1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列各式計算正確的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b32在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當?shù)奈?/p>

2、置是ABC的（）A三條高的交點B重心C內(nèi)心D外心3下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=04如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC5在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D47的相反數(shù)是（ ）AB2CD8下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，則a=0 B若|

3、a|=4，則a=4C一個多邊形的內(nèi)角和為1000D若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等9如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D610如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，點、在直線上，點，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是_，第n個正方形的面積是_12如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于

4、E，A=30，ACB=80，則BCE=_ 13在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_14如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC的度數(shù)是_15某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_16如圖，已知CD是RtABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，二次函數(shù)yax22ax3a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，

5、頂點為D（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的函數(shù)關系式；如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MFx軸于點F，若線段MF：BF1：2，求點M、N的坐標；點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標18（8分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有

6、兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍19（8分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F求證：；若，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積20（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函數(shù)關系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關系，如下表：銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關系式；當

7、產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；當產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關系式；當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本21（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式； （2）設商戶

8、每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ （3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？22（10分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，交BC于點F，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑；（3）若BD6，DF4，求AD的長23（12分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢撼跻唬?6 8

9、8 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；整理、描述數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，8090分為良好，6080分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結(jié)論：你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.24如圖

10、，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE求證：DE是O的切線；若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、原式=4a2b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=a6b3，不符合題意，故選C2、D【解析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上【詳解】三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距

11、離相等，凳子應放在ABC的三條垂直平分線的交點最適當故選D【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵3、B【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可【詳解】A. 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B.是一元二次方程，故此選項正確；C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B.【點

12、睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4、D【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查作圖復雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)5、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯

13、誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形6、D【解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=，

14、= ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。7、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以2的相反數(shù)是2，故選B【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵 .8、B【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內(nèi)角和為1000，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若

15、兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵9、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)10、B【解析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)

16、兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值【詳解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故選：B【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應相等二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 (4,2), 【解析】由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出

17、的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解：點、在直線上，的橫坐標是1，點，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關鍵12、1【解析】根據(jù)ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACE=A=30，再根據(jù)ACB=80即可解答

18、【詳解】DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=80-30=1故答案為：113、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.14、15【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，最后求出DBC的度數(shù)詳解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，

19、MN為AB的中垂線， ABD=BAC=50， DBC=6550=15點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵415、100（1+x）2=121【解析】根據(jù)題意給出的等量關系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型16、1【解析】利用ACDCBD，對應線段成比例就可以求出【詳解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定

20、方法是關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；點Q的坐標為（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出ACD是個直角三角形，且ACD90，A點坐標可得，而C、D的坐標可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值將OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180得到PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PMOB1，所以求M、N的坐標關鍵是求出點M的坐標；首先根據(jù)的函數(shù)解析

21、式設出M點的坐標，然后根據(jù)題干條件：BF2MF作為等量關系進行解答即可設Q與直線CD的切點為G，連接QG，由C、D兩點的坐標不難判斷出CDQ45，那么QGD為等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，設出點Q的坐標，然后用Q點縱坐標表達出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點Q的坐標詳解:（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，ACD為直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2

22、+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，拋物線的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）將OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180得到PMN，PMx軸，且PM=OB=1；設M（x，x2+2x+3），則OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化簡，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）設Q與直線CD的切點為G，連接QG，過C作CHQD于H，如下圖：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：Q

23、D2=2QG2；設Q（1，b），則QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化簡，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即點Q的坐標為（1，）或（1，）點睛: 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關系等重要知識點；后兩個小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和Q半徑間的數(shù)量關系是解題題目的關鍵18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（3）利用

24、配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍【詳解】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為直線故答案為：（2）拋物線的對稱軸為直線，點的坐標為，點的坐標為將代入，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為（3），點的坐標為直線y=n與直線的交點的橫坐標記為，且當時，總有，x2x30，直線與軸的交點在下方，直線：經(jīng)過拋物線的頂點， 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法

25、求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出19、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，；補全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平行四邊形，平行四邊形ABGD是菱形，設，過點B作于H，故答案為（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判

26、定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確的作出輔助線20、（1） ；（2）；（3）；當時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）由題意可得：pq，進而得出x的取值范圍；（3）利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案；利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可【詳解】（1）設q=kx+b（k，b為常數(shù)且k0），當x=2時，q=12，當x=4時，q=10，代入解析式得：，解得：，q與x的函數(shù)關系式為：q=x+14；（2）當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，有pq，x+8x+14，解得：x4，又2x10，2x4；（3）當產(chǎn)量大于市場需求量時，可得4x10，由題意得：廠

27、家獲得的利潤是：y=qx2p=x2+13x16=（x）2；當x時，y隨x的增加而增加又產(chǎn)量大于市場需求量時，有4x10，當4x時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵21、（1）y=10 x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3

28、）根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案試題解析：（1）依題意有：y=10 x+160；（2）依題意有：W=（8050 x）（10 x+160）=10（x7）2+5290，-100且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，則200y260，20050=10000（元）答：他至少要準備10000元進貨成本點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵22、

29、（1）見解析；（2）2 （3）1【解析】（1）通過證明BED=DBE得到DB=DE；（2）連接CD，如圖，證明DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到ABC外接圓的半徑；（3）證明DBFADB，然后利用相似比求AD的長【詳解】（1）證明：AD平分BAC，BE平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，BAC=10，BC為直徑，BDC=10，1=2，DB=BC，DBC為等腰直角三角形，BC=BD=4，ABC外接圓的半徑為2；（3）解：5=2=1，F(xiàn)DB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