1、非線性系統(tǒng)統(tǒng)的最優(yōu)模模糊保代價(jià)價(jià)控制及在在永磁同步步電動(dòng)機(jī)混混沌系統(tǒng)中中的應(yīng)用摘 要：研究了具具有不確定定參數(shù)非線線性系統(tǒng)的的穩(wěn)定最優(yōu)優(yōu)模糊保代代價(jià)控制問(wèn)問(wèn)題。采用用T-S模模糊模型描描述非線性性系統(tǒng)，對(duì)對(duì)具有范數(shù)數(shù)有界，時(shí)時(shí)變參數(shù)不不確定性的的非線性系系統(tǒng)，得到到了存在穩(wěn)穩(wěn)定最優(yōu)模模糊保代價(jià)價(jià)控制器的的充分條件件，并推算算出了相應(yīng)應(yīng)的線性矩矩陣不等式式（LMII）形式。建立了永永磁同步電電動(dòng)機(jī)混沌沌系統(tǒng)的TT-S模型型，采用最最優(yōu)模糊保保代價(jià)控制制器進(jìn)行控控制，針對(duì)對(duì)不含參數(shù)數(shù)不確定性性和含有參參數(shù)不確定定性兩種情情況進(jìn)行仿仿真研究，均均得到滿意意的控制效效果。 關(guān)鍵鍵詞：永磁磁同步電動(dòng)動(dòng)機(jī)

2、；混沌沌；不確定定參數(shù)；TT-S模型型；線性矩矩陣不等式式1 引言言 混沌控制制是當(dāng)前混混沌運(yùn)動(dòng)研研究的一個(gè)個(gè)新領(lǐng)域。是實(shí)現(xiàn)混混沌應(yīng)用的的關(guān)鍵環(huán)節(jié)節(jié)。多年來(lái)來(lái)，人們對(duì)對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)動(dòng)的性質(zhì)產(chǎn)產(chǎn)生了一些些廣為接受受的認(rèn)識(shí)，即即混沌軌道道的長(zhǎng)期趨趨勢(shì)是不可可預(yù)言的，并并且混沌運(yùn)運(yùn)動(dòng)是難以以控制的。19900年E.OOtt、CC.Greebogii和J.AA.Yorrke11提出控控制混沌的的思想（OOGY控制制）產(chǎn)生廣廣泛影響。以后十年年，新的研研究成果不不斷涌現(xiàn)2。以以上方案無(wú)無(wú)須改變系系統(tǒng)固有參參數(shù)，即可可實(shí)現(xiàn)對(duì)混混沌系統(tǒng)的的有效控制制，但是，要要求系統(tǒng)參參數(shù)是定常常的。當(dāng)混混沌系統(tǒng)具具有不確定定

3、參數(shù)時(shí)，以以上方案將將失效。近近年來(lái)，關(guān)關(guān)于不確定定參數(shù)的混混沌系統(tǒng)的的控制已引引起重視3。電電力系統(tǒng)中中存在著許許多混沌現(xiàn)現(xiàn)象4。其中永永磁同步電電動(dòng)機(jī)的數(shù)數(shù)學(xué)模型是是多變量、強(qiáng)耦合的的非線性系系統(tǒng)，能呈呈現(xiàn)出非常常豐富的動(dòng)動(dòng)態(tài)行為，如如極限環(huán)和和混沌55-6。對(duì)其如何何進(jìn)行控制制也是一個(gè)個(gè)重要的研研究課題。 對(duì)于不確確定線性系系統(tǒng)，基于于Ricccati方方程和線性性矩陣不等等式（LMMI）提出出了一系列列的魯棒控控制器設(shè)計(jì)計(jì)方法77-11。對(duì)于不不確定非線線性系統(tǒng)，現(xiàn)現(xiàn)有的研究究成果還很很少。實(shí)踐踐證明，具具有線性后后件的T-S模糊模模型充分利利用局部信信息和專家家經(jīng)驗(yàn)，能能以任意精精度

4、逼近實(shí)實(shí)際的控制制對(duì)象112-144。在考考慮模型不不確定性的的情況下，文文獻(xiàn)155-16提出了模模糊魯棒控控制的概念念，并取得得了一定的的成果。本本文針對(duì)一一類由T-S模糊模模型表示的的不確定連連續(xù)非線性性系統(tǒng)，導(dǎo)導(dǎo)出了最優(yōu)優(yōu)保代價(jià)控控制器存在在的充分條條件。閉環(huán)環(huán)系統(tǒng)不但但漸近穩(wěn)定定，而且性性能指標(biāo)小小于某一代代價(jià)值。采采用線性矩矩陣不等式式（LMII）技術(shù)，給給出了該控控制器的設(shè)設(shè)計(jì)方法和和參數(shù)化表表示。并將將所得的控控制器應(yīng)用用到永磁同同步電動(dòng)機(jī)機(jī)混沌系統(tǒng)統(tǒng)中，建立立了永磁同同步電動(dòng)機(jī)機(jī)混沌系統(tǒng)統(tǒng)的T-SS模型， 針對(duì)不包包含不確定定參數(shù)和包包含不確定定參數(shù)兩種種情況，均均得到了滿滿意

