=,ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P
2、,則P=() A90-B90+ CD360-3下列圖形中,線段MN的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到直線l的距離的是( )ABCD4汽車剎車后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=20t5t2,汽車剎車后停下來(lái)前進(jìn)的距離是()A10m B20m C30m D40m53月22日,美國(guó)宣布將對(duì)約600億美元進(jìn)口自中國(guó)的商品加征關(guān)稅,中國(guó)商務(wù)部隨即公布擬對(duì)約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅,并表示,中國(guó)不希望打貿(mào)易戰(zhàn),但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn),有信心,有能力應(yīng)對(duì)任何挑戰(zhàn)將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A3109B3108C30108D0.310106氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天下雨的概率是85%”,對(duì)
3、此信息,下列說法正確的是()A本市明天將有的地區(qū)下雨B本市明天將有的時(shí)間下雨C本市明天下雨的可能性比較大D本市明天肯定下雨7若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是( )ABCD8下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A直角梯形 B平行四邊形 C矩形 D正五邊形9如圖,ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AD3,AB5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使BEAB,連接OE交BC于F,則BF的長(zhǎng)為()ABCD110如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線 ACBD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A2
4、0B15C30D60二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知i2=1,那么(1+i)(1i)的平方根是_12若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 13如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若2=130,則1=_14如圖,小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時(shí)測(cè)得米的影長(zhǎng)為米,則電線桿的高度為_米15如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)
5、A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B2的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3;按此作法進(jìn)行下去,則的長(zhǎng)是_16如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將ADE沿AE折疊后得到AFE延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF18(8分)解不等式組19(8分)4月23日是世界讀書日,習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之
6、氣?!蹦承m憫?yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀,該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過程如下:收集數(shù)據(jù) 從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論 (1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為 ; (2)如果
7、該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名? (3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘,請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?20(8分)一天晚上,李明利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度如圖,當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí),李明測(cè)得直立的標(biāo)桿高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿,測(cè)得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB1.2m,已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m,求路燈的高CD的長(zhǎng)21(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足x22x2=0.22(10分)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑
8、球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻先從中任意摸出1個(gè)球,再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率23(12分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球,已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元求A,B兩種品牌的足球的單價(jià)求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用24“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降1
9、00元銷售7輛獲利相同求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】解:第1、2圖案中黑子有1個(gè),第3、4圖案中黑子有1+26=13個(gè),第5、6圖案中黑子有1+26+46=37個(gè),第7、8圖案中黑子有1+26+46+66=73個(gè)故選C點(diǎn)睛:本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類:通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況2、C【解析
10、】試題分析:四邊形ABCD中,ABC+BCD=360(A+D)=360,PB和PC分別為ABC、BCD的平分線,PBC+PCB=(ABC+BCD)=(360)=180,則P=180(PBC+PCB)=180(180)=故選C考點(diǎn):1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理3、A【解析】解:圖B、C、D中,線段MN不與直線l垂直,故線段MN的長(zhǎng)度不能表示點(diǎn)M到直線l的距離;圖A中,線段MN與直線l垂直,垂足為點(diǎn)N,故線段MN的長(zhǎng)度能表示點(diǎn)M到直線l的距離故選A4、B【解析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可【詳解】s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了20m故選B
11、【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題,根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵5、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯(cuò)誤; B、本市明天將有85%的時(shí)間降
12、水,錯(cuò)誤; C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確; D、明天肯定下雨,錯(cuò)誤 故選C考點(diǎn):概率的意義7、B【解析】解:根據(jù)題意可得:反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)y0,當(dāng)x0時(shí),y0,.8、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解詳解:A直角梯形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確 故選D點(diǎn)睛:本題考
