1、數(shù)列與數(shù)學(xué)概括法一、填空題（楊浦區(qū)2013文理）1.計(jì)算：lim3n1nn311.計(jì)算：lim2n10=2.x3n2334、已知an是公比為2的等比數(shù)列，若a3a16，則a1a2an=2n12(2014年1月青浦)各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中a71,a198，則a1322(2014年1月青浦)已知lim(1qn)1，則實(shí)數(shù)q的取值范圍是1q1nlimn211_.2n2n_n2已知數(shù)列an中，a11，anan13,(n2,nN*)，則an=_3n2_.5已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn若a11，a35，Sn64，則n10、數(shù)列an1an42nN*，如果an是一個(gè)等差數(shù)列，則a136.如果fn111

2、L11L1(nN*)那么fk1fk共有28項(xiàng).23nn12n4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2（nN*），則a8的值是_158若等差數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公差為d(d0)，其前n項(xiàng)和Sn知足：關(guān)于隨意的nN，都有S2n是非零常數(shù)則d4Sn8若公差為d的等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，a11，an的奇數(shù)項(xiàng)的和是175，偶數(shù)項(xiàng)的和是150，則d410函數(shù)yax（a0,a1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2,1，則lim(aa2an)_4n111設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a5S5，則S2014_015、數(shù)列11114,n1an知足2a122a2.2nan2n5,nN*，則an2n1,n2.11、已知數(shù)列an,bn都是

3、公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為a1,b1,且a1b15,a1,b1N,設(shè)cnabn(nN),則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和等于_85_.（虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科）8、已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1與a5的等比中項(xiàng)為2，則a2a4的最小值等于412、已知數(shù)列an(nN*)的公差為3，從an中取出部分項(xiàng)（不改變次序）a1,a4,a10,組成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比是.答案：（文）2；4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2（nN*），則a8的值是_15rn1,10若lim存在，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是_(,1n2r1314某種平面分形圖如下列圖所示，一級(jí)分形圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊

4、三角形（圖（1）；二級(jí)分形圖是將一級(jí)分形圖的每條線(xiàn)段三平分，并以中間的那一條線(xiàn)段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2）；將二級(jí)分形圖的每條線(xiàn)段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法，獲得三級(jí)分形圖（圖（3）；重復(fù)上述作圖方法，依次獲得四級(jí)、五級(jí)、n14n級(jí)分形圖則n級(jí)分形圖的周長(zhǎng)為_(kāi)33圖（1）圖（2）圖（3）14、定義：mina1,a2,a3,L,an表示a1,a2,a3,L,an中的最小值若定義f(x)minx,5x,x22x1，對(duì)于任意的nN，均有f(1)f(2)Lf(2n1)f(2n)kf(n)建立，則常數(shù)k的取值范圍是1,0213給出下列等式：132332，13233362，1323

5、3343102，現(xiàn)設(shè)132333n3an2（nN，n2），則lim111【C】na2a3an2A4B2C1D0二、選擇題(2014年1月青浦)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且知足S150,S160,則S1,S2,S3,L,S15中最大的項(xiàng)為（C）a1a2a3a15A.S6S7C.S8D.S9a6B.a8a9a713給出下列等式：132332，13233362現(xiàn)設(shè)132333n3an2（nN，n2），則limn2【C】nanA0B1C2D4（虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科）17、在AnBnCn中，記角An、Bn、Cn所對(duì)的邊分別為an、bn、cn，且這三角

6、形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊ann1，則limCn（）BnA.B.C.4D.23618、設(shè)雙曲線(xiàn)nx2(n1)y21(nN*)上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q(1,0)的距離的最小值為dn，則limdn的值為（）An（A）2（B）1（C）0（D）122三、解答題（虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科）21、（此題滿(mǎn)分14分）數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且a1a66，a3a481）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值；（3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn3a1a66a3a46、a4是方程x26x8021、（14分）解：（1）由a48a3a4，得a3a38的二個(gè)根，x12，x24

