1、四、壓力容器疲勞裂紋形成與擴展壽命估算前面講到的S-N疲勞設(shè)計曲線的方法，對裂紋形成壽命和擴展壽 命未加區(qū)別，故屬于全壽命預(yù)測方法（傳統(tǒng)疲勞設(shè)計方法）。1、主要方法（1）名義應(yīng)力法名義應(yīng)力是指缺口試樣或要計算的結(jié)構(gòu)元件的載荷，被試樣的凈 面積所除后得到的應(yīng)力值。名義應(yīng)力法是一種傳統(tǒng)的安全疲勞壽命估 算法。一般地說，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的實際破壞，往往是從結(jié)構(gòu)內(nèi)部或表面 具有應(yīng)力集中的缺陷部位開始的。從理論上講，應(yīng)該用缺陷部位的局 部應(yīng)力來進行結(jié)構(gòu)的疲勞壽命估算，但是這樣做有較大的實際困難。 因為缺陷往往是隨機分布的，缺陷的尺寸和部位對各種結(jié)構(gòu)也是變化 的，再加上殘余應(yīng)力的作用，使問題變得十分復(fù)雜。進行損

2、傷計算和 壽命估算時，不可能對每一缺陷部位的應(yīng)力或應(yīng)變水平都進行理論分 析和實際測量，為此，提出了用名義應(yīng)力法去估算疲勞壽命。（2）局部應(yīng)力應(yīng)變法局部應(yīng)力-應(yīng)變法應(yīng)用了自五十年代以來的低周疲勞的研究成 果，用N關(guān)系代替了 S-N曲線，用循環(huán)的a-E曲線代替了單調(diào)的 a-E曲線。局部應(yīng)力-應(yīng)變法的基本思想，是認為零件和構(gòu)件的整體 疲勞性能，取決于最危險區(qū)域的局部應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)。局部應(yīng)力-應(yīng)變 法基于這樣的假定：如果一個結(jié)構(gòu)在危險部位處的應(yīng)力和應(yīng)變能夠與 實驗室光滑試樣的循環(huán)應(yīng)力和應(yīng)變聯(lián)系起來，那么結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋形 成壽命將和試樣的疲勞壽命是相同的。（3）場強法應(yīng)力場強法的提出是基于如下理念：結(jié)構(gòu)

3、件所存在的缺口是一切 工程結(jié)構(gòu)的“薄弱環(huán)節(jié)”，無論是在靜載、疲勞載荷，還是動載荷下， 結(jié)構(gòu)的強度都卻決于缺口強度，缺口通?？刂浦麄€結(jié)構(gòu)件的強度和 壽命。若缺口根部的應(yīng)力場強度的歷程與光滑試件的應(yīng)力場強度的歷 程相同，則兩者具有相同的壽命。應(yīng)力場強法的計算過程是：基于材 料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過彈塑性有限元分析計算缺口件的應(yīng)力場 強度歷程，然后根據(jù)材料的s N曲線或e-N曲線，結(jié)合疲勞累積損 傷理論估算缺口件的疲勞壽命。應(yīng)力場強法可以很好解釋某些名義應(yīng) 力法和局部應(yīng)力應(yīng)變法無法解釋的疲勞現(xiàn)象，如:疲勞缺口系數(shù)、 疲勞尺寸系數(shù)八 疲勞加載方式因子”、疲勞極限圖等。|心-y- ?。ǔ穑┾叮ㄊ┓?/p>

4、I J上式中：S為缺口場強度，。為缺口破壞區(qū),k為Q的體積（）為破壞應(yīng)力函數(shù)怦G）為權(quán).函數(shù).對于平面問題，上式可寫作：|。門 r）dw、j ti式中：S為區(qū)域8的面積。的大小和形狀與破壞機理有關(guān)場強法認為它只與材料性能有關(guān)，因為材料的晶粒、缺陷等微觀參數(shù)是隨機變量，導(dǎo)致了 4也是-個隨機變量曲一般為數(shù)個晶粒的尺寸主要通過與實驗佰的擬合來確定某一類材料的場徑/(/,)反映了材料和應(yīng)力場對缺口強度的影響不同的材料其f(%)不同，對碳鋼、鋁合 金、鈦合金等韌性金屬材料九)可用Von Mises等效應(yīng)力公式;對鑄鐵類金屬材料,fS) 可用最大應(yīng)力公式.同時/(%)充分包含了不同應(yīng)力狀態(tài)的影響，即使最

