1、成比例線段 第四章 圖形的相似課前回顧a cb d = ，我們把 a、b、c、d 這四個數(shù)成比例，a、d 叫做比例外項，如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等,就說這四個數(shù)成比例.(a,b,c,d均不為零)比例有如下性質:一般地,如果四條線段a,b,c,d中，a與b的比等于c與d的比, 即,那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段結論1：比例的基本性質：結論2：合比性質：結論3: 等比性質：判斷四條線段是否成比例的方法有兩種： (1)把四條線段按大小排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等。(2)查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積 。試一試，如圖在平行四邊形中， .找出圖中的

2、一組比例線段（用小寫字母表示）,并說明理由dcba新課講授數(shù)學締造完美 取一張長與寬之比為的長方形，將它對折，請判斷圖中兩個長方形長與寬這條線段是否成比例，如果成比例，請寫出比例式abbc這個比例式有什么特別之處嗎？一、動手折一折解：這四條線段成比例一般地，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式 ， 則b就叫a,c的比例中項用符號語言表示為：定義： 例題分析 例1. (1) 1是不是 的比例中項？如果是比例中項，請寫出相應的比例式. (2) 2和8的比例中項是_溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念,前者是一個正數(shù),而后者是一對互為相反數(shù). 她的上半身(以肚臍眼為分界點)和下半身的比值接

3、近0.618. 世界藝術珍品維納斯女神, 她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，一、請你欣賞 感受勻稱 協(xié)調之美欣賞之一:芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術形象.芭蕾舞欣賞之二:468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m, 289.2與468的比值是一個神奇的數(shù)字,這個塔的設計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.欣賞之三:上海東方明珠塔ABCDEF欣賞之四: 蒙娜麗莎 欣賞之后,請同學們思考:以上圖案為什么這樣美麗?它們與

4、數(shù)學中的一種神圣的分割和一個神奇的數(shù)有關. 同學們你知道這種神圣的分割和神奇的數(shù)是什么嗎? 著名畫家達芬奇的蒙娜麗莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的寬BC與長AB的比也是一個神奇的數(shù).著名畫家達芬奇的名畫蒙娜麗莎，畫中臉部被圍在矩形中，圖中四邊形為正方形，而在線段AB上的點把線段AB分成兩條線段，其中如圖，如果點把線段分成條線段和，使，那么稱線段被點黃金分割，線段與的比叫黃金比，點叫線段的黃金分割點ABBFBFAF=設a,AP=x如何來求 的值呢？黃金分割 與生活由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.思考: 一條線段有幾個黃金分割點？一顆五角星中有幾個黃金分割點

5、？ABPABP例3.已知點C是線段AB的黃金分割點，且ACCB則下列等式成立的是（ ） (A) AB=ACCB (B) CB=ACAB (C) AC=CBAB (D) AC2=ABBC例題分析例4.如圖,點P是線段AB的黃金分割點，且APBP（1）請寫出黃金分割的比例式，并指出比例中項（3）若AB=2，求PBABP例，已知線段a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點a作法:1.過線段AB的端點B作BCAB,使BC= AB2.連結AC,在AC上截取CD=CB;3.在AB上截取AP=AD. 點P就是線段AB的黃金分割點.生活中的黃金分割1.小明家的房間高3M,他打算在四周墻中涂上涂料美化居室,從地面算起

6、,涂到多高時才使人感到舒適?2在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？黃金分割的深遠意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關。古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認為這

7、樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.帕特農(nóng)神廟應用新知 體驗成功你能用所學的知識解釋帕特農(nóng)神廟建筑中所蘊含的數(shù)學道理嗎?積累就是知識請用所學知識回答上面的問題ABCDEF這時的矩形ABCD稱黃金矩形1.作頂角為36的等腰ABC;量出 底BC與腰AB的長度,計算: ; 2.作B的平分線,交AC于點D,量出CD的長度, 再計算: . (精確到0.001)DCABE嘗試0.6180.618再作C的平分線,交BD于E, CDE也是黃金三角形頂角為36的等腰三角形稱為 黃金三角形 點D是線段AC的黃金分割點.拓展新知 讀一讀 神奇的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。 蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比, 普通樹葉的寬與長之比也接近0.618; 節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的13處，站在舞臺上側近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。談談感受