13、查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合9、A【解析】首先作輔助線:取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:EFBEOM與OM的值,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接OM,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,OB=OD,OMADBC,OM=AD=3=,EFBEOM,AB=5,BE=AB,BE=2,BM=,EM=+2=,BF=,故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確
14、作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題10、B【解析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可【詳解】點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),EFBD,且EF=BD=1同理求得EHACGF,且EH=GF=AC=5,又ACBD,EFGH,F(xiàn)GHE且EFFG四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH的面積=EFEH=15=2,即四邊形EFGH的面積是2故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形解題時(shí),利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(1)對(duì)角線互相平分
15、且相等的四邊形是矩形二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:i2=1,(1+i)(1i)=1i2=2,(1+i)(1i)的平方根是,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題關(guān)鍵掌握平方根的定義12、k-13,且k1【解析】試題解析:a=k,b=2(k+1),c=k-1,=4(k+1)2-4k(k-1)=3k+11,解得:k-13,原方程是一元二次方程,k1考點(diǎn):根的判別式13、50【解析】利用平行線的性質(zhì)推出EFC=2=130,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】ABCD,EFC=2=130,1=180-EFC=
16、50,故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題14、(14+2)米【解析】過D作DEBC的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求解即可【詳解】如圖,過D作DEBC的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于FCD=8,CD與地面成30角,DE=CD=8=4,根據(jù)勾股定理得:CE=41m桿的影長(zhǎng)為2m,=,EF=2DE=24=8,BF=BC+
17、CE+EF=20+4+8=(28+4)=,AB=(28+4)=14+2故答案為(14+2)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì),作輔助線求出AB的影長(zhǎng)若全在水平地面上的長(zhǎng)BF是解題的關(guān)鍵15、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo),得出B2的坐標(biāo),以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解,【詳解】直線y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),以原O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2,OA2=OB1,OA2=4,點(diǎn)A2的
18、坐標(biāo)為(4,0),這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(4,4),故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,8)以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(22019,0),則的長(zhǎng)是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.16、【解析】如圖,作輔助線,首先證明EFGECG,得到FGCG(設(shè)為x ),F(xiàn)EGCEG;同理可證AFAD5,F(xiàn)EADEA,進(jìn)而證明AEG為直角三角形,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接EG;四邊形ABCD為矩形,DC90,DCAB4;由題意得:EFDEEC2,EFGD90;在RtEFG與R
19、tECG中,RtEFGRtECG(HL),F(xiàn)GCG(設(shè)為x ),F(xiàn)EGCEG;同理可證:AFAD5,F(xiàn)EADEA,AEG18090,而EFAG,可得EFGAFE, 225x,x,CG,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求三、解答題(共8題,共72分)17、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;【解析】(1)分別以B、D為圓心,以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;(2)利用垂直平分線證得DEOBFO即可證得結(jié)論【詳解】解:(1
20、)如圖:(2)四邊形ABCD為矩形,ADBC,ADB=CBD,EF垂直平分線段BD,BO=DO,在DEO和三角形BFO中,DEOBFO(ASA),DE=BF考點(diǎn):1作圖基本作圖;2線段垂直平分線的性質(zhì);3矩形的性質(zhì)18、1x1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可【詳解】解不等式2x+11,得:x1,解不等式x+14(x2),得:x1,則不等式組的解集為1x1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19、(1)填表見解析;(2)160名;(3)平均數(shù);26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣
21、本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量,結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可;(2)用“B”等級(jí)人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得;(3)選擇平均數(shù),計(jì)算出全年閱讀時(shí)間,然后再除以閱讀一本課外書的時(shí)間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論(1)觀察統(tǒng)計(jì)量表格可以估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)B ,故答案為:B;(2) 820400=160 該校等級(jí)為“”的學(xué)生有160名; (3) 選統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)8052160=26 ,該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.
22、【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí),熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的求解方法是關(guān)鍵.20、路燈高CD為5.1米【解析】根據(jù)AMEC,CDEC,BNEC,EAMA得到MACDBN,從而得到ABNACD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可【詳解】設(shè)CD長(zhǎng)為x米,AMEC,CDEC,BNEC,EAMA,MACDBN,ECCDx米,ABNACD,即,解得:x5.1經(jīng)檢驗(yàn),x5.1是原方程的解,路燈高CD為5.1米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線,從而證得相似三角形21、 【解析】分析:先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再由
23、x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+1),整體代入計(jì)算可得詳解:原式= = =,x2-2x-2=0,x2=2x+2=2(x+1),則原式=點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、 【解析】分析:列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次都摸到紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率詳解:列表如下:紅紅白黑紅(紅,紅)(白,紅)(黑,紅)紅(紅,紅)(白,紅)(黑,紅)白(紅,白)(紅,白)(黑,白)黑(紅,黑)(紅,黑)(白,黑)所有等可能的情況有12種,其中兩次都摸到紅球有2種可能,則P(兩次摸到紅球)=點(diǎn)睛:此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)1【解析】(1)設(shè)一個(gè)A品牌
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