5、大應(yīng)力相同，但若 應(yīng)力狀態(tài)不同.則應(yīng)力強度也不同,這克服了點應(yīng)力準則難以處理多軸應(yīng)力狀態(tài)的問題似；)在物理上表征Q點處應(yīng)力對1初處峰值應(yīng)力的貢獻，一般而言，缺口根部的應(yīng)力集 中最嚴重,所以有：oW】)V1，且以；)是關(guān)于I ； I的廣義單調(diào)降函數(shù)；#(0)三I,缺口根部最大應(yīng)力處對疲勞裂紋萌生的作用最大；當(dāng)應(yīng)力梯度C=0時光滑試件或全屈服試件在破壞區(qū)內(nèi)各處對疲勞裂紋 萌生的作用相同對各向同性材料彈性應(yīng)力分布只與缺口幾何形狀有關(guān)，因此農(nóng)；)也只與缺口幾何形 狀有關(guān);而對于各向異性材料；)還與材料的彈性性能有關(guān)關(guān)于次;)的具體形式可以有 多種wG)應(yīng)與距離向和方向。有關(guān),本文取其一級近似如下式，式

6、中C為與應(yīng)力梯度有關(guān) 的系數(shù).& =務(wù)=T；必缺口試件的疲勞強度K f也可用下式表示:I式中：。蛔。為缺口破壞區(qū)內(nèi)平均應(yīng)力值;為試樣 的名義應(yīng)力;是疲勞影響區(qū)；/是乙的長度；y（弟） 是最大主應(yīng)力的函數(shù)；巾（X）是權(quán)函數(shù).%./（限1=上式）乂川小為elTK= J% J- Xx)dX?dxX- /%）Lff：表示應(yīng)力松弛與疲勞損傷區(qū)的分界線,X為應(yīng)力梯度；4為沿垂直最大主應(yīng)力梯度方向距缺口中心的距離。圖1微觀塑性區(qū)在宏觀應(yīng)力場中的分布( )較大的曲力梯度圖2(b)較小的成力梯度SGEF模型針對超高壓容器來說，目前對疲勞裂紋形成壽命的估算主要仍 是采用局部應(yīng)力應(yīng)變法，而局部應(yīng)力應(yīng)變法的計算必須用

7、到金屬材 料的疲勞特性，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及循環(huán)應(yīng)變壽命關(guān)系。2、低周疲勞裂紋萌生壽命估算方法(局部應(yīng)力應(yīng)變法)對低周疲勞，如仍按應(yīng)力幅與疲勞次數(shù)作圖，數(shù)據(jù)分散，疲勞曲 線不可靠，因此，低周疲勞的疲勞壽命都是用e-N曲線來描述。至 今，業(yè)已有多種低周疲勞壽命預(yù)測公式，其中應(yīng)用比較廣泛是 Masion-Conffin方程、拉伸滯后能損傷函數(shù)和三參數(shù)冪函數(shù)公式等。Masion-Conffin 方程Masion-Conffin方程是目前國內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的預(yù)測模型，其表達 式為:AeA七 + 竺。=二(2N )b +e (2N )c22 E f f f式中:Aee2彈性應(yīng)變幅;塑性應(yīng)變幅;竺總應(yīng)變幅。

8、2上式可分開寫成Ae bT = E(2 Nf)bAe2 p = e (2 N ) c式中：氣疲勞強度系數(shù); e f疲勞延性系數(shù)； b疲勞強度指數(shù)； c疲勞延性指數(shù);E 彈性模量。在雙對數(shù)坐標系中，Masion-Conffin方程描述的總應(yīng)變-壽命關(guān)系曲 線、塑性應(yīng)變-壽命曲線和彈性應(yīng)變-壽命曲線近似為直線（如圖4所 示）。在圖4中，N廣稱為過渡壽命，交點為高周疲勞與低周疲勞的分界點。在高應(yīng)變區(qū)，即N 、時，對疲勞壽命起主導(dǎo)作用的是材料的塑性；而在低應(yīng)變區(qū)，即七 %時，對疲勞壽命起主導(dǎo)的是材 料的強度。Masion-Conffin公式雖然在工程中得到了廣泛應(yīng)用，但是也暴露 出它的以下幾個不足之處

