1、安徽省宣城市油榨高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合Axx3k2，kZ，Byy3l1，lZ，Syy6M1，MZ之間的關(guān)系是（） ASBA BSBA CSBADSBA參考答案：C2. 設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，有abc故選A3. 若且,則是 ( )A.第一象限角 B. 第二象限角 C

2、. 第三象限角 D. 第四象限角參考答案：D略4. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=2，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x（1，0時(shí)，若定義在（1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）t（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以及兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由題可知函數(shù)在x（1，1上的解析式為，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點(diǎn)對(duì)稱，可將函數(shù)f（x）在x（1，3）上的大致

3、圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x1，2）時(shí)，f（x）=（x2）2+2，聯(lián)立，并令=0，可求得因此直線的斜率t的取值范圍是故選：D5. 設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）A1B1C10D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1 令x=得，f（）=f（10）lg+1 ，聯(lián)立，解得f（10）=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查

4、了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解6. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11，則?BA=（）A3，+）B（3，+）C（，13，+）D（，1）（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集的求法求得CBA【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2x+11=x|x1，CBA=3，+）故選A7. （5分）下列命題：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示；經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A（0，b）的

5、直線都可以用方程y=kx+b表示；經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程表示；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：直線與圓分析：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時(shí)，其斜率不存在，可判斷；，經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A（0，b）的直線為y軸（x=0）時(shí)，其斜率不存在，可判斷；，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線為平行于x軸或y軸時(shí)，x1=x2或y1=y2，兩點(diǎn)式方程的分母無(wú)意義，可判斷；，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線都可以用方程表示，可判斷解答：對(duì)于，

6、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時(shí)，其斜率不存在，不能用方程yy0=k（xx0）表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A（0，b）的直線為y軸（x=0）時(shí)，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當(dāng)x1=x2或y1=y2時(shí)，不能用方程表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直都可以用方程表示，故錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應(yīng)用，屬于中檔題8. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是( )A B C D參考答案：B9. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲

7、、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（）A對(duì)立事件B必然事件C不可能事件D互斥但不對(duì)立事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，從而得到事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件【解答】解：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)事件的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對(duì)立事件的定義的合理運(yùn)用10. 函數(shù)y的定義域是

8、Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0 x1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f（tanx）=sin2x，則f（1）的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】令tanx=1，則有x=k或x=k+，從而解得sin2x=1可得到結(jié)果【解答】解：令tanx=1x=k或x=k+sin2x=1即：f（1）=1故答案為：112. 如果，且是第四象限的角，那么_ _參考答案：13. 不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為 參考答案： 0,3) 14. 設(shè)為第二象限角，若，則sin+cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函

9、數(shù)間的基本關(guān)系【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tan的值，再根據(jù)為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，為第二象限角，cos=，sin=，則sin+cos=故答案為：15. 已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則_參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，16. 如圖，正六邊形的中心為，若，則 （用來(lái)表示）參考答案：略17. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

10、程或演算步驟18. 如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C/EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1. (I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，EM.AC是圓O的直徑，又平面ABC，EC/EA，F(xiàn)C平面ABC.易知與都是等腰直角三角形.即平面MBF，而B(niǎo)F平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 為二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為19. （本題滿分12

11、分，第(1)題2分，第(2)題4分，第（3）題6分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：；.(1) 利用計(jì)算器求出這個(gè)常數(shù)；(2) 根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你寫出一個(gè)三角恒等式，使得上述五個(gè)等式是這個(gè)恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式. 參考答案：20. （本小題共8分） 如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC2BN。已知c，d，試用c，d表示和。參考答案：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形，M為DC的中點(diǎn)，NC2BN，所以. 2分. 4分因?yàn)閏，d,所以c.d.所以 6分解得（3dc），（2cd）. 8分21. 已知數(shù)列a

12、n滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3），求bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），；（2）；（3）【分析】（1）由，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，所以 ，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，即，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）由，所以 ，所以 兩邊同時(shí)乘可得， -得，即數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位

13、”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.22. 對(duì)于任意，若數(shù)列xn滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列an的公差，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn是“K數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，. 設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列cn為“K數(shù)列”. 若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等