5、的控制制效果。22 問(wèn)題題的描述 在在系統(tǒng)局部部信息或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)存存在的條件件下，不確確定非線性性連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)可以采用用如下i條規(guī)則的的T-S模模糊模型進(jìn)進(jìn)行描述：式中 Ri表示T-S模糊模模型的第ii條規(guī)則，也也稱為模糊糊子系統(tǒng)；Z1(t), Zg(t)為模糊糊規(guī)則的前前件變量；Mij為模糊糊語(yǔ)言集合合；x(t)Rn, u(t)Rm分別為系系統(tǒng)的狀態(tài)態(tài)變量和控控制變量；Ai, Bi是適當(dāng)維維數(shù)的實(shí)常常數(shù)矩陣，Ai(t), DBi(t)是不確定矩陣，他們反映了系統(tǒng)模型中的時(shí)變參數(shù)不確定性。 本文考慮的不確定性假設(shè)是范數(shù)有界的且有如下結(jié)構(gòu)：的具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，它們反映了系統(tǒng)不確定性的結(jié)構(gòu)，F(xiàn)

6、(t)Rsq是具有Lebesgue可測(cè)元的不確定矩陣，且滿足FT(t)F(t)I。 上述不確定性的結(jié)構(gòu)假定并不失一般性。首先，它可以表示一個(gè)含有裝置和不確定性F(t)的線性關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)；其次，有許多系統(tǒng)，其不確定性可以按這種方式表示，例如，滿足“匹配條件”的不確定性就可以解釋成是通過(guò)輸入進(jìn)入到系統(tǒng)模型中的，即D為系統(tǒng)的輸入矩陣；最后對(duì)一般的范數(shù)有界不確定性，總可以選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)矩陣，使其具有上面的形式。 采用文獻(xiàn)12，13 中的單點(diǎn)模糊產(chǎn)生器，乘積推理以及加權(quán)平均模糊消除器，上述的模糊邏輯控制系統(tǒng)可寫(xiě)為如下形式 式中3 最優(yōu)保代價(jià)控制 首先給出保代價(jià)控制的定義，然后給出模糊不確定系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定

7、保代價(jià)控制器存在條件。在此基礎(chǔ)上利用線性矩陣不等式給出控制器的設(shè)計(jì)方法。 定義1（保代價(jià)控制）考慮不確定系統(tǒng)(3)，如果存在控制律u*(t)和正標(biāo)量J*，使得對(duì)所有允許的不確定性FT(t)F(t)I，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且代價(jià)函數(shù)(9)對(duì)此閉環(huán)系統(tǒng)滿足JJ*，則稱J*是一個(gè)保代價(jià)，而稱u*(t)是不確定系統(tǒng)(3)的保代價(jià)控制律。 下面給出不確定系統(tǒng)(3)狀態(tài)反饋保代價(jià)控制律存在的一個(gè)充分條件。 定理1式(7)的反饋控制律是一個(gè)保代價(jià)控制律，如果存在公共正定矩陣PRnn和矩陣k(h)，使得對(duì)任意允許的不確定性F(t)，有如下矩陣不等式 設(shè)存在對(duì)稱陣P0使得矩陣不等式(10)對(duì)所有允許的不確定性成立

8、。定義Lyapunov函數(shù)為因此，由Lyapunov穩(wěn)定性理論，閉環(huán)模糊系統(tǒng)(11)是漸近穩(wěn)定的。由定義1知定理1的結(jié)論成立。 下面將證明，上述推導(dǎo)的存在控制器使全局模糊系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，可等價(jià)于線性矩陣不等式的可解性。 定理2 對(duì)于系統(tǒng)(11)，存在對(duì)稱正定矩陣P使不等式(10)成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一標(biāo)量e，正定對(duì)稱矩陣XRnn和矩陣W(h)Rmn滿足如下矩陣不等式 那么式(10)可被寫(xiě)成式(22) 定理3 給定系統(tǒng)(1)，存在保代價(jià)控制律(19)的條件是，存在公共正定矩陣X和矩陣Wj及標(biāo)量e，滿足如下線性矩陣不等式 證明：由不等式(18)和式(4)可知，不等式(18)左邊等于有解，W，