9、：有的金屬（如某些鋁合金）按Masion-Conffin公式分解后的彈 性線和塑性線在雙對數(shù)坐標系中不能很好地擬合成百線，而均是向下 略向內(nèi)彎的曲線；按Manson-Coffin方程測定e n曲線時，必須在滯后環(huán)穩(wěn)定后， 測得其章和A8，再確定出b，c，a ，廠4個待定常數(shù)。實際中通e pf f常取50%壽命時所對應(yīng)的滯后環(huán)為穩(wěn)定的滯后環(huán)，但是有些材料在 50%壽命時，其滯后環(huán)并未穩(wěn)定，甚至有的到破壞也不穩(wěn)定；成組試驗中，當(dāng)區(qū)固定時，各試件的AE和A8則不盡相同， 因而也就得不出固定AE和函時的一組數(shù)據(jù)，這造成測定pe N曲 線的困難；當(dāng)n了一+8時，as 一0，即Manson-Coffin方

10、程沒有反映出材 料的疲勞極限，這與實際情況不符。拉伸滯后能損傷函數(shù)法拉伸滯后能損傷函數(shù)法認為低周疲勞損傷是由試樣吸收的拉伸 滯后能或應(yīng)變能來控制的，由損傷函數(shù)來近似的這個能量為非彈性應(yīng) 變范圍屁.和峰值拉伸應(yīng)力a，的乘積，即W = A8 Q W .N $ = C式中：a 最大循環(huán)拉伸應(yīng)力；AE隊非彈性應(yīng)變范圍。滯后能損傷函數(shù)法存在有以下不足之處：用拉伸滯后能損傷函數(shù)法對高溫合金的高溫低周應(yīng)變疲勞試 驗結(jié)果進行處理計算時，常常會出現(xiàn)計算出的塑性應(yīng)變值非常小甚至 是負值的情況，從而使計算出的拉伸滯后能非常小甚至是負值。在對 拉伸滯后能-壽命曲線進行擬合處理時，這類點將被示為無效的數(shù)據(jù) 點，不能使試

11、驗數(shù)據(jù)得到充分的利用；用拉伸滯后能損傷函數(shù)法來描述AW%曲線時，對疲勞壽命 起主要作用的是滯后能，即平均應(yīng)力的影響居第一位，平均應(yīng)變的影 響則較小。拉伸滯后能損傷函數(shù)法雖然考慮了平均應(yīng)力的因素，但其 采用的拉伸滯后能參量與疲勞損傷過程中試樣吸收的真實滯后能存 在一定的差異。由于平均應(yīng)力的存在，這種差異對于高溫合金的高溫 低周疲勞尤為明顯；當(dāng)Nf f + 8時，AWf0，即滯后能損傷函數(shù)法沒有反映出材 料的疲勞極限，這與實際情況不符。三參數(shù)冪函數(shù)公式傅惠民對大量E-N曲線試驗數(shù)據(jù)進行分析和研究后，提出了-N 曲線三參數(shù)冪函數(shù)公式：Nf(As -As )m = C式中，As，m，C均為待定常數(shù)。目

12、前，美國軍用標準MIL-HDBK-5J在處理低周應(yīng)變疲勞時也采 用三參數(shù)冪函數(shù)公式。鄭修麟對三參數(shù)冪函數(shù)公式進行簡化，將m值取2,得應(yīng)變疲勞 公式N (As -As )2 = C3、高低周復(fù)合疲勞估算一般地，壓力容器疲勞并不是單一的常幅載荷疲勞。如超高壓聚 乙烯反應(yīng)管在服役期間要同時經(jīng)受開停工時低循環(huán)載荷和正常操作 與脈沖運轉(zhuǎn)時的高頻交變內(nèi)壓載荷的作用，是典型的高低循環(huán)復(fù)合疲 勞問題。許多金屬材料的疲勞結(jié)果表明，增加復(fù)合循環(huán)中的高頻部分 振幅，有時比增加同幅度的低頻部分的振幅，更使材料的疲勞強度降 低。如對1Cr18Ni9Ti、45#鋼等材料的大量實驗表明，當(dāng)高頻應(yīng)力幅 大于10%，頻率大于2

