1、電勢和靜電能arVaACBhrq1五、電勢 靜電力是保守力還是非保守力？ ABqrarbq0r方法一：求靜電力的功的表達式；方法二：從能量守恒來理解。2五、電勢 （一）靜電場的環(huán)路定理 （P23） 1. 靜電場的保守性靜電力是保守力 試探電荷在任何靜電場中移動時, 電場力所作的功只與該試探電荷的大小及路徑的起點和終點位置有關(guān), 而與路徑無關(guān)。3五、電勢 （一）靜電場的環(huán)路定理 （P23） 2. 靜電場的環(huán)路定理 靜電場的場強沿任意閉合路徑的線積分恒等于零?；蜢o電場的環(huán)流為零。 說明： 環(huán)路定理表明靜電場是保守場（或無旋場），是靜電場的基本方程之一。 任一徑向力作功，都與路徑無關(guān)，都存在一個勢。

2、 4五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理1. 靜電力作功等于電勢能的減少（P24） 5五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理2. 電勢差 （P24） 靜電場內(nèi)a、b兩點的電勢差（又稱電勢降落或電壓Uab） 與試驗電荷無關(guān)反映了電場在a、 b兩點的性質(zhì)6五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理3. 電勢 （P24） 若選b點的電勢為參考零點，則a點的電勢： 單位（SI制）： V (伏特) 1V=1J/C是標量，有正負，可用來描寫靜電場。 數(shù)值上等于把單位正電荷從a點沿任意路徑移到電勢零點的過程中，靜電力所做的功。 7說明： 電勢零點的選擇(參考點) 原則上任意。實際上視分析問題方便而

3、定。 參考點不同，電勢不同，但電勢差相同。 通常：電荷分布在有限區(qū)域時選無限遠為參考點，實際應用中或研究電路問題時取大地、儀器外殼等為參考點。 計算中，必須明確指出勢能零點。 若源電荷分布無限，常取遠處某一確定的點或某一等勢面為勢能零點。 8五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理點電荷系的電場中任一點的電勢4.電勢疊加原理每一個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電勢等于的代數(shù)和。9五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理5. 電勢的計算 （P25） （1）單個點電荷產(chǎn)生的電勢： （勢能零點：無窮遠處）（r：點電荷q到考察點P的距離） 10五、電勢 討論： （1）單個點電荷產(chǎn)生的電勢： 球?qū)ΨQ

4、 沿電場線方向電勢減少11五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理5. 電勢的計算 （P25） （2）點電荷系產(chǎn)生的電勢： （勢能零點：無窮遠處）（ri：第i個點電荷qi到考察點P的距離） xr1r2r3q1q3q2P12五、電勢 （二）電勢差和電勢 電勢疊加原理5. 電勢的計算 （P25） （3）電荷連續(xù)分布的帶電體產(chǎn)生的電勢： （勢能零點：無窮遠處）（r：電荷元dq到考察點P的距離） xrdqP積分范圍：有電荷的地方13總結(jié)： 求任意帶電體系電場中電勢分布的方法： (適用于 已知或容易求時,注意常需要分段積分)利用點電荷電勢公式 + 電勢疊加原理利用已知電勢公式 + 電勢疊加原理 由定義

5、式 出發(fā)14五、電勢 例題1：（P43 例1.56） 求均勻帶電球面內(nèi)外的電勢， 總電量Q，半徑R。 Q+Ro-記結(jié)論 151)電勢分布與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同等勢體2)圖示Q016五、電勢 例題2：（P31 例1.42） 求均勻帶電圓盤對稱軸上的電勢，半徑R 。討論：z=0處；考察點遠離圓盤時。 （可看作點電荷）17五、電勢 例題3：（P32 例1.43） 求電偶層兩邊的電勢差。 -+x-s-+sx（一對均勻、帶等量異號電荷的平行平板，其間距d遠小于帶電平面的線度） 18五、電勢 （三）等勢面、電勢梯度 1. 等勢面 （P26） 由電勢相等的各點組成的曲面。 19五、電勢 （三

6、）等勢面、電勢梯度 2. 電場強度與等勢面的關(guān)系 （P26） 電場強度沿電場線指向等勢面的疏密反映了場的強弱。等勢面越密處，電場強度越大。 總結(jié)：等勢面也可以描述電場。等勢面法線方向電勢降落的方向 規(guī)定：相鄰兩等勢面間的電勢差相等。20平行板電容器的電場線與等勢面+21等勢面的應用：實際遇到的很多帶電問題中等勢面的分布容易通過實驗條件描繪出來，由此可以分析電場的分布。 電偶極子正電荷223.電場強度與電勢的微分關(guān)系 （P27） 兩鄰近等勢面：ab沿 方向電勢變化率：沿 方向電勢變化率：ba b定義：方向：沿增加最快的方向大?。阂部蓪憺間rad 電勢梯度是矢量 23五、電勢 （三）等勢面、電勢梯

