1、關(guān)于空間向量法解決立體幾何證明第一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí):2. 向量的夾角:OAB向量 的夾角記作:1.空間向量的數(shù)量積:第二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.向量的模長(zhǎng):3.有關(guān)性質(zhì):兩非零向量第三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.共面向量定理:如果兩個(gè)向量 不共線(xiàn),則向量 與向量 共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì) 使第四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月空間四點(diǎn)P、M、A、B共面實(shí)數(shù)對(duì)推論:第五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一.引入兩個(gè)重要的空間向量 1.直線(xiàn)的方向向量 把與直線(xiàn)平行的向量都稱(chēng)為直線(xiàn)的方向向量.如圖,在空間直角坐

2、標(biāo)系中,由A(x1,y1,z1)與B(x2,y2,z2)確定的直線(xiàn)AB的方向向量是zxyAB第六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.平面的法向量與平面垂直的向量叫做平面的法向量. n第七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月oxyzABCO1A1B1C1例1. 如圖所示, 正方體的棱長(zhǎng)為1直線(xiàn)OA的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_(kāi)平面OABC 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)平面AB1C 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)第八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí):在棱長(zhǎng)為

3、2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量. AAABCDOA1B1C1D1zxy第十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,設(shè)平面OA1D1的法向量的法向量為n=(x,y,z), 那么O(1，1，0)，A1(0，0，2)，D1(0，2，2)得平面OA1D1的法向量的坐標(biāo)n=(2,0,1).取z =1解得:得:由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）第十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí) 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC

4、的中點(diǎn)， 求平面EDB的一個(gè)法向量.ABCDPE解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.XYZ設(shè)平面EDB的法向量為第十三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、立體幾何中的向量方法平行關(guān)系第十四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ml一. 平行關(guān)系：第十五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、垂直關(guān)系：lm第十八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月lABC第十九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1 四棱錐P-ABCD中，

5、底面ABCD是正方形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求證：AE/FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG 證 ：如圖所示, 建立空間直角坐標(biāo)系./AE與FG不共線(xiàn)幾何法呢？第二十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中點(diǎn)， 求證：PA/平面EDB.ABCDPEXYZG解1 立體幾何法第二十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDPEXYZ解2：如圖所示建立

6、空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1證明：設(shè)平面EDB的法向量為第二十三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 如圖，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，點(diǎn)分別在對(duì)角線(xiàn)上，且求證：ABCEFDMN第二十四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 如圖，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，點(diǎn)分別在對(duì)角線(xiàn)上，且求證：ABCEFDMN幾何法呢？第二十五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 如圖，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，點(diǎn)分別在對(duì)角線(xiàn)上，且求證：ABCEFDMN幾何法呢？第二十六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí) 棱長(zhǎng)為a 的正方體 中,E、F分別是棱AB,

7、OA上的動(dòng)點(diǎn)，且AF=BE,求證： OCBAOAB CEFZxy 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AF=BE=b.第二十七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDPEFXYZ 證1：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1.第二十八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDPEFXYZ 證2：第二十九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月,E是AA1中點(diǎn)， 例3 正方體平面C1BD. 證明：E求證：平面EBD設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2, 建立如圖所示坐標(biāo)系平面C1BD的一個(gè)法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量是平面C1BD. 平面EBD第三十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 證明2：E,E是AA1中點(diǎn)， 例3 正方體平面C1BD. 求證：平面EBD第三十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDPXYZG第三十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4棱長(zhǎng)都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C