1、第一章 概 論 1.1 人類生活及工程中的振動問題 振動是在日常生活和工程實(shí)際中普遍存在的一種現(xiàn)象，也是整個力學(xué)中最重要的研究領(lǐng)域之一。 工程中有大量的振動問題需要人們研究、分析和處理。因此，只有掌握了振動規(guī)律，才能有效地利用振動有益的方面和限制振動有害的方面，為人類造福。 第一章 概 論機(jī)械振動的定義： 機(jī)械振動是一種特殊形式的機(jī)械運(yùn)動，是指結(jié)構(gòu)物(或物體系)在靜平衡位置附近所作的“往復(fù)運(yùn)動”。學(xué)習(xí)機(jī)械振動學(xué)的目標(biāo):（1）限制有害的振動（2）利用有益的振動 第一章 概 論1.1.1有害的振動例如，運(yùn)載工具的振動會使乘客感到不舒適；環(huán)境噪聲使人煩燥不安；共振及次諧波共振會引起機(jī)械設(shè)備、橋梁及飛

2、機(jī)等的破壞；地震使人民生命財產(chǎn)遭受巨大損失等等。振動對人體健康的影響包括生理上的和心理上的，其影響范圍涉及到人的心臟和血液循環(huán)系統(tǒng)、呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)以及聽覺、視覺、人體平衡等諸多方面。隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，振動對生活環(huán)境和生產(chǎn)環(huán)境的影響引起了人們的普通重視，國外已把振動與噪聲列為七大公害之一，并著手研究振動污染的規(guī)律、產(chǎn)生的原因、傳播的途徑與控制的方法等等。第一章 概 論振動帶來的災(zāi)難 地震，群災(zāi)之首。強(qiáng)烈的破壞性地震瞬間將房屋、橋梁、水壩等建筑物摧毀，直接給人類造成巨大的災(zāi)難，還會誘發(fā)水災(zāi)、火災(zāi)、海嘯、有毒物質(zhì)及放射性物質(zhì)泄漏等次生災(zāi)害。第一章 概 論地震的破壞由振動帶來的災(zāi)難

3、：第一章 概 論由振動帶來的災(zāi)難：唐山大地震第一章 概 論由振動帶來的災(zāi)難：臺灣大地震第一章 概 論由振動帶來的災(zāi)難：土耳其大地震第一章 概 論由振動帶來的災(zāi)難印度洋強(qiáng)震引發(fā)海嘯席卷南亞東南亞（蘇門答臘島）第一章 概 論由振動帶來的災(zāi)難：2008.5.12 汶川地震第一章 概 論振動的破壞：振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞第一章 概 論 振動的破壞性極大，特別是地震，給人民生命財產(chǎn)造成重大損失?；鸺l(fā)射失敗常常也是由于振動超標(biāo)而引起控制失靈引起的，水下航行的潛艇，由于噪聲過大極易暴露目標(biāo)，降噪和對噪聲控制，是設(shè)計研發(fā)潛艇的重要課題。振動影響精密儀器設(shè)備的功能，降低機(jī)械加工的精度和光潔度；振動加劇構(gòu)件的疲

4、勞和磨損，縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命；機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的擺振和航空發(fā)動機(jī)的異常振動，曾多次造成飛行事故；振動消耗機(jī)械系統(tǒng)的能量，降低機(jī)器效率；振動使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生大變形而破壞，甚至造成災(zāi)難性的事故，有些橋梁等建筑物就是由于振動而塌毀； 每一事故都會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此對振動及振動引起的噪聲必須加以控制。第一章 概 論1.1.2振動的抑制風(fēng)機(jī)用消聲器大型風(fēng)機(jī)用消聲器進(jìn)風(fēng)口結(jié)構(gòu)紅色為防銹漆，白色為孔內(nèi)裝有消聲纖維玻璃第一章 概 論振動的抑制：電話亭內(nèi)裝超細(xì)吸聲棉的吸聲平板會議室用的隔聲吸聲屏風(fēng)車間頂上的吸聲屏障第一章 概 論振動的抑制：汽車排氣管用消聲器法國VOLVO客車內(nèi)的吸聲毛絨第一章 概

5、論振動的抑制：一種吸聲型的聲屏障結(jié)構(gòu)利用聲屏障將聲源和保護(hù)目標(biāo)隔開第一章 概 論振動的抑制：高架橋上的吸聲屏障高架橋上的吸聲與隔振組合屏障第一章 概 論振動的抑制：美國高速公路用混凝土板墻做聲屏障，聲衰減710dB日本吸聲型聲屏障中國第一座公路聲屏障，降噪量為10.5dB第一章 概 論振動的抑制：采用反向氣流抑制振動30萬kW發(fā)電機(jī)組動力學(xué)模擬試驗臺第一章 概 論1.1.3 振動的利用 “振動利用工程學(xué)” 是20世紀(jì)后半期逐漸形成和發(fā)展起來的一門新學(xué)科，振動利用工程的發(fā)展使世人矚目。就振動機(jī)械來說，目前已成功應(yīng)用于工礦企業(yè)中的振動機(jī)器已發(fā)展到數(shù)百種之多，在許多部門，如采礦、冶金、煤炭、石油化工

6、、機(jī)械、電力、水利、土木、建筑、建材、鐵路、公路交通、輕工、食品和谷物加工、農(nóng)田耕作以及在人類日常生活過程中，數(shù)以萬計的振動機(jī)器和振動儀器已成功用來完成許多不同的工藝過程，如給料、上料、輸送、篩分、布料、烘干、冷卻、脫水、選分、破碎、粉磨、光飾、落砂、成形、整形、振搗、夯土、壓路、攤鋪、鉆挖、裝載、振倉、犁土、沉樁、拔樁、清理、捆綁、采油、時效、切削、檢樁、檢測、勘探、測試、診斷等等。第一章 概 論振動的利用：振動傳輸振動造型振動打樁振動篩選振動破碎振動研磨振動拋光振動采油海浪發(fā)電鐘表 音樂 振動時效振動烘干第一章 概 論振動的利用慣性振動給料電磁振動給料機(jī)第一章 概 論振動的利用 篩分用大型

7、圓振動篩第一章 概 論振動的利用 篩分用 慣性直線振動篩第一章 概 論振動的利用選礦廠用多路給料振動細(xì)篩 煤廠用 節(jié)肢振動篩多單元組合振動篩大型振幅遞減橢圓振動篩 第一章 概 論振動的利用 振動壓路機(jī)圖1.15 蛙式夯土機(jī)1-夯頭 2-夯架 3、7-V帶 4-底盤 5-電動機(jī) 6-把手 8-帶輪 9-傳動軸架第一章 概 論振動的利用 振動破碎粉磨第一章 概 論振動的利用 水平振動輸送第一章 概 論振動的利用 振動整形第一章 概 論振動的利用 垂直振動輸送第一章 概 論振動的利用 振動拋光第一章 概 論振動的利用 振動干燥錐形篩面振動細(xì)篩螺旋篩面振動細(xì)篩礦用振動細(xì)篩，用以提高產(chǎn)品品位第一章 概