13、000時，就應(yīng)計及高頻交變載荷的作用，對 25Cr2MoV的實驗，也證明了高頻載荷的變化幅度和加載頻率對反應(yīng) 管壽命的影響。對于高低周復(fù)合疲勞問題需采用疲勞損傷累積理論進行分析，有關(guān)情況說明如下。線性疲勞累積損傷理論疲勞過程既可以看成是損傷趨于一個臨界損傷值的累積過程，也 可以看成是材料固有壽命的消耗過程。線性疲勞累積損傷理論就是假 設(shè)損傷D是線性累積的，損傷D與循環(huán)次數(shù)比n/N ( n為實際循環(huán)次 數(shù)，N為該應(yīng)力下的破壞循環(huán)次數(shù))具有線性關(guān)系，即：D x n / N在給定的應(yīng)力水平下，每一循環(huán)產(chǎn)生等量的損傷。如在一個應(yīng)力 水平下所消耗的壽命的某個百分數(shù)，等于在任何另一個不同的應(yīng)力水 平下所消

14、耗的壽命的同一個百分數(shù)。以圖5為例，如在下循環(huán)ni 次和在b2下循環(huán)n2次所造成的損傷是一樣的，都消耗了壽命的三分 之一，于是在兩級加載中，E點和F點對應(yīng)的消耗了的壽命為破壞 循環(huán)壽命n2的三分之一，當(dāng)材料在。下工作到E點后還可以在b2下 從F點工作到d點。Ni用圖5線性疲勞累積損傷示意圖、線性累積損傷理論由于沒有考慮到載荷間的干涉效應(yīng)，造成一些計算上的矛盾，如算出的損傷度大于1。因此，人們提出了非線性疲 勞累積損傷理論。非線性疲勞累積損傷理論非線性疲勞累積損傷理論主要有以下兩種：一是由N.M.紐馬克、S.M.馬科和D.韋伯等人提出的，用冪指數(shù)函數(shù)表達的損傷度D與循環(huán)次數(shù)比n / N的關(guān)系。即

15、D 笠(n / N)a式中a為常系數(shù)。如圖6所示，直線1代表線形疲勞累積損傷方程；曲線OAP、OBP分別表示等幅對稱循環(huán)應(yīng)力a。2作用時損傷度與循環(huán)次數(shù)之 比為冪指數(shù)關(guān)系的曲線。圖中，A、B兩點的損傷度一樣，則根據(jù)上 式有(nJ N)a = (nJ N/。圖6非線性疲勞累積損傷示意圖另一種是由H.T科爾頓和T.J.多蘭提出的非線性累積損傷理 論，該理論認為：在試樣表面的許多地方可能出現(xiàn)損傷，損傷核的數(shù) 日m由材料所承受的應(yīng)力水平?jīng)Q定。在給定的應(yīng)力作用下所產(chǎn)生的 疲勞損傷度D，可用下式表示：其中：a常數(shù);D = mrnam損傷核的數(shù)目； r損傷系數(shù)；n給定應(yīng)力的循環(huán)數(shù)。雙線性疲勞累積損傷理論H.

16、 J.格羅弗等人認為，在線性疲勞累積損傷理論中沒有考慮載荷 順序?qū)ζ趽p傷的影響，這主要是因為Miner線性累積損傷理論無法 將疲勞過程中的裂紋形成和裂紋擴展兩個階段區(qū)分開來的緣故，由此 提出了雙線性累積損傷理論，即用兩條直線分別表示裂紋形成和裂紋 擴展過程，而且裂紋擴展壽命AN和裂紋形成壽命n0與總壽命N有如 下關(guān)系A(chǔ)N = PN 0.6N0= N-AN = N - PN 0.6 其中：p擬合系數(shù)。需要指出的是，盡管多年來提出了幾十種疲勞損傷累積理論，但 在疲勞計算和設(shè)計中，因非線性累計損傷計算公式中參數(shù)的測量比較 困難且計算較繁瑣，以致這些公式在實際應(yīng)用上不廣，Miner法則比 較簡單、便

