1、D A D A A DG E F E 1 1 1C 1 1B 1 1 *歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07中考數(shù)學幾何旋轉綜合題歐陽光明（2021.03.07）1、已知正方形 ABCD 中，E 為對角線 BD 上一點，過 E 點作 EF BD 交 BC 于 F，連接 DF，G 為 DF 中點，連接 EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中 BEF 繞 B 點逆時針旋轉 45，如圖所示，取 DF 中點 G，連接 EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成 立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中 BEF 繞 B 點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（ 1）中的結論是否

2、仍然成立？通過觀察你還 能得出什么結論？（均不要求證明）2. 在 ABC 中， AB BC2G，ABC120，將 ABC 繞點B 順時針旋轉角(0 90F)得A BCE ，A B 交 AC 于點 E，A C 分別交 AC，BC 于 D，F(xiàn) 兩點 B FCBC(1)如圖 22 4(a) ，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段 FC 是怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論；圖 234(a)EA 與(2)如圖 234(b)，當狀，并說明理由；30時，試判斷四邊形 BC DA 的形圖 234(b)(3)在(2)的情況下，求 ED 的長*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07BPBP*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07

3、3. 如圖 238(a)，若ABC 和ADE 為等邊三角形，M，N 分別為 EB，CD 的中點，易證：CDBE，AMN 是等邊三角形圖 238(1)當把 ADE 繞 A 點旋轉到圖 238(b)的位置時， D， E，B三點共線，CDBE 是否仍然成立?若成立請證明；若不成立請說明 理由；(2)當ADE 繞 A 點旋轉到圖 238(c)的位置時，D，E，B 三點不共線， AMN 是否還是等邊三角形 ?若是，請給出證明；并求出當 AB 2AD 時， ADE 與 ABC 及 AMN 的面積之比；若不 是，請說明理由4. 如圖 239(a)，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，點 A的坐標為(8，0)

4、，直線 BC 經過點 B(8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC 繞點 O 按順時針方向旋轉得到四邊形 OABC，此時直線 OA，直線 BC分別與直線 BC 相交于點 P，Q圖 239(1)四邊形 OABC 的形狀是_，當 90時， 的值是_；BQ(2)如圖 239(b)，當四邊形 OABC的頂點 B落在 y 軸的正半軸上時，求 的值；BQ如圖 239(c)，當四邊形 OABC的頂點 B落在直線 BC 上時，求OPB的面積；(3)在四邊形 OABC 的旋轉過程中，當 0 180時，是*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.071 A A D D C 1 1 B B F 2 E 圖 21 1 1 1

5、*歐陽光明*創(chuàng)編否存在這樣的點 P 和點 Q，使2021.03.07BP BQ ?若存在，直接寫出點 2P 的坐標；若不存在，請說明理由5. 已 知 Rt ABC 中 ， AC BC，C 90，D 為 AB 邊 的 中 點 ， EDF 90，EDF 繞 D 點旋轉，它的兩邊分別交 AC 、 CB （或它們的 延 長 線） 于 E 、 F當 EDF 繞 D 點 旋轉 到 DE AC 于 E 時 （ 如 圖1），易證SDEFSCEF12S ABC當 EDF 繞 D 點旋轉到 DE和AC 不垂直時，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立， SDEFAS 、

6、S 又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明 CEF ABC6 將E兩塊含 30角且大小相D同的直角三角板如圖 1 擺放。、（1）將圖 1 中 A EB C 繞點 C 順時針旋轉 45得圖B CC F2，點 P圖是1A C 與 AB 的交點，求證： CP AP 圖；32F（2）將圖 2 中A B C1 1繞點 C 順時針旋轉 30 eq oac(,到)A B C2 2（如圖3 ），點P 是A C2 2與 AB 的交點。線段CP 與P P1 1 2之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；（3）將圖 3 中線段CP1繞點 C 順時 針 旋 轉 60 到 CP （ 如 圖3，4

7、），連結P P3 2求證：AB.P P3 27. 如圖（ 9 ） -1 ，拋物線y ax23ax b經過 A （ 1， 0 ）， C （ 3 ，2）兩點，與 y 軸交于點 D，與 x 軸交于另一點 B*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07E M N 圖 （9）-1 圖（9）-2*歐陽光明*創(chuàng)編（1）求此拋物線的解析式；2021.03.07（2）若直線 值；y kx 1( k 0)將四邊形 ABCD 面積二等分，求 k 的（ 3）如圖（ 9 ） -2，過點 E （ 1 ， 1）作 EF x 軸于點 F ，將 AEF 繞平面內某點旋轉 180得 MNQ （點 M 、N 、 Q 分別與點 A、E、F

8、對應），使點 M、N 在拋物線上，作 MG x 軸于點 G， 若線段 MGAG12，求點 M，N 的坐標y y8.如圖 9，若ABC 和ADE 為等邊三角形，M，N 分別 EB，CD 的中點，易證：CD=BE， eq oac(,A)AMNO 是等邊B三x角形AOFGBxQ（1）當把ADE 繞 A 點旋轉D到圖 10C 的位置時，CD=BE 是否仍y=kx+1然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4 分）（2）當ADE 繞 A 點旋轉到圖 11 的位置時 eq oac(,，)AMN 是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當 AB=2AD 時 eq oac(,，)ADE 與 ABC 及

9、AMN 的面積之比；若不是，請說明理由（6 分）9、在平面直角坐標中，邊長為 2 的正方形OABC的兩頂點A、C分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點 O 在原點 . 現(xiàn)將正方形 OABC 繞 O 點順 時針旋轉，當 A 點第一次落在直線 y x 上時停止旋轉，旋轉過圖程9中，AB邊圖交10直線y x 于圖點11M，BC邊yy x交x軸于點N（如圖）.AMB（1）求邊 OA 在旋轉過程中所掃過的面積；ONxC*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.072 1 2 3 33 1 4 4 圖 1圖 *歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07（ 2 ）旋轉過程中，當 MN 和 AC 平行時，求正方形 OABC 旋

10、轉的度 數(shù)；（3）設 MBN 的周長為 p ，在旋轉正方形 OABC 的過程中， p 值是否 有變化？請證明你的結論.10、如圖，已知拋物線 C1： y a x225的頂點為 P，與 x 軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），點 B 的橫坐標是 1 （1）求P點坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線 C 與拋物線 C 關于 x 軸對稱，將拋物線C 向右平移，平移后的拋物線記為 C ，C 的頂點為 M，當點 P、M 關于點 B 成中心對稱時，求 C 的解析式；（3）如圖（2），點 Q 是 x 軸正半軸上一點，將拋物線 C 繞點 Q 旋轉 180后得到拋物線 C 拋物線 C 的頂點為 N，與 x 軸相交于E、F 兩點（點 E 在點 F 的左邊），當以點 P、N、F 為頂點的三角 形是直角三角形時，求點 Q 的坐標C1yMC11、如圖，已1yN知 拋AOBx物 線AOB QE FxP圖（1）C2C3y x 2 bx c 經 過 A(1，0) ， B(0，2)P圖（2）C4兩 點 ，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）將 OAB 繞點 A 順時針旋轉 90后，點 B 落到點 C 的位置，將拋物線沿y軸平移