8、論振動的利用： 超聲電機(jī)（ultrasonic motor ，USM）技術(shù)是振動學(xué)、波動學(xué)、摩擦學(xué)、動態(tài)設(shè)計、電力電子、自動控制、新材料和新工藝等學(xué)科的交叉結(jié)合的新技術(shù)。超聲電機(jī)不像傳統(tǒng)的電機(jī)那樣，利用電磁力來獲得其運(yùn)動和力矩。超聲電機(jī)是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)和超聲振動來獲得其運(yùn)動和力矩的。在這種新型電機(jī)中，壓電陶瓷材料盤代替了許許多多的銅線圈。第一章 概 論振動的利用： 海浪發(fā)電的基本原理是氣室將海浪的波能轉(zhuǎn)換成空氣往復(fù)運(yùn)動，利用這一氣流帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電。 第一章 概 論振動的利用： 超聲診斷儀產(chǎn)生超聲，并發(fā)射到人體內(nèi)，在組織中傳播，遇到正常與有疾病的組織時，便會產(chǎn)生反射與散射，儀器接到這種

9、信號后，加以處理，顯示為波形、曲線或圖像等，就可以供醫(yī)生做判斷組織或器官健康與否的依據(jù)。 第一章 概 論振動的利用：利用振動監(jiān)測機(jī)器設(shè)備的運(yùn)行故障診斷或健康檢測原理示意圖第一章 概 論在實(shí)際工程和日常生活中的振動現(xiàn)象： 工程系統(tǒng)如機(jī)械、車輛、船舶、飛機(jī)、航天器、建筑、橋梁等都經(jīng)常處在各種激勵的作用下，因而會不可避免地產(chǎn)生各種各樣的振動，可見振動力學(xué)在工程實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。例如在機(jī)械、電機(jī)工程中，振動部件和整機(jī)的強(qiáng)度和剛度、大型機(jī)械的故障診斷、精密儀器設(shè)備的防噪和減振等問題；在交通運(yùn)輸、航空航天工程中，車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性等問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強(qiáng)度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振動和聲

10、疲勞分析等問題；在電子電信、輕工工程中，通信器材的頻率特性、音響器件的振動分析等問題；在土建、地質(zhì)工程中，建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，礦床探查、爆破技術(shù)的研究等問題；在醫(yī)學(xué)、生物工程中，腦電波、心電波、脈搏波動等信號的分析處理等問題。 第一章 概 論自然界中的振動現(xiàn)象：潮汐是一種周期性振動。雖然引起潮汐的原因很復(fù)雜，目前公認(rèn)的是月球引潮觀點(diǎn)，構(gòu)成“引潮力”的兩個因素為：(1)月球的引力；(2)地球繞地月公共質(zhì)心轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的離心力。除月球外太陽的“引潮力”是比較突出的，日月引潮力影響天氣氣候，特別當(dāng)日、月、地同處一條直線上時，引潮力的共振減壓效應(yīng)最為顯著，幾乎所有的突

11、發(fā)性特大自然災(zāi)害，都是在內(nèi)部條件基本具備情況下遇到此種觸發(fā)因素而發(fā)生的。潮汐的研究對航海與船舶進(jìn)出港、漁業(yè)、潮汐發(fā)電等十分有用。人們可以根據(jù)逐年的氣象情況統(tǒng)計出氣候周期性的振動規(guī)律，根據(jù)這一規(guī)律可預(yù)估氣候趨勢，對生產(chǎn)與生活、抗洪和抗旱、防災(zāi)及減災(zāi)等有著重要的意義。樹木年輪中的一疏一密是由氣候的周期變化而引起的，從廣義角度來看，也是一種振動現(xiàn)象，這一振動特征，多應(yīng)用于考古學(xué)、地質(zhì)學(xué)和水文學(xué)的研究之中，同時年輪學(xué)在環(huán)境污染、森林更新、冰川進(jìn)退、考古斷年、災(zāi)害、地震、雪崩、醫(yī)療、地方病、農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)量預(yù)測等都有著廣闊的發(fā)展前景。 第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：車輛減振系統(tǒng)第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動

12、：船只的振動第一章 概 論航空和航天工程系統(tǒng)中的振動：第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：車載火炮穩(wěn)定系統(tǒng) 在坦克炮塔內(nèi)，陀螺儀、加速度計及角度傳感器不斷地測定各種運(yùn)動載荷，車載計算機(jī)根據(jù)這些信息計算并發(fā)出抵消這些運(yùn)動的控制指令，通過伺服系統(tǒng)使炮塔相對于底盤水平轉(zhuǎn)動、火炮相對于炮塔高低俯仰，從而使坦克即使在不斷顛簸的運(yùn)動中也能將火炮準(zhǔn)確地對準(zhǔn)目標(biāo)。第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：飛機(jī)的振動模擬第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：壓氣機(jī)的振動通過地面會影響到周圍的儀器設(shè)備 第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：纜車上裝有減振器第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：各種形狀的疊層減振器第一章 概 論工程系統(tǒng)中的振動：

13、 運(yùn)動器材：看似簡單的滑雪板蘊(yùn)涵了很多材料學(xué)和人體工程學(xué)的科技成果?；┌逵啥鄬咏Y(jié)構(gòu)組成，包括彈性板材、抗扭力的盒形結(jié)構(gòu)、板芯、玻璃纖維合材料、高分子材料底板、邊刃等。1.2 振動系統(tǒng)模型 模型就是將實(shí)際事物抽象化而得到的表達(dá)。振動系統(tǒng)模型按系統(tǒng)的不同性質(zhì)可分為：離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)常參數(shù)系統(tǒng)與變參數(shù)系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)確定系統(tǒng)與隨機(jī)系統(tǒng)1.2 振動系統(tǒng)模型 1.2.1離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)是由集中參數(shù)元件組成的，基本的集中參數(shù)元件有三種： (1)質(zhì)量(包括轉(zhuǎn)動慣量)模型只具有慣性。(2)彈簧模型只具有彈性，其本身質(zhì)量可以 略去不計。(3)阻尼模型既不具有彈性，也不具有慣性。它是耗能元件

14、，在有相對運(yùn)動時產(chǎn)生阻力。質(zhì)量m、彈簧k 、阻尼c。連續(xù)系統(tǒng)是由彈性體元件組成的，彈性體的慣性、彈性與阻尼是連續(xù)分布的，故亦稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。桿、梁、軸、板、殼等1.2 振動系統(tǒng)模型 1.2. 2常參數(shù)系統(tǒng)與變參數(shù)系統(tǒng) 如果一個振動系統(tǒng)的各個特性參數(shù)（質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)等）都不隨時間而變化，即它們不是時間的顯函數(shù)，這個系統(tǒng)就稱為常參數(shù)系統(tǒng)（或不變系統(tǒng)）。 否則，稱為變參數(shù)系統(tǒng)(或參變系統(tǒng))。1.2 振動系統(tǒng)模型 1.2.3 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 如果一個振動系統(tǒng)的質(zhì)量不隨運(yùn)動參數(shù)而變化，而且系統(tǒng)的彈性力和阻尼力都可以簡化為線性模型(彈性力和變形的一次方成正比；阻尼力與速度的一次方成正比）,則

15、稱為線性系統(tǒng)。 凡是不能簡化為線性系統(tǒng)的振動系統(tǒng)都稱為非線性系統(tǒng)。1.2 振動系統(tǒng)模型1.2.4確定系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)確定系統(tǒng)的系統(tǒng)特性可用時間的確定性函數(shù)給出。隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)特性不能用時間的確定性函數(shù)給出，只具有統(tǒng)計規(guī)律性。1.2 振動系統(tǒng)模型振動模型舉例：簡單的振動模型1.2 振動系統(tǒng)模型1.2.5振動模型舉例汽車車身的振動模型有限元模型圖示1.2 振動系統(tǒng)模型振動模型舉例：振動篩篩框模態(tài)分析及動態(tài)響應(yīng)有限元模型圖示1.2 振動系統(tǒng)模型振動模型舉例：振動篩篩框模態(tài)分析及動態(tài)響應(yīng)有限元模型圖示正常工作時的應(yīng)力分布 停機(jī)過共振區(qū)時的應(yīng)力分布節(jié)肢振動篩的總裝配模型篩框的有限元模型1.3 激勵與響應(yīng)