17、于工程應(yīng)用，且在不少場合其精度也不見得比其它的差。 所以，目前應(yīng)用最多的仍然是基于Miner法則的線性疲勞損傷累計理 論。根據(jù)Miner法則便可推導(dǎo)出反應(yīng)管在考慮高低循環(huán)復(fù)合疲勞時疲勞壽命的計算公式如下11 n n=+ H1 + H2-N Nl NH1 Nh 2式中，N、N 、N分別為開停工工況、正常操作工況、脈沖變動 工況下的疲勞壽命，孔小和nH2分別為每次開停工中正常操作工況和脈 沖變動工況下的載荷應(yīng)運次數(shù)。2.4.2疲勞裂紋擴展壽命估算（主要以超高壓容器為對象）對于疲勞裂紋擴展階段的分析，目前大都采用斷裂力學(xué)的方法。 它所描述的對象通常為一條主裂紋在交變載荷下的擴展規(guī)律，其所采 用的數(shù)學(xué)

18、模型主要是由應(yīng)力強度因子或守恒積分所控制的各種類型 的裂紋擴展速率公式。對于有缺口（裂紋）或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的疲勞分析，應(yīng)在光滑試件 疲勞強度的基礎(chǔ)上，將疲勞強度減弱系數(shù)考慮進去，然后估算疲勞壽 命。這種方法比較粗略，而且偏于保守。斷裂力學(xué)的興起為材料脆裂 即低應(yīng)力破環(huán)問題的研究開創(chuàng)了新的途徑，而線彈性斷裂力學(xué)又是斷 裂力學(xué)的重要組成部分和理論基礎(chǔ)。它對高強度鋼、超高強度鋼的低 應(yīng)力脆斷提供了相當(dāng)滿意的研究成果，對中、低強度鋼的低應(yīng)力脆性 破環(huán)也適用，因此，用于壓力容器的疲勞斷裂分析是合適的。工程上遇到的斷裂可以分解成I型、II型、111型三種，其中以張 開型（I型）最常見和最危險，工程上主要研究

19、的是這種類型的低應(yīng) 力脆斷問題，下面的分析也是以這類斷裂類型為對象。用斷裂力學(xué)方法估算超高壓容器的裂紋擴展壽命的步驟如下:確定初始裂紋尺寸白o初始裂紋尺寸一般包括材料的冶金缺陷，冷熱加工和裝配過程中 構(gòu)件表面產(chǎn)生的最大裂紋尺寸，以及使用中受腐蝕環(huán)境作用產(chǎn)生的裂 紋尺寸等。確定應(yīng)力強度因子KI應(yīng)力強度因子的計算是線彈性力學(xué)的一個重要內(nèi)容。對于某些簡 單的受力、幾何形狀及邊界條件的構(gòu)件，可以利用數(shù)學(xué)方法得到解析 表達式，或從有關(guān)資料查得并作計算。超高壓容器受內(nèi)壓疲勞時的裂 紋擴展特點是，疲勞裂紋以內(nèi)壁裂紋為裂源，向外壁以半橢圓狀態(tài)擴 展，屬于三向應(yīng)力的疲勞問題，需考慮內(nèi)壓對裂紋產(chǎn)生的液楔的影響。表

20、面裂紋是厚壁容器裂紋的主要形式，下面是對厚壁容器表面裂紋應(yīng) 力強度因子的計算分析。Newman-Raju (1979)提出表面裂紋的式計算式，是日前最完善、應(yīng)用范圍最廣的計算方法。設(shè)裂紋長為2c、深為.，容器的壁厚為t， 計入內(nèi)壓引起的液楔效應(yīng)和曲率約束的修正，則有K =（b +Hb +P）Q,（a/Ga，9）M式中：at均勻拉伸應(yīng)力，a +a.b = maxmint 2彎曲應(yīng)力，a aa = maxminb 2壓力介質(zhì)作用于裂紋表面產(chǎn)生液楔效應(yīng)的內(nèi)壓力;Q表面裂紋的形狀參數(shù);.(a Q =2 -0.212 0 =1 +1.464 (a / c j1-65(也可由橢圓積分表查出)M 曲率約束系

21、數(shù);F表面修正系數(shù)。F =M 1 + M JMM = 1.12 - 0.09( a / c)M = -0.54 + 0.89/(0.2 + a / c)M3 = 0.5 -1/ (0.65 + a / c) +14(1-a / c)241 a、2g = 1 +0 + Q35 頃-W)2f=4cos2 4 + sin 2 4f = secw兀c a（2-17）H的計算如下:H = H + (H - H )sin p 4p = 0.2 + a / c + 0.6( a /1)H= 1 - 0.34( a / c) - 0.11(a / c )(a /1)H 2 = 1 + Ga /1) - G( a /1 )2G1 =-1.22 - 0.12( a / c)