1、考點(diǎn)29等差數(shù)列及其前n項和SS1、記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若33221，則其公差d()A.12B2C3D4321，即a1da11，d2.2SSa1a2a3a1a2d【解析】由321，得【答案】B322、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a33，a55，則S7的值是()A30C28B29D27531，故a4a3d4，所以S7a1a7272a4a5a3【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則d【答案】C27428.故選C.3、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a38，S654，則數(shù)列an的公差為()2A2C4B39D【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則a3a12d

2、8，S66a115d54，解得a14，d2.故選A.4、等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1122，則a3a7a8等于()2a110d222，即a15d2，所以a3a7a8a12da1A18C9【答案】D【解析】.由題意得S11a1a11B12D66da17d3(a15d)6，故選D.5、已知等差數(shù)列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，則數(shù)列an的前13項之和為()A24C104B39D52【答案】D【解析】因為an是等差數(shù)列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048.所以a4a108.其前13項2a4a102138的和為a1a1352，故選D.2SS6、在等差

3、數(shù)列an中，a12017，其前n項和為Sn，若12102，則S2020()A2020C4040B2020D4040【答案】CSSSSS【解析】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為SnAn2Bn，則nAnB，n是等差數(shù)列12102，nSaSS的公差為1，又112017，n是以2017為首項，1為公差的等差數(shù)列，220202017201912，S20204040.故選C.7、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，公差d0，若S11132，a3ak24，則正整數(shù)k的值為()211a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k26A9C11【答案】A【解析】依題意，得S11a1a11B10D1212，k9，

4、故選A.8、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)yx210 x的圖象上，等差數(shù)列bn滿足bnbn1an(nN*)，其前n項和為Tn，則下列結(jié)論正確的是()ASn2TnCT7b7Bb40DT5T6【答案】D【解析】因為點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)yx210 x的圖象上，所以Snn210n，所以an2n11，又bnbn1an(nN*)，數(shù)列bn為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，所以2b1d9,2b13d7，解得b15，d1，所以bnn6，所以b60，所以T5T6，故選D.59、已知數(shù)列an滿足an1an7，且a15，設(shè)an的前n項和為Sn，則使得Sn取得最大值的序號n的值為()A7

5、C7或8B8D8或9【答案】C55405n的等差數(shù)列，所以an57【解析】由題意可知數(shù)列an是首項為5，公差為77(n1).該數(shù)列前7項是正數(shù)項，第8項是0，從第9項開始是負(fù)數(shù)項，所以Sn取得最大值時，n7或8.故選C.10、九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()66C.47升33A1升44【答案】B【解析】設(shè)該等差數(shù)列為an，公差為d，67B升37D升4a16d3，由題意得a1a2a3a43，a7a8a94，即3a121d4，d7.S55a1222a113，解得6613767a52246666

6、.故選B.S2a11、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，若3，則6()A4B22C.141D3a13d2a【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則，可得a1d，故615a110d5a12a111d12d2【答案】Da5d6d1.故選D.12、下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；ap3：數(shù)列n是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2Cp2，p3Bp3，p4Dp1，p4na1d對p2，舉反例，令a13，a22，d1，則a12a2，故nan不是遞增數(shù)列，p2不正確；ndn【答案】D【解析】an是等差數(shù)

7、列，則ana1(n1)ddna1d，因為d0，所以an是遞增數(shù)列，故p1正確；a，n當(dāng)a1d0時，an遞減，p3不正確；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是遞增數(shù)列，p4正確故p1，a7p4是正確的，選D.a13、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且(n1)SnnSn1(nN*)若81，則()ASn的最大值是S8CSn的最大值是S7【答案】DBSn的最小值是S8DSn的最小值是S7Sn1na1annnn12nn，S【解析】由條件，得n，即a1an1a7a所以anan1.所以等差數(shù)列an為遞增數(shù)列又81，所以a80，a70，即數(shù)列an前7項均小于0，第8項大于零所以Sn的最小值為S7.故選

8、D.14、數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8等于()A0C8B3D11b1b2b77b1【答案】B【解析】bn為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由b32，b1012，7db10b312(2)14，d2，b32，b1b32d246，76d27(6)2120，又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83，a830，a83.故選B.15、在等差數(shù)列an中，已知a35，a77，則S10的值為()A50C70B20D25【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a7a34d12，d3，a10a73d16，a1a32d11，225.故選