16、一個實(shí)際振動系統(tǒng)，在外界激勵的作用下，會呈現(xiàn)出一定的振動響應(yīng)。這種激勵就是系統(tǒng)的輸入，響應(yīng)就是輸出，二者通過振動系統(tǒng)聯(lián)系起來(如下圖）。1.3 激勵與響應(yīng)1.確定激勵 可以用時間的確定函數(shù)來描述的激勵屬于確定激勵。（脈沖、階躍、周期、簡諧）2隨機(jī)激勵 隨機(jī)激勵不能用時間的確定函數(shù)來描述，但它們具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性，因而可以用隨機(jī)過程來描述。1.3.1系統(tǒng)激勵可分為兩大類1.3 激勵與響應(yīng)1.確定響應(yīng) 系統(tǒng)的響應(yīng)是時間的確定函數(shù)。 瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)振動的響應(yīng)可持續(xù)充分長時間。(2) 根據(jù)響應(yīng)是否有周期性還可分為：簡諧響應(yīng)，周期響應(yīng)，非周期響應(yīng)和混沌。1.3.2 系統(tǒng)響應(yīng)同樣可以分為兩大類

17、(1)根據(jù)響應(yīng)存在時間分為： 瞬態(tài)振動的響應(yīng)在較短的時間中會逐漸消失。1.3 激勵與響應(yīng)二.系統(tǒng)響應(yīng)同樣可以分為兩大類2隨機(jī)響應(yīng) 系統(tǒng)的響應(yīng)為時間的隨機(jī)函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計的方法描述。 無論是確定系統(tǒng)，還是隨機(jī)系統(tǒng)，在隨機(jī)激勵的作用下，振動系統(tǒng)的響應(yīng)一定為隨機(jī)響應(yīng)。 如果是隨機(jī)系統(tǒng)，即使在確定激勵的作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)亦是隨機(jī)的。1.3 激勵與響應(yīng)激勵（輸入）系統(tǒng)響應(yīng)（輸出）1.3 激勵與響應(yīng)混沌1.3 激勵與響應(yīng)混沌與分叉兩組天氣模式是怎樣分道揚(yáng)鑣的。兩條曲線表示的初始條件僅相差0.0001。起初它們看來要重合，但不久混沌動力學(xué)特性導(dǎo)致獨(dú)立的、十分歧異的軌線。 1961年Lorenz和Edwa

18、rd從幾乎相同的出發(fā)點(diǎn)開始計算出的天氣模式的差別愈來愈大，終至毫無相似之處。真是“失之毫厘，謬以千里?！?1.3 激勵與響應(yīng)混沌與分叉混沌中的有序窗口 Lorenz吸引子1.3 激勵與響應(yīng)混沌與分叉海岸線的分形結(jié)構(gòu)：放大時出現(xiàn)的新的灣和岬，并且仍然與實(shí)際的海岸線很相似。 樹的分形贗品。用分形技術(shù)在計算機(jī)上產(chǎn)生的逼真、別致的樹。1.3 激勵與響應(yīng)混沌與分叉海岸線的分形結(jié)構(gòu)：放大時出現(xiàn)的新的灣和岬，并且仍然與實(shí)際的海岸線很相似。 樹的分形贗品。用分形技術(shù)在計算機(jī)上產(chǎn)生的逼真、別致的樹。1.4 振動的分類1.4.1按振動的輸入特性分(1)自由振動 系統(tǒng)受到初始激振作用后，僅靠其本身的彈性恢復(fù)力“自由

19、地”振動，其振動的特性僅決定于系統(tǒng)本身的物理特性(質(zhì)量m、剛度k)。(2)受迫振動 又稱強(qiáng)迫振動，系統(tǒng)受到外界持續(xù)的激振作用而“被迫地”進(jìn)行振動，其振動特性除決定于系統(tǒng)本身的特性外，還決定于激振的特性。(3)自激振動 有的系統(tǒng)由于具有非振蕩性能源和反饋特性，從而引起一種穩(wěn)定的振動。 1.4 振動的分類 1.4.2.按振動的周期特性分 (1)周期振動 振動系統(tǒng)的某些物理量(如位移、速度、加速度等)，在相等的時間間隔內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動。往復(fù)一次所需的時間間隔稱為“周期”；每經(jīng)過一個周期以后，運(yùn)動又重復(fù)前一周期的全過程，如圖所示。(2)非周期振動 即瞬態(tài)振動，振動系統(tǒng)的物理量的變化沒有固定的時間間隔，即沒

20、有一定的周期，如圖所示。周期振動非周期振動1.4 振動的分類1.4. 3.按振動的輸出特性分 (1)簡諧振動 可以用簡單正弦函數(shù)或余弦函數(shù)表述其運(yùn)動規(guī)律的振動，如圖所示。顯然，簡諧振動屬于周期性振動。(2)非簡諧振動 不可以直接用簡單正弦函數(shù)或余弦函數(shù)表述其運(yùn)動規(guī)律的振動，如圖所示的振動。非簡諧振動也可能是周期性振動。簡諧振動非簡諧振動1.4 振動的分類 1.4.4按振動的輸出特性分 隨機(jī)振動 不能用簡單函數(shù)或簡單函數(shù)的組合來表述其運(yùn)動規(guī)律，而只能用統(tǒng)計的方法來研究其規(guī)律的非周期性振動，如圖所示。隨機(jī)振動1.4 振動的分類 1.4.5按振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)特性分 線性振動 振動系統(tǒng)的慣性力、阻尼

21、力、彈性恢復(fù)力分別與加速度、速度、位移成線性關(guān)系，能夠用常系數(shù)線性微分方程表述的振動。非線性振動 振動系統(tǒng)的阻尼力或彈性恢復(fù)力具有非線性性質(zhì)，故只能用非線性微分方程表述的振動。 1.4 振動的分類 1.4.6按振動系統(tǒng)的自由度數(shù)目分 (1)單自由度系統(tǒng) 確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時的幾何位置，只需要一個獨(dú)立坐標(biāo)的振動。(3)無限多個自由度系統(tǒng) 彈性體需用無限多個獨(dú)立坐標(biāo)確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時的幾何位置。(2)多自由度系統(tǒng) 確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時的幾何位置，需要多個獨(dú)立坐標(biāo)的振動。1.4 振動的分類1.4. 6 按振動的位移特征分 (1)縱向振動 振動體上的質(zhì)點(diǎn)沿軸線方向發(fā)生位移的振

22、動，如圖所示的振動。(2)橫向振動 振動體上的質(zhì)點(diǎn)在垂直于軸線方向發(fā)生位移的振動，如圖所示的振動。縱向振動和橫向振動又稱直線振動。橫向振動縱向振動1.4 振動的分類1.4. 6.按振動的位移特征分 (3)扭轉(zhuǎn)振動 振動體上的質(zhì)點(diǎn)作繞軸線方向發(fā)生位移(角位移)的振動，如圖所示。扭轉(zhuǎn)振動又稱為角振動。(4)擺的振動 振動體上的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近作弧線運(yùn)動，如圖所示。扭轉(zhuǎn)振動單擺擺振動和復(fù)擺振動1.5 振動問題及其解決方法1.5.1 機(jī)械振動研究的對象1.5. 2.機(jī)械振動所要解決的問題 (1)振動分析(2)系統(tǒng)識別 在激勵條件與系統(tǒng)特性已知的情形下，求系統(tǒng)的響應(yīng)，這就是振動分析。 在激勵與響應(yīng)已知

