1、第 PAGE6 頁 共 NUMPAGES6 頁高中數(shù)學(xué)必備計(jì)算公式總結(jié)高考數(shù)學(xué)必備公式一.方差的概念與計(jì)算公式例1 兩人的5次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢篨： 50，100，100，60，50 E(X )=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。平均成績一樣，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描繪隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：直接計(jì)算公式別離散型和連續(xù)型，詳細(xì)為：這里D(X) 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描繪波動(dòng)二.

2、方差的性質(zhì)1.設(shè)C為常數(shù)，那么D(C) = 0(常數(shù)無波動(dòng)2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負(fù)值)3.假設(shè)X 、Y 互相獨(dú)立，那么證：記那么前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開后為當(dāng)X、Y 互相獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。方差公式：平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3xn表示這組數(shù)據(jù)詳細(xì)數(shù)值)方差公式：S=(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)+(M-xn)?n三.常用分布的方差1.兩點(diǎn)分布2.二項(xiàng)

3、分布X B ( n, p )引入隨機(jī)變量 Xi (第i次試驗(yàn)中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布)3.泊松分布(推導(dǎo)略)4.均勻分布另一計(jì)算過程為5.指數(shù)分布(推導(dǎo)略)6.正態(tài)分布(推導(dǎo)略)7.t分布 :其中XT(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-28.F分布：其中XF(m,n),E(X)=n/(n-2正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動(dòng)程度(隨機(jī)波動(dòng))，這與圖形的特征是相符的。例2 求上節(jié)例2的方差。解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計(jì)算得到工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。方差的定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)

4、，(x2-x拔)(xn-x拔)，那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【(x1-x拔)+(x2-x拔)+(xn-x拔)】來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。高中數(shù)學(xué)階乘公式例如所要求的數(shù)是4，那么階乘式是1234，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數(shù)是6，那么階乘式是1236，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數(shù)是n，那么階乘式是123n，設(shè)得到的積是x，x就是n的階乘。任何大于1的自然數(shù)n階乘表示方法：n!=123n或n!=n(n-1)!n的雙階乘：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)表示不大于n的所有奇數(shù)的乘積如：7!=1357當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)表示不大于n的所有偶數(shù)的乘積(除

5、0外)如：8!=2468小于0的整數(shù)-n的階乘表示：(-n)!= 1 / (n+1)!以以下出0至20的階乘：0!=1，注意(0的階乘是存在的)1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，7!=5,040，8!=40,3209!=362,88010!=3,628,80011!=39,916,80012!=479,001,60013!=6,227,020,80014!=87,178,291,20015!=1,307,674,368,00016!=20,922,789,888,00017!=355,687,428,096,00018!=6,402,373,705,728,

6、00019!=121,645,100,408,832,00020!=2,432,902,008,176,640,000另外，數(shù)學(xué)家定義，0!=1，所以0!=1!高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全拋物線：y = ax _+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca 0時(shí)開口向上a 0時(shí)開口向下=“”c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)b = 0時(shí)拋物線對稱軸為y軸還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x+h)_ + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的xk是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y一般用于求最大值與最小值拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py圓：體積=4/3(