1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)推理與證明2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題(共40分)1(本題8分)（2022河南新安縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的，明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成律學(xué)新說提出了十二平均律的理論十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為M，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說法錯(cuò)誤的

2、是（）A插入的第8個(gè)數(shù)為B插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的倍C D2(本題8分)（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（理）如圖所示，在ABC中，記ABC外接圓的面積為，取ABC三邊的中點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記DEF外接圓的面積為，再取DEF三邊的中點(diǎn)分別為P，Q，R，記PQR外接圓的面積為，依次類推，若ABC的內(nèi)切圓半徑為，則（）ABCD3(本題8分)（2022河南洛陽(yáng)模擬預(yù)測(cè)（理）對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和：，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中等號(hào)右邊的所有數(shù)中最大的數(shù)為（）A325B323C649D6474(本題8分)（2023四川成都七中模擬預(yù)測(cè)（理）數(shù)列滿足，則以下說法正確的個(gè)數(shù)（）；對(duì)任

3、意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立A1B2C3D45(本題8分)（2022黑龍江雞西市第四中學(xué)三模（理）四名犯罪嫌疑人同時(shí)落網(wǎng)，但是他們只承認(rèn)參與了犯罪行為，卻都不承認(rèn)自己是主犯.在警察審問的時(shí)候，四個(gè)人的回答如下：甲說：丙是主犯，每次都是他負(fù)責(zé)的；乙說：我不是主犯；丙說：我也不是主犯；丁說：甲說得對(duì).警方通過調(diào)查，終于查出了主犯，發(fā)現(xiàn)他們之中只有1個(gè)人說了真話，其余3個(gè)人都說了假話，據(jù)此可推知（）A甲是主犯B乙是主犯C丙是主犯D丁是主犯二、填空題(共24分)6(本題8分)（2022四川成都模擬預(yù)測(cè)（理）楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623

4、-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年.這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的又一個(gè)偉大成就.其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位.中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè).下圖的表在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里就出現(xiàn)了.該表中，從上到下，第次出現(xiàn)某行所有數(shù)都是奇數(shù)的行號(hào)記為，比如，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_.第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行16152015617(本題8分)（2022河南洛陽(yáng)模擬預(yù)測(cè)（文）關(guān)于x的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是方程的一

5、個(gè)根；乙：是方程的一個(gè)根；丙：該方程兩根異號(hào)；?。涸摲匠虄筛蜑?若四個(gè)命題中只有一個(gè)假命題，則假命題是_8(本題8分)（2022廣東廣州高二期末）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），若“冰雹猜想”中，則所有可能的取值的集合_.三、雙空題(共16分)9(本題8分)（2022江蘇無錫模擬預(yù)測(cè)）“刺繡”是一門傳統(tǒng)

6、手工藝術(shù)，我國(guó)已有多種刺繡列入世界非遺文化遺產(chǎn)名錄有一種刺繡的圖案由一筆畫構(gòu)成，很像漢字“回”，稱為“回紋圖”（如圖） 某刺繡工在方格形布料上用單線針法繡回紋圖，共進(jìn)行了次操作，每次操作在前一次基礎(chǔ)上向外多繡一圈(前三次操作之后的圖案分別如下圖) 若第次操作之后圖案所占面積為（即最外圍不封口的矩形面積，如），則至少操作_次，不少于；若每橫向或縱向一個(gè)單位長(zhǎng)度繡一針，稱為“走一針”，如圖共走了針，如圖共走了針，如圖共走了針，則其第次操作之后的回紋圖共走了_針（用表示）10(本題8分)（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一系列格點(diǎn)，其中且記，如記為，記為，以此類推設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

7、，則_；_四、解答題(共20分)11(本題20分)（2022青海模擬預(yù)測(cè)（理）“數(shù)字華容道”是一款流行的益智游戲nn的正方形盤中有個(gè)小滑塊，對(duì)應(yīng)數(shù)字1至初始狀態(tài)下，所有滑塊打亂位置，并保證第n行第n列為空格游戲規(guī)則如下：玩家經(jīng)過移動(dòng)小方塊，將“1”歸位，即將“1”由初始狀態(tài)移動(dòng)至“目標(biāo)位置”（第一行第一列），如圖情況下最少3步即可（“初始”至“移動(dòng)3”）假設(shè)所有玩家始終用最少的移動(dòng)步數(shù)進(jìn)行移動(dòng)(1)如圖，圖1，圖2分別為二階、三階華容道，數(shù)字表示“以該處為1的初始位置，將其移動(dòng)到目標(biāo)位置（第一行第一列）所需的最少移動(dòng)次數(shù)”，請(qǐng)?jiān)趫D2三階華容道的空格里填上相應(yīng)數(shù)字；(2)對(duì)于3階華容道，從8個(gè)可

8、能位置中的某個(gè)出發(fā)，若最終需要的最少移動(dòng)次數(shù)不超過7，則獲得1積分，求甲同學(xué)三輪之后不低于2分的概率；(3)對(duì)于3階華容道，若A、B兩人各持一個(gè)華容道游戲盤，雙方各自獨(dú)立地從中間列初始位置中隨機(jī)選取一個(gè)開始游戲，設(shè)兩人的步數(shù)之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)答案第 = page 7 7頁(yè)，共 = sectionpages 7 7頁(yè)參考答案：1D【分析】設(shè)該等比數(shù)列為,公比為q,利用通項(xiàng)公式求出.對(duì)于A：利用通項(xiàng)公式直接求出，即可判斷；對(duì)于B：利用通項(xiàng)公式直接求出，即可判斷；對(duì)于C：先求出，利用分析法證明；對(duì)于D：由