23、的情形下，來確定系統(tǒng)的特性（k,c），就是所謂振動特性測定或系統(tǒng)識別。輸入：初始干擾、激振力輸出：振幅、相位1.5 振動問題及其解決方法(3)振動設(shè)計(4)振動環(huán)境預(yù)測 實(shí)際的振動問題往往是錯綜復(fù)雜的，它可能同時包含識別、分析和設(shè)計等幾個方面的問題。 在一定的激勵條件下，如何來設(shè)計系統(tǒng)的特性，使得系統(tǒng)的響應(yīng)滿足指定的條件，這就是振動綜合或振動設(shè)計。即根據(jù)輸出，設(shè)計系統(tǒng)和輸入；或根據(jù)輸入輸出，設(shè)計系統(tǒng)。 在系統(tǒng)特性和響應(yīng)已知的情形下，求激勵，即判別系統(tǒng)的環(huán)境特性，就是所謂振動環(huán)境預(yù)測。 1.5 振動問題及其解決方法1.5.3解決振動問題的方法理論分析主要體現(xiàn)在“計算” 實(shí)驗研究有虛擬“試驗”1.

24、5 振動問題及其解決方法工程實(shí)際振動問題的計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)1.5.4 計算技術(shù)在振動力學(xué)中的應(yīng)用1.5 振動問題及其解決方法計算技術(shù)在汽車振動分析中的應(yīng)用用計算機(jī)模擬整車的動力學(xué)特性1.5 振動問題及其解決方法計算工程軟件在振動分析中的應(yīng)用發(fā)動機(jī)的有限元分析的動態(tài)演示1.5 振動問題及其解決方法計算技術(shù)在飛機(jī)振動分析中的應(yīng)用飛機(jī)機(jī)翼的振動演示1.5 振動問題及其解決方法計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)在振動分析中的應(yīng)用工程實(shí)際振動問題的動態(tài)演示1.5 振動問題及其解決方法計算工程軟件在振動分析中的應(yīng)用橋梁振動的動態(tài)演示1.5 振動問題及其解決方法計算工程軟件在振動分析中的應(yīng)用第一階振型圖第二階振型圖風(fēng)振響應(yīng)圖有限

25、元圖北京植物園展覽溫室風(fēng)振響應(yīng)1.5 振動問題及其解決方法計算工程軟件在振動分析中的應(yīng)用渦輪機(jī)頻率分析的動態(tài)演示1.5 振動問題及其解決方法振動在汽車碰撞中的應(yīng)用汽車正面碰撞的演示1.5 振動問題及其解決方法振動在汽車碰撞中的應(yīng)用汽車正面碰撞的振型演示車身第9階自振頻率車身第10階自振頻率車身第12階自振頻率1.5 振動問題及其解決方法振動在汽車碰撞中的應(yīng)用碰撞場景碰撞結(jié)果碰撞前碰撞中碰撞后汽車碰撞實(shí)景以及前后分析圖解1.5 振動問題及其解決方法振動力學(xué)在現(xiàn)代科技的應(yīng)用納米管的 1階(A)、2階(B)、3階(C)振動的振型與懸臂梁振型相同。納米管的截面尺度約1納米(nm)=10-3微米(m)=

26、 10-6毫米(mm)。 1999年Science 雜志1.5 振動問題及其解決方法振動力學(xué)在現(xiàn)代科技的應(yīng)用納米管振動 的幅頻特性與單自由度系統(tǒng)特性完全相同，且共振頻率很高，達(dá) 2.4 MHz，因此以納米管作為振動傳感器可以獲得很寬頻帶的傳感器。 1999年Science 雜志1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試 線性條件下，被測試的結(jié)構(gòu)的振動特性是結(jié)構(gòu)固有的，可以用不同的數(shù)學(xué)模型描述，但這些模型均是對結(jié)構(gòu)特征值的近似表示，關(guān)鍵在于解決實(shí)驗?zāi)Ｐ秃徒Y(jié)構(gòu)實(shí)際特性之間的近似程度問題。 測試系統(tǒng)應(yīng)包括：試驗結(jié)構(gòu)、激勵系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、分析系統(tǒng)、檢測系統(tǒng)。1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試

27、光測法：將機(jī)械振動轉(zhuǎn)換為光信息進(jìn)行測量的方法。 電測法：機(jī)電變換原理。 機(jī)械法：杠桿（相對式接觸式）或慣性原理（絕對式接觸式）接收并記錄振動的方法。振動測試方法如下所述。1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試感應(yīng)式振動試驗臺 可進(jìn)行試驗的項目：沖擊、正弦、正弦+隨機(jī)、隨機(jī)、隨機(jī)+隨機(jī)、實(shí)測信號模擬、沖擊響應(yīng)譜、瞬態(tài)捕捉。1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試用振機(jī)進(jìn)行拱壩原體振動試驗三向六自由度（兩個水平向及豎向的平動，繞三個主軸的轉(zhuǎn)動共三向六個自由度）地震模擬振動臺1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試高塔的風(fēng)洞實(shí)驗和振動臺架實(shí)驗1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試高層建造

28、結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試 采用激振器對整車進(jìn)行激勵，激振器端部安裝力傳感器，通過安裝在車架和車身上的傳感器測量車輛的動力響應(yīng)。整車模擬振動試驗臺1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試 軍用飛機(jī)發(fā)動機(jī)齒輪在飛行過程中出現(xiàn)斷裂。經(jīng)過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)齒輪某一階工作頻率與發(fā)動機(jī)工作頻率非常接近。安裝在振動臺上以此頻率進(jìn)行激勵，一小時以后齒輪出現(xiàn)與實(shí)際工作破壞相同的裂紋， 表明是共振引起破壞。1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試噴氣飛機(jī)全機(jī)振動試驗1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測試空調(diào)風(fēng)機(jī)的振動模態(tài)實(shí)驗測試實(shí)例圖示1.5 振動問題及其解決方法振動實(shí)驗與測

29、試 機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動，往往也是一種周期性運(yùn)動。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測得的振動信號波形(測點(diǎn)3)，可以近似的看作為周期信號。某鋼廠減速機(jī)振動測點(diǎn)布置圖1.6振動系統(tǒng)的簡化及力學(xué)模型 確定一個振動系統(tǒng)空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個數(shù)，稱為振動系統(tǒng)的自由度。 如下圖，只需要用一個獨(dú)立坐標(biāo)就可以完全確定振動系統(tǒng)的位置，所以稱它們?yōu)閱巫杂啥认到y(tǒng)。1.6.1自由度的概念1.6 振動系統(tǒng)的簡化及力學(xué)模型 二自由度的幾個例子：(a)假定其中的質(zhì)量A、B只能沿直線平動；(b)圓盤C、D只能繞固定軸轉(zhuǎn)動；(c)剛桿EF限于在一個鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動，且其重心限于沿鉛垂線運(yùn)動。1.6振動系統(tǒng)的簡化及力

