1、江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含和分析江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含和分析17/17江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含和分析2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上1（5分）已知會(huì)合A=1，2，4，B=2，4，6，則AB=_2（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生3（5分）設(shè)a，bR，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為_4（5分）圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是_5（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)開6（5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為

2、首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_7（5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為_cm38（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為_9（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是_10（5分）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=此中a，bR若=，則a+3b的值為_11（5分）設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為_12（5分）在平面直角坐標(biāo)系22，若直線y

3、=kx2上最少存在一點(diǎn)，使得xOy中，圓C的方程為x+y8x+15=0以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_13（5分）已知函數(shù)2，+），若對(duì)于x的不等式f（x）c的解集為（m，f（x）=x+ax+b（a，bR）的值域?yàn)?m+6），則實(shí)數(shù)c的值為_14（5分）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則的取值范圍是_二、解答題：本大題共6小題，合計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在ABC中，已知1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C

4、1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不一樣于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：1）平面ADE平面BCC1B1；2）直線A1F平面ADE17（14分）如圖，成立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程22k與發(fā)射方向相關(guān)炮y=kx（1+k）x（k0）表示的曲線上，此中的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一翱翔物（忽視其大?。浒肯韪叨葹?.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超出多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明原由18（16分）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處獲得

5、極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)32數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x+ax+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)1）求a和b的值；2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)；3）設(shè)h（x）=f（f（x）c，此中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)19（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在橢圓上，此中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P（i）若AF1BF2=求直線AF1的斜率

6、；（ii）求證：PF1+PF2是定值20（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列an和bn滿足：an+1=，nN*，（1）設(shè)bn+1=1+，nN*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn+1=n是等比數(shù)列，求1和b1的值?，nN*，且aa三、附帶題(21選做題：任選2小題作答，22、23必做題）（共3小題，滿分40分）21（20分）A選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延伸至點(diǎn)C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE求證：E=CB選修42：矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特色值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），圓心

7、為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|，|2xy|，求證：|y|22（10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱訂交時(shí)，=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，=11）求概率P（=0）；2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)希望E（）23（10分）設(shè)會(huì)合Pn=1，2，n，nN*記f（n）為同時(shí)滿足以下條件的會(huì)合A的個(gè)數(shù)：A?Pn；若xA，則2x?A；若xA，則2x?A（1）求f（4）；（2）求f（n）的分析式（用n表示）2012年江蘇高考數(shù)學(xué)參照答案與試題分析一、填空題：本大題共14小題，每題

8、5分，合計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上1（5分）已知會(huì)合A=1，2，4，B=2，4，6，則AB=1，2，4，6考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由題意，A，B兩個(gè)會(huì)合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運(yùn)算規(guī)則直接獲取兩個(gè)會(huì)合的并集即可解答：解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案為1，2，4，6評(píng)論：本題觀察并集運(yùn)算，屬于會(huì)合中的簡單計(jì)算題，解題的要點(diǎn)是理解并的運(yùn)算定義2（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生考點(diǎn)：分層抽樣方法分析：依據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比，

9、做出高二所占的比率，用要抽獲得樣本容量乘以高二所占的比率，獲取要抽取的高二的人數(shù)解答：解：高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，高二在整體中所占的比率是=，用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，要從高二抽取，故答案為：15評(píng)論：本題觀察分層抽樣方法，本題解題的要點(diǎn)是看出三個(gè)年級(jí)中各個(gè)年級(jí)所占的比率，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)a，bR，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為8考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件專題：計(jì)算題分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可獲取條件即可獲取a，

10、b的值，從而獲取所求的答案a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分解答：解：由題，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為8評(píng)論：本題觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)觀察的重要內(nèi)容，要嫻熟掌握，復(fù)數(shù)相等的充分條件是將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變成實(shí)數(shù)運(yùn)算的橋梁，解題時(shí)要注意運(yùn)用它進(jìn)行轉(zhuǎn)變4（5分）圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：計(jì)算題分析：利用程序框圖計(jì)算表達(dá)式的值，判斷能否循環(huán)，達(dá)到滿足題目的條件，結(jié)束循環(huán)，獲取結(jié)果即可解答：解：15+4=00，不滿足判斷框則k=2，2210+4=20，不滿足判斷框的條件，則k

11、=3，3215+4=20，不行立，則k=4，4220+4=00，不行立，則k=5，5225+4=40，成立，所以結(jié)束循環(huán)，輸出k=5故答案為：5評(píng)論：本題觀察循環(huán)框圖的作用，觀察計(jì)算能力，注意循環(huán)條件的判斷5（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：依據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0，真數(shù)要大于0，獲取不等式組，依據(jù)對(duì)數(shù)的單一性解出不等式的解集，獲取結(jié)果解答：解：函數(shù)f（x）=要滿足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案為：（0，評(píng)論：本題觀察對(duì)數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時(shí)一般碰到，開偶次方時(shí)，被開方數(shù)要不小于0，；真數(shù)要大于0；分母不等于

