1、垂直墻背擋土墻土壓力分布研究摘要：在填土程度且無粘性條件下，分析垂直墻背擋土墻的主、被動(dòng)土壓力分布。通過研究極限狀態(tài)土體內(nèi)主應(yīng)力拱的應(yīng)力，得到擋土墻的土壓力系數(shù)。取滑動(dòng)土楔內(nèi)程度薄層土體單元進(jìn)展分析，推求擋土墻土壓力的分布及合力的計(jì)算公式，并用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。研究說明，本文所得土壓力合力與庫侖解相等，但土壓力分布并非直線，主動(dòng)土壓力的合力作用點(diǎn)高度大于三分之一墻高，而被動(dòng)土壓力的合力作用點(diǎn)高度小于三分之一墻高。關(guān)鍵詞：擋土墻土壓力主應(yīng)力拱在經(jīng)典土壓力理論中，認(rèn)為土壓力呈線性分布，而工程實(shí)測(cè)結(jié)果和模型試驗(yàn)說明，土壓力是曲線分布1,2。本文引用主應(yīng)力拱的概念，利用程度層分析法，對(duì)垂直墻背擋土墻后填土

2、程度且無粘性條件下的土壓力分布進(jìn)展研。1主應(yīng)力拱及側(cè)向土壓力系數(shù)1.1擋土墻模型為分析方便，取如圖1所示的擋土墻模型，假定：ab、d是二剛性平行墻背，相距B，墻面粗糙；兩墻之間填土程度且無粘性；在外力作用下，兩墻產(chǎn)生相向(背)運(yùn)動(dòng)，土體到達(dá)被(主)動(dòng)極限狀態(tài)。1.2大主應(yīng)力拱應(yīng)力和理論被動(dòng)土壓力系數(shù)在擋土墻模型中，因問題的對(duì)稱性，兩墻中點(diǎn)E的大主應(yīng)力1為程度，而靠近邊墻的A、點(diǎn)，因邊壁摩擦影響，大主應(yīng)力發(fā)生偏斜并與墻面形成=45+/2的夾角3,這就使兩墻之間的大主應(yīng)力跡線成為一條對(duì)稱的下凸曲線，稱為大主應(yīng)力拱，如圖2所示，其中為土體的內(nèi)摩擦角。大主應(yīng)力拱上E點(diǎn)和A、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾應(yīng)力圓表

3、示。根據(jù)圖1，由A點(diǎn)微分單元程度力及垂直力的平衡條件可得(1)(2)將式(1)兩端同除以小主應(yīng)力3，并認(rèn)為土體處于朗金被動(dòng)狀態(tài)，即1/3等于朗金被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp，式(1)變?yōu)?3)由圖2可知：h=1+3-v，將其代入式(3)，得(4)式(3)除以式(4)，得到理論被動(dòng)土壓力系數(shù)(5)式中：h、v、分別為A點(diǎn)的程度應(yīng)力、垂直應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)于光滑墻面，=90，那么Kp1=Kp；對(duì)于粗糙墻面，=45+/2，那么Kp1=(1+sin2)/(1-sin2)。假設(shè)為大主應(yīng)力拱內(nèi)某點(diǎn)大主應(yīng)力與鉛垂直的夾角，以上各式即表示該點(diǎn)的應(yīng)力及其比值關(guān)系。1.3大主應(yīng)力拱形狀和實(shí)用被動(dòng)土壓力系數(shù)由圖2可見，大主應(yīng)力

4、拱單元的邊界是由小主應(yīng)力面形成的曲面，為了滿足力矩平衡條件，大主應(yīng)力拱內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)保持為常量。假定土拱單元的厚度和土的容重不變，那么大主應(yīng)力拱的形狀為一條懸鏈線，令墻土摩擦角等于土體的內(nèi)摩擦角，其方程為4,5(6)在墻壁處，x=1，其斜率為(7)由式(7)可以求得不同時(shí)的拱形參數(shù)a，結(jié)果見表1。根據(jù)及其對(duì)應(yīng)的a，可由式(6)繪出大主應(yīng)力拱的曲線，由式(3)式(5)繪出h/3、v/3、h/v應(yīng)力比值曲線，見圖3。為了實(shí)用，對(duì)不同的，利用式(4)求大主應(yīng)力拱內(nèi)平均垂直應(yīng)力av與3的比值，經(jīng)數(shù)值分析，當(dāng)=040時(shí)，av/3=1.001.24。那么實(shí)用的被動(dòng)土壓力系數(shù)為(8)垂直墻背擋土墻后的土體到達(dá)被

5、動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，忽略墻背對(duì)土體的影響，土體內(nèi)破裂面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)與圖1中E點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一樣，三角形滑動(dòng)土楔內(nèi)的大主應(yīng)力拱近似為上述曲線之半，擋土墻被動(dòng)土壓力系數(shù)可由式(8)計(jì)算。表1不同內(nèi)摩擦角時(shí)的拱形參數(shù)內(nèi)摩擦角/拱形參數(shù)a0102030401.1351.3111.5321.8202.218a拱曲線b被動(dòng)狀態(tài)時(shí)拱內(nèi)應(yīng)力比值曲線圖3拱曲線及應(yīng)力比值曲線1.4小主應(yīng)力拱及主動(dòng)土壓力系數(shù)由分析可知，土體模型中的二平行墻產(chǎn)生向背運(yùn)動(dòng)，并使土體到達(dá)主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，小主應(yīng)力跡線形成的小主應(yīng)力拱與大主應(yīng)力拱有完全一樣的形狀，此時(shí)，兩平行墻給土體的剪應(yīng)力向上，圖2中的大主應(yīng)力拱變成了小主應(yīng)力拱，莫爾應(yīng)力圓中

6、的h和v互換，拱內(nèi)應(yīng)力及其關(guān)系為(9)(10)(11)(12)理論主動(dòng)土壓力系數(shù)為(13)式中：Ka為朗金主動(dòng)土壓力系數(shù)；為小主應(yīng)力與鉛垂直的夾角；其余符號(hào)意義同前。Ka1和Kp1互為倒數(shù)。實(shí)用主動(dòng)土壓力系數(shù)為(14)轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.2土壓力公式2.1被動(dòng)土壓力被動(dòng)極限狀態(tài)下，墻后滑動(dòng)土楔如圖4所示，為土體內(nèi)破裂面與鉛垂面的夾角。在楔體內(nèi)某一深圖4土契內(nèi)的程度層單元度h處，取一程度薄層單元，其上的作用力包括平均垂直土壓力(平均垂直應(yīng)力)q、單元重力d、墻體和穩(wěn)定土體對(duì)土楔的分布作用力p1、p2。由程度薄層單元程度力的平衡條件得(15)由豎直力的平衡條件得(16)略去二階微量，注意到p1=Kpq/s，將式(15)代入，式(16)變?yōu)?17)式中：為回填土的重度；D=1-KpG,G=tan(-)-tan/tan。為簡單起見，取邊界條件h=0時(shí)，q=0，得微分方程(16)的特解(18)被動(dòng)土壓力的分布p與p1大小相等、方向相反：(19)對(duì)式(19)進(jìn)展積分，得被動(dòng)土壓力的合力(20)由力矩法可求得合力作用點(diǎn)到墻底的間隔 (21)為使合力P最大，令dP/d(tan)=0，得破裂面與鉛垂面夾角之值(22)式中：n1=1-tanta