30、學(xué)模型 1.6.2.系統(tǒng)的簡化及力學(xué)模型根據(jù)需要和可能，突出影響振動的主要因素，略去影響振動的次要因素是復(fù)雜的振動系統(tǒng)得到簡化與抽象，簡化與抽象后的振動系統(tǒng)就是原復(fù)雜振動系統(tǒng)的力學(xué)模型。力學(xué)模型的振動規(guī)律應(yīng)反映實(shí)際振動系統(tǒng)的振動特性，雖有誤差但應(yīng)滿足工程精度要求。力學(xué)模型的簡化原則：(1)明確研究的問題和對象：1)研究鋼絲繩的張力 2)研究消除底盤振動1.6 振動系統(tǒng)的簡化及力學(xué)模型 1)研究鋼絲繩的張力無限多自由度系統(tǒng)2)研究消除底盤振動(2)突出影響振動的主要因素，略去影響振動的次要因素研究鋼絲繩和乘人室，把卷筒處理成剛體,鋼絲繩的質(zhì)量與乘人室相比很小略去，把鋼絲繩處理為無質(zhì)量的彈性元件，

31、把乘人室處理為剛性質(zhì)體。這樣實(shí)際系統(tǒng)就簡化為單自由度系統(tǒng)。1.6 振動系統(tǒng)的簡化及力學(xué)模型 (3)滿足工程精度要求在實(shí)際工程中，為處理問題方便，寧可把精度放寬到10%或更大，通過調(diào)試來彌補(bǔ)。如把共振篩簡化為 單自由度 四組由度 與實(shí)際系統(tǒng)相比，誤差值為 ：固有頻率 5% 1% 幅值 10% 1， ) 右端兩項的絕對值都隨時間t按指數(shù)規(guī)律衰減，它所表示的運(yùn)動不再是振動，而是一種非周期的運(yùn)動。 (2.5-30)則解為(2.5-31) 圖2.5-4所示的為此種衰減響應(yīng)曲線的一種。 圖 2.5-42.5 有阻尼系統(tǒng)的自由振動從圖上可見：當(dāng) =0時，s1,2=in，是兩個虛根，即虛軸上截距為n的對稱的兩

32、個點(diǎn)，對應(yīng)于無阻尼自由振動。當(dāng)0 1，s1和s2是一對共軛復(fù)數(shù)根，是位于以n為半徑的圓上與實(shí)軸對稱的兩個點(diǎn)，對應(yīng)于弱阻尼狀態(tài)的衰減振動。當(dāng)趨向于1，s1和s2都趨近于實(shí)軸上-n點(diǎn)，對應(yīng)于臨界阻尼狀態(tài)。當(dāng)大于1時，s1和s2是兩個實(shí)數(shù)根，對應(yīng)于大阻尼狀態(tài)。隨的增大，s1和s2沿實(shí)軸反向移動。當(dāng)時， s1 0 ， s2 。 阻尼比或相對阻尼系數(shù)對系統(tǒng)振動性質(zhì)的影響（總結(jié)）2.5 有阻尼系統(tǒng)的自由振動 例2.5-1 為車輛設(shè)計小阻尼減振器，要求振動一周后的振幅減小到第一幅值的1/16。已知車輛質(zhì)量m=500(kg)，阻尼振動周期Td=1(s)，試求減振器的剛度系數(shù)k和阻尼系數(shù)c。解：由 得 ，則對數(shù)

33、減幅 解出阻尼比=0.4037例題：減振器設(shè)計（例2.5-1）192.5 有阻尼系統(tǒng)的自由振動臨界阻尼系數(shù)、阻尼系數(shù)及彈簧剛度求得如下：又由式(2.5-20)求得固有頻率例題：減振器設(shè)計（例2.5-1）所以2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動1.無阻尼受迫振動方程求解圖2.6-1令(2.6-1)令則上式為：(2.6-2)設(shè)設(shè)為式(2.6-2)的特解，代入式(2.6-2)可解得 ，微分方程式(2.6-2) 的通解為： 表明了受迫運(yùn)動初始階段運(yùn)動的特征。(2.6-3)2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動討論受迫振動的穩(wěn)態(tài)解放大因子，頻率比2.對無阻尼受迫振動穩(wěn)態(tài)解的討論1)簡諧激振力作用下的穩(wěn)態(tài)受迫振動是簡諧振動。2

34、)穩(wěn)態(tài)受迫振動頻率與激振頻率相等。3)振幅與激振力幅成正比。4)振幅隨頻率的變化而變化，其變化規(guī)律為：2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動(1)當(dāng) 時 ，z 0,B F0 /k (2)當(dāng) 時， ，B(3)當(dāng)= n,(4)(5)很小幅頻響應(yīng)曲線相頻響應(yīng)曲線5 )激振力和位移的相位關(guān)系待定系數(shù)D1,D2由初始條件確定,當(dāng)t=0時, 求得D1=x0,2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動3.受迫振動的過渡過程受迫振動的初始階段,自由振動和受迫振動同時存在于系統(tǒng)中,這一階段稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)振動,瞬態(tài)解表達(dá)式為:(2.6-3)所以受迫振動初始階段的響應(yīng)為：(1)(2)(3)初始階段運(yùn)動是復(fù)雜的，下面我們只研究t=0，時的特殊情

35、況2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動上式變?yōu)椋?2.6-4)圖2-24瞬態(tài)振動(a)(b)伴生自由運(yùn)動伴生自由運(yùn)動與穩(wěn)態(tài)受迫運(yùn)動的疊加伴生自由運(yùn)動與穩(wěn)態(tài)受迫運(yùn)動的疊加受迫運(yùn)動2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動4.兩種特殊振動 從t=0 1)拍振現(xiàn)象 當(dāng)根據(jù)等效方式2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動其中代入上式得當(dāng) 很小時，括弧中的第二項略去。當(dāng) 時，則上式為：振幅按變化，而頻率為n的振動現(xiàn)象，稱為“拍振” 當(dāng) 時，2)共振現(xiàn)象其特解為：2.6無阻尼系統(tǒng)的受迫振動受迫振動方程為：求導(dǎo)兩次代入方程得： 當(dāng) 時，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，振幅隨時間無限增大，但由于阻尼的存在，并不無限增大。2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 如圖2.7

36、-1所示的二階線性有阻尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。這一系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為 這個單自由度強(qiáng)迫振動微分方程的全部解包括兩部分。一是通解x1，二是特解x2，即在小阻尼情況下，通解x1為衰減振動，稱為瞬態(tài)振動；特解x2表示系統(tǒng)在簡諧激勵下產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動，它是一種持續(xù)等幅振動，稱為穩(wěn)態(tài)振動。 (2.7-1)圖 2.7-11.簡諧激振的響應(yīng)2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動微分方程變?yōu)椋涸O(shè)特解為(2.7-3)(2.7-2)把上式求導(dǎo)兩次，代入(2.7-2)得：其中 要使上式恒等向銅像的系數(shù)比相等，則2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動兩式兩邊平方相加整理得2.對穩(wěn)態(tài)解的討論(1)具有粘性阻尼的振動系統(tǒng)，在簡諧激勵

37、的作用下，產(chǎn)生的受迫振動仍是簡諧振動，其頻率與激勵頻率相同，而振幅B、相角 取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)（m,c,k）和激振力的性質(zhì)（力幅F0和 ）而與初始體件件無關(guān)。(2)對振幅B的影響因素1)F0對B的影響：振幅與力成正比，2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動2)頻率比z對振幅B的影響：由前面的公式幅頻響應(yīng)曲線z1)z1, , B=Bs 2)z1,z, B5）z1, 很小2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動3）阻尼比 對振幅B的影響由幅頻響應(yīng)曲線知，有阻尼幅頻響應(yīng)曲線均在 幅頻響應(yīng)曲線下方，水明阻尼存在是振幅變小。 當(dāng)z1,z1時，阻尼減幅作用不明顯。當(dāng)z=1 時，阻尼對振幅有抑制作用。要求Bmax對