12、0；0次方的底數(shù)不等于0，這類題目的運(yùn)算量不大，是基礎(chǔ)題6（5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式專題：計(jì)算題分析：先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，而后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解解答：解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9此中小于8的項(xiàng)有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：評(píng)論：本題主要觀察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)

13、用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：計(jì)算題分析：過A作AOBD于O，求出AO，而后求出幾何體的體積即可解答：解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：6評(píng)論：本題觀察幾何體的體積的求法，觀察空間想象能力與計(jì)算能力8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為2考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由雙曲線方程得22222，最y的分母m+40，所以雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上所

14、以a=m0，可得c=m+m+4后依據(jù)雙曲線的離心率為222，可得c=5a，成立對(duì)于m的方程：m+m+4=5m，解之得m=22解答：解：m+40雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上222所以a=m0，b=m+42c=m+m+4=m+m+42雙曲線的離心率為，2，可得c=5a，2所以m+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2評(píng)論：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的狀況下求參數(shù)的值，側(cè)重觀察了雙曲線的看法與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是考點(diǎn)：平面向量數(shù)目積的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：依據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊

15、所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)目積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)目積等于0，獲取結(jié)果解答：，解：=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案為：評(píng)論：本題觀察平面向量的數(shù)目積的運(yùn)算本題解題的要點(diǎn)是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一此中檔題目10（5分）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=此中a，bR若=，則a+3b的值為10考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的分析式求法及其圖象的作法專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閒（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達(dá)式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=

16、0，解對(duì)于a，b的方程組可獲取a，b的值，從而獲取答案解答：解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：10評(píng)論：本題觀察函數(shù)的周期性，觀察分段函數(shù)的分析式的求法，側(cè)重觀察方程組思想，獲取a，b的方程組并求得a，b的值是要點(diǎn)，屬于中檔題11（5分）設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦專題：計(jì)算題；壓軸題分析：依據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+

17、也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=接下來副角，獲取cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式獲取sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：解：a為銳角，cos（a+）=，a+也是銳角，且sin（a+）=cosa=cos（a+）=cos+sin=sina=sin（a+）=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=22，cos2a=cosasina=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：評(píng)論：本題要我們?cè)谝阎J角a+的余弦值的狀況下，求2

18、a+的正弦值，側(cè)重觀察了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，觀察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題12（5分）在平面直角坐標(biāo)系22xOy中，圓C的方程為x+y8x+15=0，若直線y=kx2上最少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是考點(diǎn)：圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系及其判斷；直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閳AC的方程為（x22x22與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可4）+y=1，由題意可知，只要（4）+y=4解答：解：圓C的方程為2222x+y8x+15=0，整理得：（x4）+y=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上最少

19、存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只要圓22與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可C：（x4）+y=4設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k，0kk的最大值是故答案為：評(píng)論：本題觀察直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)變成“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是要點(diǎn)，觀察學(xué)生靈巧解決問題的能力，屬于中檔題213（5分）已知函數(shù)f（x）=x+ax+b（a，bR）的值域?yàn)?，+），若對(duì)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為9考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓軸題分析：依據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，而后依據(jù)不等式的解集可得f

20、（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系成立等式，解之即可2解答：解：函數(shù)f（x）=x+ax+b（a，bR）的值域?yàn)?，+），224b=0則b=f（x）=x+ax+b=0只有一個(gè)根，即=a不等式f（x）c的解集為（m，m+6），2c解集為（m，m+6），即為x+ax+則x2+ax+c=0的兩個(gè)根為m，m+6|m+6m|=6解得c=9故答案為：9評(píng)論：本題主要觀察了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)觀察認(rèn)識(shí)析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題14（5分）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則的取值范圍是e，7考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)

21、用；不等式的綜合專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題分析：由題意可求得2，而5341，于是可得7；由clnba+clnc可得0acln，從而，設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），利用其導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的極小值，也就是的最小值，于是問題解決解答：解：4cab0，5c3a4ca，2從而241=7，特別當(dāng)=7時(shí)，第二個(gè)不等式成立等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：7：2又clnba+clnc，0acln，從而，設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），f（x）=，當(dāng)0 xe時(shí)，f（x）0，當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取到極小值，也是最小值f（x）min=f（e）=e等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=e，=e成立代入