7、度 3.電場強度與電勢的微分關(guān)系 （P27）在直角坐標系中梯度算符： 表述：場強等于電勢梯度的負值 24五、電勢 （P53 思考題1.13） （P54 思考題1.18） 注意： 電場中某點的場強決定于電勢在該點的空間變化率，與該點的電勢值本身無直接關(guān)系。 25總結(jié)：求電場強度的方法利用電勢 （ 容易求時）（實際問題） 利用已知場強公式+場強疊加原理利用點電荷場強公式+場強疊加原理利用高斯定理（電荷分布具有很好的對稱性）26例題：求均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的場強，半徑R ,帶電量q27 點電荷q放在外場中，有靜電勢能，如何測量？ （場源電荷與處在場中的電荷之間的相互作用勢能） 28六、靜電能

8、（一）帶電體系的靜電能 1、靜電能的變化用電場力的功量度 從狀態(tài)1到狀態(tài)2 ，靜電能的減少量等于電場力的功。 29帶電體系處于狀態(tài)a時的靜電能的含義？ 帶電體系處于狀態(tài) 帶電體系中的每一個電荷，都受到體系中其它電荷的靜電力。當移動體系中某一電荷時，靜電力做功，帶電體系的靜電能隨之改變。 30六、靜電能 （一）帶電體系的靜電能 2、靜電能的概念 靜電能為零的狀態(tài)即：帶電體系被無限分割成許多電荷元； 所有的電荷元分散在彼此相距無限遠的地方 帶電體系無限分散。 31六、靜電能 （一）帶電體系的靜電能 2、靜電能的概念 帶電體系在某狀態(tài)下的靜電（勢）能： 等于把組成帶電體系的無限多個電荷元從現(xiàn)有的位置

9、逐個地移到無限遠處時靜電力所作的功。 也等于把組成體系的無限多個電荷元從無限遠處逐個地移到現(xiàn)有位置時外力所做的功。 帶電體系處于狀態(tài)32六、靜電能 （一）帶電體系的靜電能 2、靜電能的概念 若帶電體系由若干個帶電體組成，則體系的靜電能包括兩部分： 每個帶電體的自能（固有能）；各個帶電體間之間的相互作用能 33說 明： 該帶電體單獨存在的情況下，把組成它的無限多個電荷元從現(xiàn)有的位置逐個地移到無限遠處時靜電力所作的功。 把各個帶電體從現(xiàn)有位置逐個地移到無限遠處時靜電力所作的功。 在移動過程中，每一個帶電體都看作是一個不可分割的整體。 每個帶電體的自能：各個帶電體間之間的相互作用能：34六、靜電能

10、（一）帶電體系的靜電能 3、點電荷之間的相互作用能 （P45-46）（費曼P94） n個點電荷組成的系統(tǒng)，它們之間的相互作用能為： （ ：是除qi以外的電荷在qi所在處產(chǎn)生的電勢） q3q2q1q4q5注意：不包括電荷的固有能。 35六、靜電能 （一）帶電體系的靜電能 4、電荷連續(xù)分布的帶電體的靜電能 （P48） 說明： ：是所有電荷在dq 所在處產(chǎn)生的電勢。 包括了所有電荷元的相互作用。 36 是電荷體系的總能量。包括：點電荷間的相互作用能 + 點電荷的自能 是點電荷間的相互作用能。對一個孤立的點電荷，無意義。 區(qū) 別：37六、靜電能例題1：（P49 例1.71） 自己看。 38六、靜電能例題2：（P52 例1.74） （結(jié)果更正） 試計算欲使一半徑為R的球體均勻帶電所必須的能量，設球體總電量為Q RQordr39解法二：直接由靜電能的定義（費曼P85） 設想該球體是由無數(shù)無限薄的球殼構(gòu)成，依次把部分電荷置于從r到r+dr的薄層中，繼續(xù)這一過程，直到最后的半徑為a為止。40六、靜電能 （二）電場中的電偶極子 1、電偶極子在均勻電場中 （P47） （1）使電偶極子的電矩轉(zhuǎn)向電場方向（2）力矩： 41六、靜電能 （二）電場中的電偶極子 2、電偶極子在非