38、應(yīng)的z值，只要 ，就可求得 由此說明阻尼的存在最大振幅不在z=1處，而是在 處。將 帶入振幅表達(dá)式中，得 很小時，2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(3)相位角 與z, 的關(guān)系相頻響應(yīng)曲線z2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動3.引起受迫振動實(shí)力分析(1)偏心質(zhì)量引起的受迫振動 系統(tǒng)的振動方程：其中由此振動方程可以看出，偏心質(zhì)量引起的受迫振動，通過變換完全同簡諧激振力引起的受迫振動一樣。所以方程的穩(wěn)態(tài)解為：2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(2)支承簡諧運(yùn)動引起的受迫振動選取xH=0時，m處于靜平衡位置為 x的坐標(biāo)原點(diǎn)，在振動過程中，地基的位移為xH、m的位移為x，所以作用到m上的彈性力為：-k

39、(x-xH)作用到m上的阻尼力為： 2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動其中這樣就把支承運(yùn)動規(guī)劃為簡諧激振力引起的受迫振動，其穩(wěn)態(tài)解為：根據(jù)系數(shù)對比法得：2.7 具有粘性阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動幅頻響應(yīng)曲線左圖以B/H為縱坐標(biāo)，z為橫坐標(biāo)曲線都匯交于 點(diǎn)說明激振頻率與固有頻率比等于時無論阻尼多大，B=H這就是支承運(yùn)動的特點(diǎn),當(dāng) 時，支承運(yùn)動引起的振動很小。2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)式中頻率=2/T為函數(shù)F(t)的基頻，基頻的整數(shù)倍j稱為諧頻，其基本頻率作為第一諧頻。 上式表明一個復(fù)雜的周期激勵函數(shù)可以表示為一系列諧頻的許多簡諧函數(shù)的疊加。將F(t)展開為傅里葉級數(shù)，為(2.8-1) 利用疊加原理，周

40、期激勵的響應(yīng)則等于各簡諧分量引起響應(yīng)的總和。解決這類問題的指導(dǎo)思想:將非簡諧周期激振力,用傅里葉級數(shù)分解為若干個與基本頻率成整數(shù)關(guān)系的簡諧激振函數(shù),然后逐項求響應(yīng),再利用線性疊加原理,把逐項疊加起來，即得周期激勵的響應(yīng)。2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)傅里葉級數(shù)的系數(shù)a0，aj與bj可由下式確定它們分別表示函數(shù)F(t)中簡諧分量cosjt和sinjt所參與的程度。(2.8-3)如果F(t)不能以函數(shù)表示，可以近似模擬計算。 只要定義的aj和bj的積分存在，就可以用傅里葉級數(shù)來表示周期激勵函數(shù)F(t)。 (2.8-2)(2.8-4)2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)系統(tǒng)對非簡諧周期激勵的響應(yīng) 單自由度有阻

41、尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)在周期激勵F(t)的作用下的微分方程為(2.8-5)對上式各項計算出響應(yīng)，然后疊加起來，即得系統(tǒng)對周期激勵的響應(yīng)。(2.8-6)其中2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)非簡諧周期性支承運(yùn)動產(chǎn)生的受迫運(yùn)動啟運(yùn)動規(guī)律為：(2.8-7)前面已經(jīng)知道，單自由度系統(tǒng)在簡諧支承運(yùn)動作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：同理，對式 右端各項單獨(dú)求解并利用疊加原理，可求得系統(tǒng)在簡諧周期性支承運(yùn)動作用下的總響應(yīng)為：(2.8-7)(2.8-8)2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng) 例： 圖2.8-1 所示,凸輪以等角速度 轉(zhuǎn)動，頂桿的運(yùn)動規(guī)律為x1(t),由圖所示。由于彈簧的耦合，系統(tǒng)的等效彈簧剛度為， 。激振力 ，試求非簡諧周

42、期性激振的響應(yīng)。凸輪激振系統(tǒng)2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)解：凸輪每轉(zhuǎn)一圈激振力F(t)可表示為；把激振力展成傅立葉級數(shù)，先求出各系數(shù)a0,aj,bj2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)激振力函數(shù)為：其方程為:式中 是一個常量，它只起著改變質(zhì)量經(jīng)平衡位置的作用。 2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)若z=0.9, 頻率為 簡諧分量產(chǎn)生的振幅為：頻率為 簡諧分量產(chǎn)生的振幅為：頻率為 簡諧分量產(chǎn)生的振幅為：2.8 非簡諧周期激勵的響應(yīng)在這里只取了前面的三次諧波分量，誤差只有1%，完全滿足工程精度要求。 第三章 二自由度系統(tǒng)振動的理論及工程應(yīng)用 工程實(shí)際中，大量問題不能簡化為單自由度系統(tǒng)的振動問題進(jìn)行分析，而往往需要

43、簡化成多自由度系統(tǒng)才能解決。二自由度系統(tǒng)是最簡單的多自由度系統(tǒng)。 二自由度系統(tǒng)具有兩個不同數(shù)值的固有頻率(特殊情況下數(shù)值相等或有一個等于零)。當(dāng)系統(tǒng)按其中任一固有頻率作自由振動時，稱為主振動。主振動是一種簡諧振動。系統(tǒng)作主振動時，任何瞬時各點(diǎn)位移之間具有一定的相對比值，即整個系統(tǒng)具有確定的振動形態(tài)，稱為主振型。二自由度系統(tǒng)的運(yùn)動形態(tài)要由兩個獨(dú)立的坐標(biāo)來確定，需要用兩個振動微分方程描述它的運(yùn)動。 3.1 系統(tǒng)振動微分方程的建立建立振動微分方程最常用的方法有：牛頓第二定律法、動靜法、拉格朗日法等。 雙質(zhì)體彈簧系統(tǒng)3.1.1 應(yīng)用牛頓第二定律建立振動微分方程式 根據(jù)牛頓第二定律可分別得到質(zhì)體m1和m

44、2的振動微分方程 整理后得出 (3-1)3.1.1 應(yīng)用牛頓第二定律建立振動微分方程式 假設(shè)質(zhì)體m1和m2在振動過程中不考慮阻尼影響，則方程(3-1)可寫為 ：方程(3-2)為雙質(zhì)體系統(tǒng)無阻尼縱向受迫振動微分方程。若質(zhì)體和上沒有作用激振力F1和F2，則方程(3-1)可寫為 (3-2)上式為雙質(zhì)體系統(tǒng)有阻尼縱向自由振動微分方程。 若質(zhì)體m1和m2在振動過程中，既不考慮阻尼的影響、也不作用激振力，則方程(3-1)可寫為 上式為雙質(zhì)體系統(tǒng)無阻尼縱向自由振動微分方程。 3.1.1 應(yīng)用牛頓第二定律建立振動微分方程式 兩個圓盤的扭轉(zhuǎn)振動 3.1.2 應(yīng)用動靜法建立振動微分方程式 (a)力學(xué)模型圖；(b)