22、第一個(gè)不等式知：2=e3，不等式成立，從而e能夠獲得等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：e：1從而的取值范圍是e，7雙閉區(qū)間評(píng)論：本題觀察不等式的綜合應(yīng)用，獲取，經(jīng)過結(jié)構(gòu)函數(shù)求的最小值是要點(diǎn)，也是難點(diǎn)，觀察分析與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)函數(shù)解決問題的能力，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，合計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在ABC中，已知1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值考點(diǎn)：解三角形；平面向量數(shù)目積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：（1）利用平面向量的數(shù)目積運(yùn)算法例化簡已知的等式左右兩邊，而后兩邊同時(shí)除以c化簡

23、后，再利用正弦定理變形，依據(jù)cosAcosB0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可獲取tanB=3tanA；（2）由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，從而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用引誘公式求出tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanB=3tanA代入，獲取對(duì)于tanA的方程，求出方程的解獲取tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)解答：=3?，解：（1）?cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正

24、弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0A+B，cosA0，cosB0，在等式兩邊同時(shí)除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）cosC=，0C，sinC=，tanC=2，則tan（A+B）=2，即tan（A+B）=2，=2，將tanB=3tanA代入得：=2，2整理得：3tanA2tanA1=0，即（tanA1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=，又coaA0，tanA=1，又A為三角形的內(nèi)角，則A=評(píng)論：本題屬于解三角形的題型，波及的知識(shí)有：平面向量的數(shù)目積運(yùn)算法例，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，引誘公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特

25、別角的三角函數(shù)值，嫻熟掌握定理及公式是解本題的要點(diǎn)16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不一樣于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：1）平面ADE平面BCC1B1；2）直線A1F平面ADE考點(diǎn)：平面與平面垂直的判斷；直線與平面平行的判斷專題：計(jì)算題分析：（1）依據(jù)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，獲取CC1平面ABC，從而ADCC1，聯(lián)合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的訂交直線，獲取AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用

26、近似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，聯(lián)合AD平面BCC1B1，獲取A1FAD，最后依據(jù)線面平行的判判定理，獲取直線A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的訂交直線AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的訂交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA

27、1F?平面ADE，AD?平面ADE，直線A1F平面ADE評(píng)論：本題以一個(gè)特別的直三棱柱為載體，觀察了直線與平面平行的判斷和平面與平面垂直的判斷等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題17（14分）如圖，成立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程22k與發(fā)射方向相關(guān)炮y=kx（1+k）x（k0）表示的曲線上，此中的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一翱翔物（忽視其大小），其翱翔高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超出多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明原由考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：綜合題分析：（1）求炮的最

28、大射程即求y=kx（1+k2）x2（k0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的鑒別式求解解答：解：（1）在y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得kx（1+k2）x2=0由實(shí)質(zhì)意義和題設(shè)條件知x0，k0，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)炮的最大射程是10千米（2）a0，炮彈能夠擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k0，使ka22成立，（1+k）a=3.2222有正根即對(duì)于的方程ak20ak+a+64=0由=400a24a2（a2+64）0得a6此時(shí)，k=0當(dāng)a不超出6千米時(shí)，炮彈能夠擊中目標(biāo)評(píng)論：本題觀察函數(shù)模型的運(yùn)用，觀察基本不等式的運(yùn)用，觀察學(xué)生分

29、析解決問題的能力，屬于中檔題18（16分）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處獲得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)32數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x+ax+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)1）求a和b的值；2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)；3）設(shè)h（x）=f（f（x）c，此中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn)專題：綜合題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，依據(jù)1和1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解談?wù)摷纯桑?）先分|d|=2和|d|2談?wù)搶?duì)于的

30、方程f（x）=d的狀況；再考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)322解答：解：（1）由f（x）=x+ax+bx，得f（x）=3x+2ax+b1和1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=32）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=2當(dāng)x2時(shí)，g（x）0；當(dāng)2x1時(shí)，g（x）0，2是g（x）的極值點(diǎn)當(dāng)2x1或x1時(shí)，g（x）0，1不是g（x）的極值點(diǎn)g（x）的極值點(diǎn)是23）令f（x）=t，則h（x）=f（t）c先談?wù)搶?duì)于x的方程f（x）=d根的狀況，d2，2當(dāng)|d|

31、=2時(shí)，由（2）可知，f（x）=2的兩個(gè)不一樣的根為1和一2，注意到f（x）是奇函數(shù)，f（x）=2的兩個(gè)不一樣的根為1和2當(dāng)|d|2時(shí)，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2都不是f（x）=d的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）當(dāng)x（2，+）時(shí)，f（x）0，于是f（x）是單一增函數(shù)，從而f（x）f（2）=2此時(shí)f（x）=d在（2，+）無實(shí)根當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）0，于是f（x）是單一增函數(shù)又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的圖象不中斷，f（x）=d在（1，2）內(nèi)有獨(dú)一實(shí)根同理，在（一2，一1）內(nèi)有獨(dú)一實(shí)根當(dāng)x（1，1）時(shí)，f（x