7、，此等差數(shù)列為遞增數(shù)列，a34，a42，公差d2，a18an2n10（2）Snn(a1an)n2n，9281，Sn(n)2942(Sn)minS4S520（3）由an0得2n100，解得n5，此數(shù)列前四項(xiàng)為負(fù)的，第五項(xiàng)為0，從第六項(xiàng)開(kāi)始為正的當(dāng)1n5且nN時(shí)，Tna1a2an(a1a2an)Snn29n當(dāng)n6且nN時(shí)，Tna1a2a5a6an(a1a2a5)(a6an)Sn2S5n29n4022、（此題滿(mǎn)分16分）此題共有3個(gè)小題，第一小題滿(mǎn)分4分，第二小題滿(mǎn)分6分，第三小題滿(mǎn)分6分.設(shè)無(wú)窮數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),且3tSn-(2t+3)Sn-1（nN*，n2)(t是

8、與n無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）（1）求證：數(shù)列an（nN*）為等比數(shù)列；（2)記數(shù)列an的公比為f(t),數(shù)列bn知足b1=1,bn=f(1)（nN*，n2),設(shè)Cn=b2n-bn11b2n-b2nb2n+1,求數(shù)列.（3）若（2）中數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn當(dāng)nN*時(shí)不等式Tna恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.（1）由已知，有，4當(dāng)，；分當(dāng)，有，兩式相減，得，即，上，故數(shù)列是公比的等比數(shù)列；4分（2）由（1）知，于是數(shù)列是公差的等差數(shù)列，即，7分=10分（3）不等式恒建立，即恒建立，又在上減，14分16分5（楊浦區(qū)2013文）22（此題滿(mǎn)分16分）此題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6

9、分，第（3）小題滿(mǎn)分6分.已知數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)的和，且知足a12，對(duì)一切nSn13Snn22建立，設(shè)bnann1）求a2；2）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（3）求使11140建立的最小正整數(shù)n的值b1b2bn81【解】文科(1)由a12及Sn13Snn22當(dāng)n1時(shí)a27(2)由Sn13Snn22及Sn3Sn1(n1)22(n2)得an13an2n1，故(an1n1)3(ann)，即bn1bn(n2)，當(dāng)n1時(shí)上式也建立,故bn是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列(3)由（2）得bn3n,11bn3n1(11)11133n1140b1b2bn112(13n)813故3n81解得n4，最小正整數(shù)

10、n的值5（楊浦區(qū)2013理）23.（此題滿(mǎn)分18分）此題共有3個(gè)小題，第（2）小題滿(mǎn)分13分，第問(wèn)5分,第問(wèn)8分.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)隨意nN*都有2Snknba1都有4分6分8分9分10分11分14分16分1）小題滿(mǎn)分5分，第anp建立，(其中6k、b、p是常數(shù))（1）當(dāng)k0，b3，p4時(shí)，求Sn；（2）當(dāng)k1，b0，p0時(shí)，若a33，a915，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列an中隨意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“數(shù)列”.如果a2a12，試問(wèn)：是否存在數(shù)列an為“數(shù)列”，使得對(duì)隨意nN*，都有Sn1111111a1的所0，且S1S2LSn若存在，求數(shù)列an的首項(xiàng)1

11、2S318有取值組成的會(huì)合；若不存在，說(shuō)明原因23【解】（理科）解：（1）當(dāng)k0，b3，p4時(shí)，由2Snknba1anp得3(a1an)42Sn用n1去代n得，3(a1an1)42Sn1，得，3(an1an)2an1，an13an，2分在中令n1得，a11an13，則an0，an數(shù)列an是以首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，3n1.5分Sn=2（2）當(dāng)k1，b0，p0時(shí)，n(a1an)2(a1a2Lan)，用n1去代n得，(n1)(a1an1)2(a1a2Lanan1)，得，(n1)an1nana10，.7分用n1去代n得，nan2(n1)an1a10，得，nan22nan1nan0，即an2an

12、1an1an，.8分7數(shù)列an是等差數(shù)列.a33，a915，a9a32，an2n310分公差d39易知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2a12，ana12(n1).又an是“數(shù)列”，得：對(duì)隨意m,nN*，必存在pN*使a12(n1)a12(m1)a12(p1)，得a12(pmn1)，故a1是偶數(shù)，.12分又由已知，1111，故18a11212S11811一方面，當(dāng)18a112時(shí)，Snn(na11)0，對(duì)隨意nN*，11都有111L111.13分S1S2S3SnS112另一方面，當(dāng)a12時(shí)，Snn(n1111)，nn1，Sn則111L111，S1S2S3Snn1取n2，則1111211，不合題意.14分S