45、分離體及作用力圖 對圓盤1將上式整理后，可得：3.1.2 應(yīng)用動靜法建立振動微分方程式 對圓盤2上式為兩個圓盤無阻尼扭轉(zhuǎn)振動的受迫振動微分方程。 當(dāng)系統(tǒng)存在阻尼力矩時，振動微分方程可寫為以下形式 式中 、 和 當(dāng)量粘性阻尼系數(shù)； 和 圓盤1和圓盤2的角速度。 3.1.2 應(yīng)用動靜法建立振動微分方程式 上式為有阻尼扭轉(zhuǎn)振動的受迫振動微分方程。該方程從形式上看，與前面導(dǎo)出的縱向振動微分方程并無區(qū)別。 3.2 振動方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 振動微分方程中的每一項均代表某種作用力，其方程式是諸力平衡(動態(tài))方程，所以叫作用力方程，其一般形式為： (3-3)式(3-3)中質(zhì)量 、 、 、 ，阻尼系數(shù)

46、 、 、 、 及剛度系數(shù) 、 、 、 ，對于各種不同的振動系統(tǒng)有各自不同的具體數(shù)值。 為使方程(3-3)表示的形式更加簡單，并在今后求解的過程中運(yùn)用矩陣方法運(yùn)算，將式(3-3)表示為以下矩陣形式 式中 M、R、K 稱為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，分別為 式中位移列陣 、速度列陣 和 加速度列陣又分別為 3.2.1 作用力方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 激振力列陣為 對于許多振動系統(tǒng)，有時采用運(yùn)動的位移方程代替作用力方程更為方便。如圖所示的二自由度振動系統(tǒng)將(a)式乘以 減去(b)式乘以 ，再將(a)式乘以 減去(b)式乘以 ，得 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 (a)(b)(3-

47、4)其中 稱式(3-4)為位移方程，式中 、 、 、 稱為彈簧的柔度影響系數(shù)(柔度意為彈簧受單位作用力而產(chǎn)生的變形)。 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 位移方程的矩陣形式為 (3-5)式中質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別為 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 位移、速度、加速度列陣分別為 激振力列陣為 因為彈簧剛度與彈簧柔度具有互為倒數(shù)的關(guān)系，引進(jìn)符號表示彈簧柔度，則有 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 則柔度矩陣為 矩陣方程(3-5)表明，動力位移等于系統(tǒng)的柔度矩陣與作用力的乘積。 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式 所以有 由此可知，柔度矩陣和剛度矩陣是

48、互為逆矩陣，作用力方程和位移方程可以互相轉(zhuǎn)換。因此，對于那些直接確定剛度矩陣比確定柔度矩陣?yán)щy得多的系統(tǒng)，當(dāng)必須求出剛度矩陣時，可以借助求柔度矩陣的逆陣來得到。 由于 振動方程中，第一式中的 和第二式中的 使得兩方程成為聯(lián)立方程，因此，這兩項稱為耦聯(lián)項。又因為是通過彈性項的耦聯(lián)，故稱方程組為彈性耦聯(lián)。同理，通過慣性項的耦聯(lián)，稱為慣性耦聯(lián)。耦聯(lián)使方程組求解復(fù)雜化。下面舉例討論耦聯(lián)的性質(zhì)。 3.3 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) 下面舉例討論耦聯(lián)的性質(zhì),如圖3-2所示的系統(tǒng) 圖3-2 無阻尼二自由度系統(tǒng) 3.3 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) 3.3 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) 以A點(diǎn)的平動yA和繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動 為系統(tǒng)的位移坐標(biāo)，

49、(b)中杠桿A點(diǎn)處作用力FA與力矩MA，A點(diǎn)和D點(diǎn)的彈性力與C出的慣性力。結(jié)合圖3-2b，應(yīng)用達(dá)倫培爾原理，得出二平衡方程并加以整理其矩陣形式為：3.3 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) (3.3-1)式(3.3-1)中，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的非對角元素都不為零，既出現(xiàn)慣性耦聯(lián)又出現(xiàn)彈性耦聯(lián)。前者表明兩個加速度彼此并非獨(dú)立，就是說系統(tǒng)在動力上或質(zhì)量上是耦聯(lián)的。后者則說明一個位移不僅引起對應(yīng)于自身的反力，而且引起其他位移對應(yīng)的力，在靜力上或剛度上是耦聯(lián)的。3.3 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) 以B點(diǎn)的平動yB和繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動 為系統(tǒng)的位移坐標(biāo)，(c)中杠桿B點(diǎn)處作用力FB與力矩MB，A點(diǎn)和D點(diǎn)的彈性力與C出的慣性力。根據(jù)圖

50、3-2c可類似地寫出下列方程，同時把關(guān)系 代入，整理后，則得 其矩陣形式為：3.3.1 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) K為對角陣，而M為對稱陣。式中只有慣性耦聯(lián)而無彈性耦聯(lián)。 以剛性桿質(zhì)心C點(diǎn)點(diǎn)的平動yC和剛性桿繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動 為系統(tǒng)的位移坐標(biāo)，由圖3-2d可得系統(tǒng)的振動方程為：其矩陣形式為：3.3.1 彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián) M為對角陣，而K為對稱陣。式中只有彈性耦聯(lián)而無慣性耦聯(lián)。 由上述三種情況可以清楚地看到，方程組的耦聯(lián)決定于所選用的坐標(biāo)，而不是決定于系統(tǒng)本身的特性。由此推論，只要位移坐標(biāo)選取得適當(dāng)，總可以使系統(tǒng)既無慣性耦聯(lián)又無彈性耦聯(lián)，這樣使振動方程彼此獨(dú)立，給求解多自由度系統(tǒng)振動帶來很大的方便。這樣

51、的坐標(biāo)稱為固有坐標(biāo)或主坐標(biāo)。 方程(3-6) 中的質(zhì)量矩陣可寫成如下一般式 ：3.3.2 質(zhì)量矩陣和慣性影響系數(shù) 這里的 為質(zhì)量矩陣的第 行第 列元素，稱為慣性影響系數(shù)(質(zhì)量影響系數(shù))。它表示質(zhì)體沿第 j 個坐標(biāo)方向產(chǎn)生單位加速度(其它坐標(biāo)方向上均不產(chǎn)生加速度)時，在第 個坐標(biāo)方向上需施加的力。 圖3-3表示將圖3-2中的A點(diǎn)當(dāng)作剛性桿運(yùn)動的參考點(diǎn)，為了更直觀些，將加速度如同位移那樣畫出，A點(diǎn)處箭頭上的雙斜線，表示單位加速度所需要的作用力。 3.3.2 質(zhì)量矩陣和慣性影響系數(shù) 圖3-3 建立系統(tǒng)質(zhì)量矩陣示意圖 當(dāng) 而 時，由動力平衡條件得出慣性影響系數(shù) m， 。根據(jù)圖3-3b可求出，當(dāng) 而 時

52、， 和 。于是可得系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M 3.3.2 質(zhì)量矩陣和慣性影響系數(shù) 與前面給出的質(zhì)量矩陣完全一致。這樣，可以直接導(dǎo)出慣性影響系數(shù)。這對于直接建立振動系統(tǒng)的運(yùn)動作用力方程或位移方程是十分有用的。 3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 這是一個保守系統(tǒng)，因為這里不存在耗散能量和加進(jìn)能量的機(jī)構(gòu)。該系統(tǒng)的振動微分方程為 方程的一般表達(dá)： 式中：3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 兩個質(zhì)體的加速度可由上式對時間t的二次導(dǎo)數(shù)得出 經(jīng)化簡整理得 ：(3-7)3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 關(guān)于 和 的線性齊次代數(shù)方程組。顯然 = =0是它的一組解，這相當(dāng)于系統(tǒng)的平衡位置，而且沒有出現(xiàn)振動。這組解