32、）0，于是f（x）是單一減函數(shù)又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的圖象不中斷，f（x）=d在（一1，1）內(nèi)有獨(dú)一實(shí)根所以，當(dāng)|d|=2時(shí)，f（x）=d有兩個(gè)不一樣的根x1，x2，滿足|x1|=1，|x2|=2；當(dāng)|d|2時(shí)，f（x）=d有三個(gè)不同的根x3，x4，x5，滿足|xi|2，i=3，4，5現(xiàn)考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)：（i）當(dāng)|c|=2時(shí)，f（t）=c有兩個(gè)根t1，t2，滿足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三個(gè)不一樣的根，f（x）=t2有兩個(gè)不一樣的根，故y=h（x）有5個(gè)零點(diǎn)（ii）當(dāng)|c|2時(shí)，f（t）=c有三個(gè)不一樣的根t3，t4，t5，滿足|ti|2，i=

33、3，4，5而f（x）=ti有三個(gè)不一樣的根，故y=h（x）有9個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)|c|=2時(shí)，函數(shù)y=h（x）有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)|c|2時(shí)，函數(shù)y=h（x）有9個(gè)零點(diǎn)評(píng)論：本題觀察導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，觀察函數(shù)的極值，觀察函數(shù)的單一性，觀察函數(shù)的零點(diǎn)，觀察分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，難度大19（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在橢圓上，此中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P（i）若AF1BF2=求直線AF1的斜率

34、；（ii）求證：PF1+PF2是定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：綜合題；壓軸題分析：（1）依據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知（1，e）和（e，），都在橢圓上列式求解（2）（i）設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+1=my，x1=my，與橢圓方程聯(lián)立，求出|AF1|、|BF2|，依據(jù)已知條件AF1BF2=，用待定系數(shù)法求解；（ii）利用直線AF1與直線BF2平行，點(diǎn)B在橢圓上知，可得，由此可求得PF1+PF2是定值解答：（1）解：由題設(shè)知222，e=，由點(diǎn)（1，e）在橢圓上，得22a=b+c，b=1，c=a1由點(diǎn)（e，）在橢圓上，得，a2=2橢圓的方程為（2）解：由（1）得F1

35、（1，0），F(xiàn)2（1，0），又直線AF1與直線BF2平行，設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+1=my，x1=my設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y10，y20，由2，可得（m+2）2my11=0，（舍），|AF1|=|0y1|=同理|BF2|=（i）由得|AF12，2|BF|=，解得m=2注意到m0，m=直線AF1的斜率為（ii）證明：直線AF1與直線BF2平行，即由點(diǎn)B在橢圓上知，同理PF1+PF2=由得，PF1+PF2=PF1+PF2是定值評(píng)論：本題觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，觀察直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列an和bn滿足：an+

36、1=，nN*，（1）設(shè)bn+1=1+，nN*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn+1=?，nN*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由題意可得，an+1=，從而可得，可證（2）由基本不等式可得，由an是等比數(shù)列利用反證法可證明q=1，從而可求a1，b1解答：解：（1）由題意可知，an+1=從而數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列2）an0，bn0從而（*）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由an0可知q0下證q=1若q1，則，故當(dāng)時(shí)，與（*）矛盾0q1，則，故當(dāng)時(shí)，與（*）矛盾綜上可得q=1，an=a1，所以，數(shù)列bn是公比的等比數(shù)

37、列若，則，于是b1b2b3又由可得b1，b2，b3最罕有兩項(xiàng)相同，矛盾，從而=評(píng)論：本題主要觀察了利用結(jié)構(gòu)法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是反證法的應(yīng)用三、附帶題(21選做題：任選2小題作答，22、23必做題）（共3小題，滿分40分）2120A41如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延伸至點(diǎn)C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE求證：E=CB選修42：矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特色值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)x

38、，y滿足：|x+y|，|2xy|，求證：|y|考點(diǎn)：特色值與特色向量的計(jì)算；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；不等式的證明；綜合法與分析法(選修）專題：選作題分析：A要證E=C，就得找一此中間量代換，一方面考慮到B，E是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面依據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩頭的距離相等和等腰三角形等邊相同角的性質(zhì)獲取從而得證B由矩陣A的逆矩陣，依據(jù)定義可求出矩陣A，從而求出矩陣A的特色值C依據(jù)圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)求出的圓心坐標(biāo)；依據(jù)圓經(jīng)過點(diǎn)P（，），求出圓的半徑，從而獲取圓的極坐標(biāo)方程依據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求證解答：A證明：連結(jié)ADAB是圓O的直徑，ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）ADBD（垂直的定義）又BD=DC，AD是線段BC的中垂線（線段的中垂線定義）AB=AC（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩頭的距離相等）B=C（等腰三角形等邊相同角的性質(zhì)）又D，E為圓上位于