9、，利用放縮法證明出，即可得到，即可判斷.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列為,公比為q,則,故.對(duì)于A：插入的第8個(gè)數(shù)為.故A正確；對(duì)于B：插入的第5個(gè)數(shù)為，插入的第1個(gè)數(shù)為，所以.故B正確；對(duì)于C：.要證，即證，即證，即證，即證，而成立，故C正確；對(duì)于D：.因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以故D錯(cuò)誤.故選：D2D【分析】連接，則由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合ABC的內(nèi)切圓半徑為，可求出，從而可求出ABC的外接圓半徑為2，則可求得，再利用三角形中位線定理可求得，則得，同理可得，從而可推出的值【詳解】如圖連接，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以平分，的內(nèi)切圓圓心在上，設(shè)為，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳BC的內(nèi)切圓半徑為，所以，所以，設(shè)ABC的

10、外接圓半徑為，則由正弦定理得，解得，所以 因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以DEF外接圓的半徑為1，所以，同理可得PQR外接圓的半徑為，則，故選：D3C【分析】直接由題目所給數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，按照規(guī)律即可求解.【詳解】觀察可知，等號(hào)右邊的所有數(shù)中最大的數(shù)依次為1，5，11，19，滿足，由規(guī)律可知，的分解式中等號(hào)右邊的所有數(shù)中最大的數(shù)為故選：C4B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)及遞推關(guān)系得，然后作差，可判斷，已知等式變形為，求出平方和可得成立，利用簡(jiǎn)單的放縮可得，可判斷，利用數(shù)學(xué)歸納法思想判斷【詳解】因?yàn)?，若，則，錯(cuò)誤；由已知，正確；由及得，顯然對(duì)任意的正數(shù)，在在正整數(shù)，使得，此時(shí)成立，正確；(i)已知成立，

11、(ii)假設(shè)，則，又，由數(shù)學(xué)歸納法思想得錯(cuò)誤故選：B5B【分析】根據(jù)給定條件，逐項(xiàng)分析判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，若甲是主犯，則乙、丙都說真話，不符合題意，A不是；對(duì)于B，若乙是主犯，則丙說真話，甲、乙、丁都說了假話，符合題意，B是；對(duì)于C，若丙是主犯，則甲、乙、丁都說真話，不符合題意，C不是；對(duì)于D，若丁是主犯，則乙、丙都說真話，不符合題意，D不是.故選：B62036【分析】通過歸納得出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，然后求和.【詳解】容易發(fā)現(xiàn)，,歸納可得，故的前10項(xiàng)和為.故答案為：2036.7乙【分析】因?yàn)樗膫€(gè)命題中只有一個(gè)假命題，所以分別分析甲、乙、丙、丁其中一個(gè)是假命題的情況即可得出答案.【詳

12、解】若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則是方程的一個(gè)根，由于兩根之和為4，則另一根為1，兩根同號(hào)，與丙是真命題矛盾，不滿足題意；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則是方程的一個(gè)根，由于兩根之和為4，則該方程的另一根為-1，兩根異號(hào)，滿足題意；若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，則方程的兩根為3和5，兩根之和為8，與丁是真命題矛盾，不滿足題意；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，則方程的兩根為3和5，兩根同號(hào)，與丙是真命題矛盾，不滿足題意綜上所述，乙命題為假命題故答案為：乙.8【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則逆向?qū)ふ医Y(jié)果即可.【詳解】若，則或.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或綜上.故答案為：9 【分析】由題意及圖形可得：，列出不等式，求

13、出不等式；由圖形求出前3次操作之后的回紋圖共走的針數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而歸納出第n次操作之后的回紋圖共走的針數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系式.【詳解】由題意得：，令，解得：或（舍去），故至少操作5次；由圖形可以看出，第1次操作之后的回紋圖共走的針數(shù)為，第2次操作之后的回紋圖共走的針數(shù)為，第3次操作之后的回紋圖共走的針數(shù)為，第n次操作之后的回紋圖共走的針數(shù)為故答案為：5，10 44 【分析】由題意推得第n圈8n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這8n項(xiàng)的和為0，從而得n圈所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的和為0，判斷出前22圈共有2024個(gè)數(shù)，可得，從而確定所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可求得，再求得，即可求得.【詳解】由題意，第一圈從點(diǎn)到點(diǎn)共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知；第二圈從點(diǎn)到點(diǎn)共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，即，以此類推，可得第n圈8n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這8n項(xiàng)的和為0，即n圈所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的和，設(shè)在第k圈，則，由此可知前22圈共有2024個(gè)數(shù)，故，則，所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， 故故答案為：11(1)表格中填寫的數(shù)字見解析；(2)；(3)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為14.【分析】（1）根據(jù)“數(shù)字華容道”位置關(guān)于中間斜道（正方形的左上角到右下角）對(duì)稱填寫數(shù)字作答.（2）由（1）的結(jié)論，求出甲同學(xué)獲得1積分的概率，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算作答.（3）求出X的所有可能值，再求出各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率列出分布列，求出期望作答.(1)“數(shù)字華容道”位置關(guān)于中間斜