53、叫平凡解，不是我們所需要的解，我們所需要的是非零解。根據(jù)線性代數(shù)可知，對于 和 ，具有非零解的條件是方程(3-7)的系數(shù)行列式必須等于零，即 3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 展開整理后得 式中(3-8a)方程(3-8)惟一確定了頻率 。所需滿足的條件，稱為系統(tǒng)的頻率方程式或特征方程式。它是 的二次代數(shù)方程，它有兩個根，稱為特征值，即 (3-8b)3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 由于彈簧剛度 、 、 和質(zhì)量 、 恒為正數(shù)。所 以 與 是兩個正實(shí)根。它們僅決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)(質(zhì)量和彈簧剛度)，因此稱為振動系統(tǒng)的固有頻率。較低的一個稱為第一階固有頻率，或稱基頻。較高的一個稱為第二階

54、固有頻率。 將特征值 與 代入方程組(3-7)中任一式、尚不能求得 和 的確定值，而只能求出 和 相對應(yīng)的兩個質(zhì)體振幅的比值 和 (3-9)3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 將求得的 和 兩個值代入式(3-9)可得 根據(jù)求得的 和 的正值或負(fù)值，可以判定二自由度振動系統(tǒng)兩種主振型，也就是當(dāng)以一階固有頻率 振動時，從 ，該系統(tǒng)具有種振動形態(tài)；而當(dāng)以二階固有頗率 振動時， ，則得另一種振動形態(tài)。由式(3-9)看出，當(dāng)系統(tǒng)按 振動時，質(zhì)體 和 的位移在零線的同側(cè)，它們作同相振動，如圖3-4b所示。當(dāng)系統(tǒng)以 振動時，質(zhì)體 和 的位移在零線的異側(cè)，它們作異相振動，如圖3-4c所示。 3.4 無阻尼二

55、自由度系統(tǒng)的自由振動 圖3-4 無阻尼二自由度自由振動系統(tǒng)與主振型 固有頻率與主振型3.4 無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動 系統(tǒng)以某一固有頻率按其相應(yīng)的主振型作振動，稱為系統(tǒng)的主振動。第一階主振動為 第二階主振動為(3-10)(3-11)通解是式(3-10)和式(3-11)兩種主振動的疊加。即 3.5 無阻尼二自由度系統(tǒng)的受迫振動 圖3-5a為無阻尼二自由度受迫振動系統(tǒng)，在質(zhì)體與上分別作用簡諧激振力 和 ，則該系統(tǒng)的振動微分方程為：（3-12）引進(jìn)符號則式(3-12)可寫成（3-13） 方程(3-13)是二階線性常系數(shù)非齊次微分方程組。它的解應(yīng)由齊次方程的通解與非齊次方程的特解疊加而成。由于阻尼

56、的存在，頻率為 和 的自由振動經(jīng)過一段時間后就逐漸衰減掉，非齊次方程的特解則為穩(wěn)定階段的等幅振動，系統(tǒng)按與激振力相同的頻率作受迫振動。設(shè)其持解為：（3-14）求式(3-14)對時間的二次導(dǎo)數(shù)，即得加速度為：（3-15）將式(3-14)和式(3-15)代入方程(3-13)中，經(jīng)化簡整理得：（3-16） (a) (b) 圖3-5 雙質(zhì)體受迫振動系統(tǒng)及其幅領(lǐng)曲線 (a)振動系統(tǒng) (b)幅額曲線解此代數(shù)聯(lián)立方程組，可求出如下 和 的表達(dá)式：（3-17）將式(3-17)代回式(3-14)即為系統(tǒng)在激振力作用下的響應(yīng)。上述結(jié)果表明，系統(tǒng)作與激振力同頻率的簡諧振動，其振幅不僅決定于激振力的幅值 與 ，還與系

57、統(tǒng)的固有頻率和激振頻率有很大關(guān)系。當(dāng)激振頻率 等于 或 時，系統(tǒng)振幅無限增大，即為共振。二自由度系統(tǒng)的受迫振動有兩個共振頻率。同時由式(3-17)可知，兩質(zhì)體的振幅比為：（3-18） 這說明在一定的激振力的幅值和頻率下，振幅比同樣是確定值也就是說系統(tǒng)有確定的振型。分別令式(3-18)中的 和 ，若分子與分母同時除以 ，則得共振時的振幅比為: (3-19) 根據(jù)二自由度系統(tǒng)的自由振動通解和式(3-14)可寫出方程(3-13)的全解為：(3-20)按照所給定的初始條件，由上式可求出常數(shù) 、 、 和 。由式(3-20)看出，無阻尼受迫振動系統(tǒng)包括有三個振動頻率 、 和 的諧振動，前兩種諧振動的頻率是

58、由振動系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛度基本要素決定的，它的振幅決定于初始條件，后一種諧振動的頻率即受迫振動頻率，它的振幅與激振力及系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)，這三種諧振動組成了一種復(fù)合的振動。由于振動系統(tǒng)往往存在著阻尼，即使是很小的阻尼，頻率為 和 的自由振動經(jīng)過一段時間之后終將消失，但頻率為 的受迫振動雖然與阻尼有定的關(guān)系，但它將始終保持定的數(shù)值。 下面進(jìn)一步分析圖3-5a所示質(zhì)體 m1 和質(zhì)體 m2 受迫振動的振幅 B1和B2與激振頻率的關(guān)系。若F=0，則受迫振動振幅B1和B2可表示為:(3-21)其中， ,;而n1和n2可按 式(3-8b)計算。 根據(jù)式(3-21)可作出該系統(tǒng)的幅頻曲線，如圖3-5b所示。由圖

59、看出，當(dāng)激振頻率n1及n1及n2時，B1變?yōu)樨?fù)值而B2變?yōu)檎担|(zhì)體1與質(zhì)體2仍作異相振動。=22是第一階主振動與第二階主振型的界線。第4章多自由度系統(tǒng)的理論及工程應(yīng)用 多自由度系統(tǒng)的振動分析與二自由度系統(tǒng)分析在原理上沒有本質(zhì)的差別，只是由于自由度數(shù)的增加，使振動分析工作量急劇增加，而分析方法也有相應(yīng)的改變。單自由度系統(tǒng)有一個固有頻率，而n自由度系統(tǒng)有n個固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)以任意一個固有頻率做自由振動時，系統(tǒng)各點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值構(gòu)成一特定的不隨時間變化的比例關(guān)系，稱為模態(tài)。 模態(tài)分析是多自由度系統(tǒng)振動分析的基本手段，其思想是將相互耦合的多自由度運(yùn)動方程變換成單自由度系統(tǒng)運(yùn)動方程，然后應(yīng)用單自由度系

60、統(tǒng)的求解方法求解。模態(tài)分析首先識別系統(tǒng)自由振動的基本特征，然后應(yīng)用這些特征對運(yùn)動微分方程進(jìn)行變換，得到一組單自由度運(yùn)動方程。4.1 多自由度系統(tǒng)的振動方程式 4.1.1多自由度系統(tǒng)的作用力方程 圖4-1所示為一三質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，質(zhì)量m1、m2、m3上分別作用有激振力F1(t)、F2(t)、F3(t)，質(zhì)量塊的位移用廣義坐標(biāo) 、 、 表示。當(dāng)不計摩擦阻尼和其他形式的阻尼時，系統(tǒng)作用力方程的一般表達(dá)式為：(4-1)式中 圖4-1 三質(zhì)體三自由度振動系統(tǒng)方程(4-1)的矩陣形式為：(4-2)式(4-2)可寫成更簡單的形式：(4-3)式中 、 、 、 及 分別是加速度列陣、位移列陣、激振力列陣、質(zhì)量矩