13、1S23318當(dāng)a14時(shí)，Snn(n3)，11(11)，則Sn3nn3111L1111(111)11，.15分S1S2S3Sn183n1n2n318當(dāng)a16時(shí)，Snn(na11)n(n3)，11(11)，Sn3nn3111L1111(111)11，.16分S1S2S3Sn183n1n2n318又18a112，a14或a16或a18或a110.17分11所以，首項(xiàng)a1的所有取值組成的會(huì)合為4,6,8,1018分（其他解法,可根據(jù)【解】的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）8(理)23、已知數(shù)列an的各項(xiàng)均不為零，a11,a2m，且對(duì)隨意nN*，都有an21anan2c（1）設(shè)c1,若數(shù)列an是等差數(shù)列，求m；（5分）

14、（2）設(shè)c1,當(dāng)n2,nN*時(shí)，求證：an1an1是一個(gè)常數(shù)；（6分）an（3）當(dāng)cm12時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（7分）23.解：(1)由題意得：da2a1m11分an1n1m1,an11nm1,an21n1m12分an21anan21,1n(m1)21(n1)(m1)1(n1)m113分m25分（2）計(jì)算a3m21，a1a3m，猜想an1an1m7分a2an欲證明an1an1m恒建立an只要要證明an1an1anan2恒建立anan1即要證明an1an1an1ananan2恒建立即要證明an1an122anan2恒建立（*）an1an21,an1an1221an1anan2an1,anan

15、2an1（*）左邊=an1an2an2121an1an1（*221）右邊=anan1所以(*)建立方法二：計(jì)算a3m21，a1a3m，猜想an1an1ma2an2anan21,an2an1an11an1分分分分9an21an2anan2an1an1an21an1an1an2anan29分由于an0，上式兩邊同除以anan1，得an1an1anan2(n2).anan1anan2an1an1La1a38.所以，an1ana2311分所以an1an1m是常數(shù)11分an（3）計(jì)算a3m21，a1a3m21c2，a2m類(lèi)比猜想an1an1212分anan21anan2an1an1c2c,anan21a

16、n2anan2an1an1an21an1an1an2anan2由于an0，上式兩邊同除以anan1，得an1an1anan2(n2).anan1anan2an1an1La1a38.所以，an1ana23所以an1an12是常數(shù)13分an所以an1an1214分anan1anan1an0an1anan1an10anann111m1a11,a2m,a32m1,a43m2猜想an1nn1m(n2)15分用數(shù)學(xué)概括法證明：顯然n1時(shí)，建立，假定nk時(shí)，ak(1)kk1mk2建立，則nk1時(shí)，ak1(1)k1m1akk1k1mk21(m1)(1)kak1k1(m1)k1m(k2)1ak11k1km(k1

17、)1k1km(k1)17分所以對(duì)一切nN時(shí)，an(1)nn1mn2建立，18分(文)23、已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11,a2m，且對(duì)隨意nN*，都有an21anan2c數(shù)列an前n項(xiàng)的和Sn.（1）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求c的值和liman（7分）；Snn（2）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求m與c的關(guān)系式（5分）；（3）c1,當(dāng)n2,nN*時(shí)，求證：an1an1是一個(gè)常數(shù)（6分）；an23.解：(1)由題意得：qa2manmn11分a1m2nmn1mn1c,c02分因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以m0當(dāng)m1時(shí)，Snn,an1，liman04分nSn當(dāng)m0且m1時(shí)，Sn1mn5分1,m11an1

18、mmn16分Sn1mn當(dāng)0m1時(shí)liman0Sn當(dāng)m1時(shí)an1m所以limanm1Snn1Snm1nmman00m1limm17分Snm1nm(2)由題意得：da2a1m18分an1n1m1,an11nm1,an21n1m19分an21anan2c,1n(m1)21(n1)(m1)1(n1)m1c10分cm1212分（3）計(jì)算a3m21猜想an1an1m14分an欲證明an1an1m恒建立an只要要證明an1an1anan2恒建立anan1即要證明an1an1an1ananan2恒建立即要證明an1an122anan2恒建立（*）an1an21,an1an122an1anan2an1,anan