9、D.S10a1a1016、如圖，點(diǎn)列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn|AnBn|，Sn為eqoac(,A)nBnBn1的面積，則()ASn是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列22BSn是等差數(shù)列Ddn是等差數(shù)列c(ba)n(2ab)，a10a111，且Sn有最大值，a10an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值為23.2【答案】A【解析】作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直線B1Bn，垂足分別為C1，C2，C3，Cn，則A1C1A2

10、C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.設(shè)|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，則|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，1Sn2c(n1)b(n2)a1211Sn1Sn2c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)2c(ba)，數(shù)列Sn是等差數(shù)列a17、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若111，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn0的n的最大值為_【答案】19【解析】a100，a110，且a10a110，1212S19aa1919a100，S20aa2010(a10a11)0，故使得Sn0的n的最大值為19.18、若數(shù)列an滿足

11、a115，且3an13an2，則使akak10的k值為_【答案】2322【解析】因為3an13an2，所以an1an3，所以數(shù)列an是首項為15，公差為3的等差數(shù)列，所以2472473333319、在等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則a35_.【答案】99【解析】a25a1510d663333，a35a2510d663399.20、張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈則月末日織幾何？”其意思為今有女子善織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布，則該女最后一天織_尺布【答案】21【解析

12、】由題意得，該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列，設(shè)為an，其中a15，前30項和為390，于是有a302390，解得a3021，即該女最后一天織21尺布2n3a9a322、設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有nTn4n3b5b7b8b44121、已知an為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項，則a1_.【答案】15【解析】因為a5是a3與a11的等比中項，所以a2a3a11，即(a14d)2(a12d)(a110d)，解得a11.S，則的值為_19【答案】b5b7a3b8b4a9a9a3a9a3a6S11a1a112a62b62b62b

13、6b6T11b1b112b6【解析】因為an，bn為等差數(shù)列，所以.因為211319a9a319411341b5b7b8b441【答案】(1)2n2(2)n210nTn，所以.23、設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.【答案】1302【解析】由an2n10(nN*)，知an是以8為首項，為公差的等差數(shù)列，又由an2n100，得n5，當(dāng)n5時，an0；當(dāng)n5時，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.24、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，nN*，滿足a1a210，S540.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)b

14、n|13an|，求數(shù)列bn的前n項和Tn.n210n，n5，n210n50，n6.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知，a1a22a1d10，S55a340，即a38，所以a12d8，a14，所以d2，所以an4(n1)22n2.bn|cn|112n|Tn(2)令cn13an112n，112n，n5，2n11，n6，設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Qn，則Qnn210n.當(dāng)n5時，Tnb1b2bnQnn210n.當(dāng)n6時，Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(52105)n210n50.n210n，n5，n210n50，n6.25、記Sn為等比數(shù)列an的前n項和

15、已知S22，S36.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列【答案】(1)(2)n.(2)Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列【解析】(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)可得a1a1q2，qq26.解得q2，a12.故an的通項公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn1qn(1)n.a1q22n133由于Sn2Sn1(1)3342n32n2n232Sn，2n12n3anan19n9【答案】(1)n8故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列26、在公差不為0的等差數(shù)列an中，a1，a4，a8成等比數(shù)列(1)若數(shù)列an的前10項和為45，求數(shù)列an的通項公式；111(2)若bn

16、，且數(shù)列bn的前n項和為Tn，若Tn，求數(shù)列an的公差3.(2)1或1【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，(2)因為bn1aa111anan1dn，所以數(shù)列bn的前n項和Tnaaaaaaaa1111111111dd，n4由a1，a4，a8成等比數(shù)列可得a2a1a8，即(a13d)2a1(a17d)，解得a19d.1由數(shù)列an的前10項和為45得10a145d45，即90d45d45，所以d3，a13.1n83故數(shù)列an的通項公式為an3(n1)3.n11223n11n1即Tnaa1111111112ndd9d9dndd99n99n11d11，1因此d21，解得d1或d1.故數(shù)列an的公

17、差為1或1.27、已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；S(2)設(shè)數(shù)列bn的通項bnn，證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.【答案】(1)a2，k10(2)nn2【解析】(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，d2kkk2所以Skka1kk22k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)，得Snn2nSn(n1)，則bn2nn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，2nn所以Tnnn2.(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式為bnan28、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a5a1334，S39.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式；ant，問：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？3a13d9