9、X，則式(19)的控制律是一個(gè)無(wú)記憶狀態(tài)反饋控制律，它使得不確定系統(tǒng)(3)的代價(jià)函數(shù)的極小值為式(20)。 證明： 根據(jù)定理2，由任意可行解，W，X所構(gòu)造的控制律(19)是系統(tǒng)(3)的一個(gè)保代價(jià)控制律。由Schur補(bǔ)引理可知，式(29)中的條件(2)等價(jià)于 所以，由方程(20)有J*。 于是，極小化隱含極小化不確定系統(tǒng)(3)的代價(jià)函數(shù)。而式(29)中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件的凸性，保證了該優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性。4 永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的T-S建模與控制4.1 T-S建模 將上述控制器應(yīng)用到文獻(xiàn)5-6的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)。 考慮加上一個(gè)控制項(xiàng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)有如下形式的數(shù)學(xué)模型（其原模型見(jiàn)文獻(xiàn)5-

10、6） 仿仿文獻(xiàn)112-133的建模模過(guò)程，對(duì)對(duì)永磁同步步電動(dòng)機(jī)建建立T-SS模型。將將非線性項(xiàng)項(xiàng)x3(t)xx2(t),x3(t)xx1(t)寫(xiě)寫(xiě)成線性函函數(shù)加權(quán)和和的形式。 因?yàn)閮煞欠蔷€性項(xiàng)都都是x3的函數(shù)，則則可以構(gòu)造造如下精確確T-S模模型。 由圖圖1知x33(t)-200,20，所以選選擇M1=-200，M2=20。由推導(dǎo)過(guò)過(guò)程可看出出M1，M2是一類特特殊的模糊糊集合，即即精確的數(shù)數(shù)值。是一一種精確建建模，無(wú)建建模誤差。4.2 系統(tǒng)不不含不確定定參數(shù)時(shí)的的最優(yōu)保代代價(jià)控制 此此時(shí)，DAAi(t), DDBi(t)都為00，故D，Ei1，Ei2也都為00。簡(jiǎn)單取取e=0.11，R=1，

11、Q=I由式(227)，(29)得得 取式(77)的控制制律，在初初始條件為為x0=(0.01 0.011 0.01)TT，u=0及在在t=60ss加入控制制項(xiàng)的仿真真結(jié)果如圖圖2所示，可可看出加入入控制項(xiàng)后后系統(tǒng)趨于于穩(wěn)定。4.3 系統(tǒng)包含含不確定參參數(shù)時(shí)的最最優(yōu)保代價(jià)價(jià)控制 假設(shè)設(shè)系統(tǒng)參數(shù)數(shù)g，s 的不確確定性在其其標(biāo)稱值330%內(nèi)。其不確定定性代表參參數(shù)攝動(dòng)或或建模誤差差。在參數(shù)數(shù)30%攝攝動(dòng)下，系系統(tǒng)仍呈現(xiàn)現(xiàn)混沌行為為。仿真中中每個(gè)參數(shù)數(shù)加30%隨機(jī)擾動(dòng)動(dòng)，由MAATLABB中的raand( )隨機(jī)函函數(shù)實(shí)現(xiàn)，則則有 取式(7)的控控制律，在在初始條件件為x0=(0.01 0.011 0.01)TT，u=0及在在t=60ss加入控制制項(xiàng)的仿真真結(jié)果如圖圖3所示，可可看出加入入控制項(xiàng)后后，不確定定參數(shù)系統(tǒng)統(tǒng)趨于穩(wěn)定定。 由由圖2和圖圖3可看出出，加入控控制項(xiàng)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了不含參參數(shù)不確定定性和含有有參數(shù)不確確定性混沌沌系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定控制。系統(tǒng)狀態(tài)態(tài)由原來(lái)的的混沌運(yùn)動(dòng)動(dòng)（如圖11所示）迅迅速達(dá)到平平衡點(diǎn)。本本文的控制制方法與OOGY法的的小信號(hào)輸輸入法不同同，系統(tǒng)狀狀態(tài)遠(yuǎn)離目目標(biāo)狀態(tài)時(shí)時(shí)，啟動(dòng)控控制作用，即即可將系統(tǒng)統(tǒng)狀態(tài)控制制到目標(biāo)狀狀態(tài)，而與與輸入加入入的時(shí)刻無(wú)無(wú)關(guān)。5 結(jié)論 基基于T-