19、2an11（*）左邊=an1an2an221an11an1122an21（*）右邊=an1所以(*)建立18分方法二：計(jì)算a3m21猜想an1an1m14分anan21anan21,an2an1an11an21an2anan2an1an1an21an1an1an2anan2由于an0，上式兩邊同除以anan1，得an1anan1anan2(n2).an1anan2an1anan1La1a38.所以，an1a23所以an1an1m是常數(shù)18分an（此題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）稱(chēng)知足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1,a2,L,an為nn2,3,4,L階“期待數(shù)列

20、”：a1a2a3Lan0；a1a2a3Lan1.（1）若等比數(shù)列an為2kkN*階“期待數(shù)列”，求公比q及an的通項(xiàng)公式；（2）若一個(gè)等差數(shù)列an既是2kkN*階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記n階“期待數(shù)列”ai的前k項(xiàng)和為Skk1,2,3,L,n：（i）求證：Sk1；2使Sm1，試問(wèn)數(shù)列Sk（ii）若存在m1,2,3,L,n可否為n階“期待數(shù)列”？2若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因.1323、（此題滿(mǎn)分18分，其中（1）小題滿(mǎn)分4分，（2）小題滿(mǎn)分6分，（3）小題滿(mǎn)分8分）由函數(shù)yf(x)確定數(shù)列an，anf(n).若函數(shù)yf1(x)能確定數(shù)列bn，bnf

21、1(n)，則稱(chēng)數(shù)列bn是數(shù)列an的“反數(shù)列”.（1）若函數(shù)f(x)2x確定數(shù)列an的反數(shù)列為bn，求bn.；（2）對(duì)（1）中的bn11112a)對(duì)隨意的正整，不等式bn2b2nloga(1bn12數(shù)n恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)cn1(1)3n1(1)(2n1)（為正整數(shù)），若數(shù)列cn的反數(shù)列為22（公共項(xiàng)tkcpdq,k,p,q為正整數(shù)），求dn，cn與dn的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為tn數(shù)列tn的前n項(xiàng)和Sn.23、解：（1）f1(x)x2(x0)，則bnn2(nN)；4分44（2）不等式化為：2221loga(12)n1n22n2a，5分Tn222Tn1Tn22n1n22n0設(shè)2n，因?yàn)?/p>

22、2n12，所以Tn單一遞增，7分則(Tn)min1loga(12a)12.因?yàn)?2a0，T11。因此2，即loga(12a)所以a10a1,得0a21.10分2，2212aa,（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，cn2n1，dn1(n1).11分22p11(q1)3，由2，則q4p即cndn，因此tn2n1，13分所以Snn2.14分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，cn3n，dnlog3n.15分由3plog3q得q33p，即cndn，因此tn3n，17分14所以Sn3(3n1).18分223、（此題滿(mǎn)分18分，其中（1）小題滿(mǎn)分4分，（2）小題滿(mǎn)分6分，（3）小題滿(mǎn)分8分）設(shè)二次函數(shù)f(x)(k4)x2kx(kR)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)x

23、，有f(x)6x2恒建立；數(shù)列an知足an1f(an).（1）求函數(shù)f(x)的解析式和值域；（2）證明：當(dāng)an(0,1)時(shí)，數(shù)列an在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；12，使得對(duì)隨意nN（3）已知a1，是否存在非零整數(shù)，都有31111n1n1222恒成log31log31log31(1)nlog312nlog31a1a2an222立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明原因.23、解：解析：（1）由f(x)6x2恒建立等價(jià)于(k4)x2(k6)x20恒建立，k40，化簡(jiǎn)得k4，進(jìn)而得k2，所以f(x)2x22x，進(jìn)而得：6)28(k4)(k2)2(k003分其值域?yàn)?.4分(,2（2）解：an1anf(an)an

