1、九年級(jí)數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的問題第1頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日與圓有關(guān)的問題復(fù)習(xí)專題第2頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日中考要求:熟悉圓的相關(guān)概念、圓中的基本圖形與定理、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點(diǎn)/直線/圓與圓）。生活中的圓問題；結(jié)合三角形、四邊形、方程 、函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行圓的有關(guān)證明（切線的判定）會(huì)進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算：圓周長、弧長；扇/弓形面積；圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖；正多邊形. 第3頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日?qǐng)A中的基本圖形與定理OABCDM垂徑定理OABDABD圓心角、弧、弦、 弦心距的關(guān)系OBACD

2、E圓周角定理ABPO12切線長定理CABO第4頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日?qǐng)A中的基本圖形與定理切線的性質(zhì)與判定ABCODEFABCOODEFABCDOABCDOEO中心角半徑R邊心距r正多邊形與圓第5頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日.p.or.o.p.o.pOO相交O相切相離rrrddd第6頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日扇形面積的計(jì)算公式為S= 或 S= r弧長的計(jì)算公式為： =2r=第7頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日OPABrhl圓錐中:S側(cè)=第8頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)

3、29分，星期日基本運(yùn)用圓的性質(zhì) 1.如圖1，O為ABC的外接圓， AB為直徑，AC=BC， 則A的度數(shù)為（ ) A.30 B.40 C.45 D.60C2、如圖2,圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是_ _OABP3 (連OB，OBBP）第9頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日3.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為_.BB4、如圖，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則 圖中陰影部分面積為 CAB基本運(yùn)用圓的性質(zhì) 割補(bǔ)法O第10頁，共28頁，2022年

4、，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日基本運(yùn)用圓的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)在O中，弦AB所對(duì)的圓心角AOB=100,則弦AB所對(duì)的圓周角為_. 500或13002已知、是的兩條平行弦，的半徑是，。求、的距離.BAODCFEODCBAFE分類思想7或1第11頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日 3.有一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？綜合運(yùn)用生活中的圓垂徑定理第12頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日解：過圓心O作OEAB于E，延長后交CD于F，交CD于H，設(shè)OE=x，連

5、結(jié)OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小時(shí)）答：再過16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。 第13頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日綜合運(yùn)用圓與一次函數(shù)1.已知,如圖,D(0,1),D交y軸于A、B兩點(diǎn),交x負(fù)半軸于C點(diǎn),過C點(diǎn)的直線:y=2x4,與y軸交于P. 試猜想PC與D的位置關(guān)系，并說明理由.切線判定第14頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2C(-2,0), P(0,-4)又D(0,1) OC=2

6、, OP=4 ,OD=1, DP=5又在RtCOD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2即：CDP為直角三角形,且DCP=90PC為D的切線.證明：直線y=-2x-4解： PC是O的切線，第15頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日綜合運(yùn)用圓與一次函數(shù)2.已知,如圖,D(0,1),D交y軸于A、B兩點(diǎn),交x軸負(fù)半軸于C點(diǎn),過C點(diǎn)的直線:y=2x4與y軸交于P.判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

7、；若不存在，請(qǐng)說明理由. 存在性問題第16頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日解：假設(shè)在直線PC上存在這樣的點(diǎn)E(x0,y0),使得SEOC =4S CDO，E點(diǎn)在直線PC：y=-2x-4上，當(dāng)y0=4時(shí)有： 當(dāng)y0=-4時(shí)有：在直線PC上存在滿足條件的E點(diǎn)，其的坐標(biāo)為(-4,4) , (0,-4) .抓住不變量分類討論第17頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日3.如圖，直徑為13的O1經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OAOB)的長分別是方程x2+kx+60=0的兩根。求線段OA、OB的長。綜合運(yùn)用圓與方程第18頁，共28

8、頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日解：OA、OB是方程x2+kx+60=0的兩根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是O1的直徑,OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB132=(-k)2-260 解 之得：k=17 OA+OB0，k0故k=-17，解方程得OA=12，OB=5第19頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與M，C重合），以AB為直徑作O，過點(diǎn)P作O的切線交AD與點(diǎn)F，切點(diǎn)為E。（2）試探究點(diǎn)P由M到C的運(yùn)動(dòng)過程中，AFBP的

9、值的變化情況，并寫出推理過程；（1）求四邊形CDFP的周長；綜合運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)問題(圓的探究題）第20頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC 由切線長定理：FA=FE 同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6切點(diǎn)由圖可知：FA、FE為O切線第21頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日切點(diǎn)第22頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日（2）分析：利用（1）的結(jié)論可知： AFBP=E為切點(diǎn)“看到切點(diǎn)連半徑，必垂直”O(jiān)E為定長1FEPE的值必與OE

10、有關(guān)由相似:OE= FEPE 連OF、OP證明FOP為90FEPE第23頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日（2）解：AFBP的值不變 連結(jié)OE、OF、OP PF切O與E OEPF又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分AOE同理：OP平分EOB FOP=90 即：在RtFOP中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1第24頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日（3）如圖右，其它條件不變，若延長DC，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，連結(jié)OE并延長交直線DC于H，是否存在點(diǎn)P，使EFOEHG？如果存在，試求出此時(shí)BP的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日（3）分析：假設(shè)存在點(diǎn)P使EFOEHG1=2,3=43= EOA 4= EOAEOA =5 5=24( 5+4=90) 4 =3=30 可求EF可求EP 可求BP第26頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期日（3）解:假設(shè)存在點(diǎn)P 1=2=90當(dāng)3=