24、2an22anan2(an1)21486分an(0,1)1an11(an1)212(an1)212(an1)21024444164848，8分進(jìn)而得an1an0，即an1an，所以數(shù)列an在區(qū)間1上是遞增數(shù)列.(0,)210分（3）由（2）知an(0,1)，進(jìn)而1an(0,1)；222151an11(2an22an)2an22an12(an1)2，即1an12(1an)2；22222212分令1an，有bn12bn2且(0,1；bnbn)22進(jìn)而有l(wèi)gbn12lgbnlg2，可得lgbn1lg22(lgbnlg2)，所以數(shù)列l(wèi)gbnlg2是lgb1lg2lg1首，公比2的等比數(shù)列，3進(jìn)而得2n

25、1，即12n1，lg2lg12n1lg1lgbnlgbnlg3332所以12n1，3112n1bn223所以11232n1，所以log311log3(232n1)log322n1，1anbnan22所以，log31log31log31111a1a222an2nlog321n.22nnlog32112即n2nnlog21n12nlog221，所以，2n1n1恒建立。2(log32)3n1n331115分（）當(dāng)n奇數(shù)，即n1恒建立，當(dāng)且當(dāng)n1，2n1有最小。112116分（2）當(dāng)n偶數(shù)，即2n1恒建立，當(dāng)且當(dāng)n2，有最大2。217分所以，隨意nN，有21非零整數(shù)，1。又18分16(2014年1月青

26、浦)(本分14分)本共2小,第(1)小6分,第(2)小8分.已知數(shù)列an的前n和Sn，且a2anS2Sn一切正整數(shù)n都建立.（1）求a1,a2的；（2）1，數(shù)列10a1的前n和Tn，當(dāng)何，Tn最大？并求出Tna0lgnan的最大.【解】(探究性理解水平/等差數(shù)列的性及其前n和，數(shù)的運(yùn)算，解不等式）（1）由已知數(shù)列an的前n和Sn，且a2anS2Sn一切正整數(shù)n都建立a2a1S2S1即a2a12a1a2a2a2S2S2a222a12a2a0a11+2a12解方程得1或或1.各2分a20a22+2a222（2）即a1127分a10a222又a2anS2Sn，當(dāng)n?2，a2an1S2Sn1作差得a2

27、anan1SnSn1(22)(anan1)anan2an1，an(12)(2)n110分令bnlg10a1，bnlg10a1lg10(12)1(n1)lg2anan1(12)(2)n可知bn是首1，公差lg2的等差數(shù)列11分解法一：Tnb1b2Lbnnn(n1)(lg2)1lg2n2(14)n13分24lg214lg221lg2由算器可得7.14，所以n=7Tn的最大T7714分2217n,+2bn01(n1)lg2017.63lg214分解法二：1nlg2,0n7bn1,0n26.63lg2解法三：也能夠用兩的方法算獲得n,+2TnTn117.63lg2n714分TL2Tnn1n6.63lg

28、2（理）（本分18分，第1小4分，第2小6分，第3小8分）數(shù)均k（k2,kN*）的數(shù)列已知會(huì)合a1,a2,L,ak,b1,b2,L,bk（1）已知Un2n2n，求數(shù)列an、bn、cn前n的和分Sn、Tn、Un.=2,4,6,L,4k2,的通公式；（）若SnTn22n(1n*)，研究k4和k6是否存在吻合2nk,nN條件的數(shù)列（an，bn），并明原因；（3）若anbn2n(1nk,nN*)，于固定的k，求：吻合條件的數(shù)列（an，bn）有偶數(shù).解：（1）n1，c1U14n2，cnUnUn12n2n2(n1)2n122n1，c14不適合式4,n14分故，cn2n1,2nk2（2）a1b1S1T14，

29、n2，anbn(SnSn1)(TnTn1)(SnTn)(Sn1Tn1)2n2n2(n1)2n122n16分當(dāng)k4，a1b14，a2b24，a3b36，a4b410a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4=2,4,6,8,10,12,14,16數(shù)列an、bn能夠（不唯一）：6,12,16,14；2,8,10,416,10,8,14；12,6,2,48分當(dāng)k6，akbk22k122k12(11)k12Ck01Ck11Ck21LCkk12Ckk1122(Ck01Ck11Ck21)k2k4(k1)(k4)4k4k此ak不存在.故數(shù)列（an，bn）不存在.10分18另：akbk22k122k14k

30、2k8k4當(dāng)k6，2kCk0Ck1Ck2LCkk1Ckk2(Ck0Ck1Ck2)k2k28k4（3）令dn4k2bn，en4k2an（1nk,nN*）12分dnen(4k2bn)(4k2an)anbn2n又a1,a2,L,ak,b1,b2,L,bk=2,4,6,L,4k，得4k2a1,4k2a2,L,4k2ak,4k2b1,4k2b2,L,4k2bk=2,4,6,L,4k所以，數(shù)列（an，bn）與（dn，en）成出。16分（文）假數(shù)列an與dn相同，由d24k2b2a2及a2b24，得a22k3，b22k1，均奇數(shù)，矛盾！數(shù)均k（k2,kN*）的數(shù)列an、bn、cn前n的和分Sn、Tn、Un.

31、已知anbn2n（1nk,nN*），且會(huì)合a1,a2,L,ak,b1,b2,L,bk2,4,6,L,4k2,4k（1）已知Un2n2n，求數(shù)列cn的通公式；（2）若k4，求S4和T4的，并寫(xiě)出兩吻合意的數(shù)列an、bn；（3）于固定的k，求：吻合條件的數(shù)列an,bn有偶數(shù).23、解：（1）n1，c1U14n2，cnUnUn12n2n2(n1)2n122n1，c14不適合式故，cn4,n14分22n1,2nk（2）S4T4(a1a2a3a4)(b1b2b3b4)(a1b1)(a2b2)(a3b3)(a4b4)246820又S4T4(a1a2a3a4)(b1b2b3b4)24681012141672

32、得，S4=46，T4=268分?jǐn)?shù)列an、bn能夠：16,10,8,12；14,6,2,414,6,10,16；12,2,4,86,16,14,10；4,12,8,24,14,12,16；2,10,6,84,12,16,14；2,8,10,616,8,12,10；14,4,6,210分19（3）令dn4k2bn，en4k2an（1nk,nN*）12分dnen(4k2bn)(4k2an)anbn2n又a1,a2,L,ak,b1,b2,L,bk=2,4,6,L,4k，得4k2a1,4k2a2,L,4k2ak,4k2b1,4k2b2,L,4k2bk=2,4,6,L,4k所以，數(shù)列（an，bn）與（dn

33、，en）成出。16分假數(shù)列an與dn相同，由d24k2b2a2及a2b24，得a22k3，b22k1，均奇數(shù)，矛盾！故，吻合條件的數(shù)列（an，bn）有偶數(shù)。18分23（本分18分）本共有3個(gè)小，第1小分4分，第2小分6分，第3小分8分?jǐn)?shù)列an的首a（a0），前n和Sn，且Sn1tSna（t0）bnSn1，cnkb1b2bn（kR）（1）求數(shù)列an的通公式；（2）當(dāng)t1，若隨意nN*，|bn|b3|恒建立，求a的取范；（3）當(dāng)t1，求三個(gè)正數(shù)a，t，k的一，使得c等比數(shù)列，且a，t，n成等差數(shù)列23（本分18分，第1小分4分，第2小分6分，第3小分8分）（1）因Sn1tSna當(dāng)n2，SntSn1

34、a，得，an1tan（n2），（2分）又由S2tS1a，得a2ta1，（1分）所以，an是首a，公比t的等比數(shù)列，所以anatn1（nN*）（1分）（2）當(dāng)t1，ana，Snna，bnna1，（1分）由|bn|b3|，得|na1|3a1|，(n3)a(n3)a20（*）（1分）當(dāng)a0，n3，（*）不建立；當(dāng)a0，（*）等價(jià)于(n3)(n3)a20（）3，（）建立n4，有(n3)a20，即a2a2n恒建立，所以37n1，有4a20，a1n2，有5a20，a22（3分）5上，a的取范是2,2（1分）5720（3）當(dāng)t1，Sna(1tn)，bna(1tn)11atatn，（1分）1t1t11tcnk

35、nanat(1tn)atn11atnk(1t)2at，（2分）1t(1t)2(1t)21t(1t)21at0,at1,1t，數(shù)列cn是等比數(shù)列，所以所以，當(dāng)t)2t,k(1atk(1t)20t1（2分）又因a，t，k成等差數(shù)列，所以2tak，即2tt1t，t151（1分）解得t2進(jìn)而，a5153（1分）2，k2所以，當(dāng)a5151，k531分）2，t2，數(shù)列cn等比數(shù)列（223（本分18分）本共有3個(gè)小，第1小分4分，第2小分6分，第3小分8分已知數(shù)列an足an12ann1（nN*）1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求它的首和公差；2）明：數(shù)列an不可能是等比數(shù)列；（3）若a11，cnanknb（nN*

36、），求數(shù)k和b的，使得數(shù)列cn等比數(shù)列；并求此數(shù)列an的通公式23（本分18分，第1小分4分，第2小分6分，第3小分8分）（1）解法一：由已知a22a12，a32a234a17，（1分）若an是等差數(shù)列，2a2a1a3，即4a145a17，（1分）得a13，a24，故d1（1分）所以，數(shù)列an的首3，公差1（1分）解法二：因數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d，an1and，21故and2ann1，（1分）annd1，又ana1(n1)d，所以有d1，（1分）又a1dd1，進(jìn)而a13（1分）所以，數(shù)列a的首3，公差1（1分）n（2）假數(shù)列an是等比數(shù)列，有a2aa，213即4(a11)2a1(47)，（

37、1分）a1解得a14，進(jìn)而a26，a39，（1分）又a42a3414（2分）因a1，a2，a3，a4不可等比數(shù)列，與假矛盾，所以數(shù)列an不是等比數(shù)列（2分）（3）由意，隨意nN*，有cn1q（q定且q0），cn即an1k(n1)bq（2分）anknb即2ann1k(n1)b2an(k1)nkb1q，（1分）anknbanknb于是，2an(k1)nkb1qankqnqb，（1分）q2,q2,所以，k1kq,k1,（2分）kb1qb,b2.所以，當(dāng)k1，b2，數(shù)列cn等比數(shù)列（1分）此數(shù)列的首a1122，公比q2，所以ann22n因此，an的通公式an2nn2（1分）23（本分18分）本共有3個(gè)

38、小，第1小分4分，第2小分6分，第3小分8分于數(shù)列An：A1,A2,A3,L,An，若不改A1，改A2,A3,L,An中部分的符號(hào)，22獲得的新數(shù)列an稱(chēng)數(shù)列An的一個(gè)生成數(shù)列如改數(shù)列1,2,3,4,5的第二、三的符號(hào)能夠獲得一個(gè)生成數(shù)列1,2,3,4,5已知數(shù)列an數(shù)列1N)的生成數(shù)列，Sn數(shù)列an的前n和2n(n寫(xiě)出S3的所有可能；若生成數(shù)列an足：S3n1(11n)，求an的通公式；78明：于定的nN，Sn的所有可能成的會(huì)合：x|x2m1,mN,m2n12n23（1）由已知，a111N,n2)，|an|2n(n，2a21,a312分48由于1117,1115,1113,111124882

39、48824882488S3可能1,3,5,74分8888（2）S3n1(11n)，78當(dāng)n1，a1a2a3S31(11)1，5分78811111當(dāng)n2，a3n2a3n1a3nS3nS3n3(1(1n)7n1)8n6分7881(nN)的生成數(shù)列an是n2a3n21；a3n11；a3n1；23n223n123na3n2a3n1a3n11111(nN),8分3n223n123n8n(421)n28在以上各樣合中，當(dāng)且當(dāng)a3n4,a3n121N)，才建立。9分28n8n,a3n8n(n1n,n3k2an2,kN1n,n3k2210分（3）法一：用數(shù)學(xué)法明：23n1，S1，命建立。11分12假nk(k1)命建立，即Sk所有可能會(huì)合：x|x2mk1,mN,m2k12由假，Sk=2m1(mN,m2k1)13分2k2k1Sk1當(dāng)nk1，111111Sk122223L2k2k1Sk2k12k12k1SkSk112(2m1)1(mN,m2k1)15分2k12k1即2(2m1)1或2(2m)1k1Sk12k1Sk12k1(mN,m2)即Sk12m1(mN,m2k)nk1，命建立17分2k12m1,mN,m由，nN，Sn所有可能會(huì)合x(chóng)|x2n1。18分2n