1、第四講帶余數(shù)(ysh)的除法第二頁，共40頁。回顧(hug)整除的意義回顧：整除 在除法153=5中，沒有(mi yu)余數(shù)，（也可以說余數(shù)是0）我們把這種除法叫做 ，15是3的 ，也是商5的 ，除數(shù)3和商5都是被除數(shù)15的 。他們之間有這樣的關(guān)系： 153=5 、 155=3、 15=35即 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 被除數(shù)=除數(shù)商整除倍數(shù)倍數(shù)約數(shù)也就是說：在被除數(shù)、商、余數(shù)中，知道其中任何兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。第三頁，共40頁。帶余除法(chf)的意義做除法163你發(fā)現(xiàn)它與153有什么不同： 163=51 即16=35+1 ，此時(shí)被除數(shù)除以除數(shù)出現(xiàn)了余數(shù)，我們把這種除法叫做 。這里

2、，仍然(rngrn)把5叫做商 ，把1叫做16除以3的余數(shù)。被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)帶余除法第四頁，共40頁。簡單(jindn)應(yīng)用（1）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)的應(yīng)用例1、一個(gè)數(shù)除以26，商為15，余數(shù)(ysh)是12，求這個(gè)數(shù)解：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)(ysh) 被除數(shù)=2615+12=例2、127除以一個(gè)數(shù)，商和余數(shù)(ysh)分別是6和7，求這個(gè)數(shù)解： 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)(ysh)，即127=除數(shù)6+7 127=除數(shù) 6+7 除數(shù) 6=1277=120 除數(shù)=390+12=402第五頁，共40頁。 綜合運(yùn)用(ynyng)（一）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)的應(yīng)用例1、一個(gè)兩

3、位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41 ，求這個(gè)兩位數(shù)解：根據(jù)(gnj)被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)可知 251=除數(shù)商+41 即210=除數(shù)商 且除數(shù)大于41 2102357 2105370542 這個(gè)兩位數(shù)是42或者70。第六頁，共40頁。綜合(zngh)運(yùn)用（一）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)的應(yīng)用例2、用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)，商40，余數(shù)是16。被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是933。求被除數(shù)和除數(shù)各是多少(dusho)？解 根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)可知 被除數(shù)=除數(shù)40+16由 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)933可得 除數(shù)4016除數(shù)4016933 除數(shù)40除數(shù)861 即 除數(shù)41=861除數(shù)8614121 被除數(shù)21

4、4016856第七頁，共40頁。被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)關(guān)系應(yīng)用(yngyng)的思路回眸1、在 關(guān)系式 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù) 中，知道其中任何三個(gè)，就可以求出第三個(gè)。如果不能迅速地列出算式，可以將所給的條件代入關(guān)系式中尋找。2、當(dāng)題目中所給的條件與被除數(shù)，除數(shù)，商及余數(shù)有關(guān)時(shí)，常?？梢钥紤]利用關(guān)系式被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)進(jìn)行(jnxng)分析和解答第八頁，共40頁。簡單應(yīng)用（2）利用余數(shù)(ysh)解決排序問題例1、如上圖，含有紅藍(lán)兩種顏色的一串珠子按規(guī)律穿在一條細(xì)絲線上，你能告訴大家第2011個(gè)珠子的顏色嗎？分析：所穿珠子的規(guī)律解：這串珠子的規(guī)律是每九個(gè)為一個(gè)循環(huán)，其中(qzhng)的第1、3、

5、6個(gè)是紅色的， 20119=2234所以，第2011個(gè)珠子是藍(lán)色的。第九頁，共40頁。簡單應(yīng)用(yngyng)（2）利用余數(shù)解決排序問題例2、今天(jntin)是2011年11月12日，星期六，明年的11月12日是星期幾？（沒寫答案）例3、某年十月里有五個(gè)星期六，四個(gè)星期天日，想一想，這年的10月1日是星期幾？解：因?yàn)?0月份有31天，每周有7天 31743。根據(jù)題意可知有5天的一定是星期四、星期五、星期六。所以，10月1日是星期四。第十頁，共40頁。例4、3月18日是星期(xngq)日，從3月17日作為第一天往回?cái)?shù)，即3月16日（第二天），15日（第三天），的第1993天是星期(xngq)幾

6、？分析：每周有7天， 19937=284（周）5（天）從星期(xngq)日往回?cái)?shù)5天是星期(xngq)二，所以第1993天是星期(xngq)二。簡單應(yīng)用(yngyng)（2）利用余數(shù)解決排序問題第十一頁，共40頁。有關(guān)(yugun)排序的小結(jié)在循環(huán)排序問題中，應(yīng)當(dāng)(yngdng)首先找到排序的規(guī)律，再利用除法求出排了多少輪，余數(shù)是多少。進(jìn)而得出結(jié)論。第十二頁，共40頁。小結(jié)(xioji)與作業(yè)今天學(xué)習(xí)了什么：1、帶余除法中的數(shù)量關(guān)系： 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)當(dāng)題目中所給的條件與被除數(shù)，除數(shù)，商及余數(shù)有關(guān)時(shí)，常?？梢钥紤]利用關(guān)系式被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)進(jìn)行分析和解答2、排序問題：在循環(huán)(xnhun)

7、排序問題中，應(yīng)當(dāng)首先找到排序的規(guī)律，再利用除法求出排了多少輪，余數(shù)是多少。進(jìn)而得出結(jié)論。第一次作業(yè)：課本習(xí)題四1、 第十三頁，共40頁。補(bǔ)充(bchng)作業(yè)1、某年的十月份有5個(gè)星期二，4個(gè)星期三，這年的十月一日是星期幾？2、某年的二月份有5個(gè)星期一，4個(gè)星期二，二月一是星期幾？ 3、兩個(gè)自然數(shù)相除, 商是22, 余數(shù)是8, 被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和為866, 那么(n me)被除數(shù)和除數(shù)分別等于多少?4、王老師準(zhǔn)備將872個(gè)筆記本分給六年級二班的學(xué)生，她簡單計(jì)算之后，又補(bǔ)上21個(gè)筆記本，這樣就可以將筆記本平均分給班里每個(gè)學(xué)生. 問：六年級二班有多少名學(xué)生？（47人）第十四頁，共40頁。補(bǔ)

8、充(bchng)作業(yè)1、某年的十月份有5個(gè)星期二，4個(gè)星期三，這年的十月一日(y r)是星期幾？解：十月份有31天，31743，由題意知，這一月的31日是星期二，有五天的是星期日、星期一，星期二，所以這一年的十月一日(y r)是星期日。第十五頁，共40頁。2、某年的二月份有5個(gè)星期(xngq)一，4個(gè)星期(xngq)二，二月一是星期(xngq)幾？分析：如果是平年，二月份有28天，2874。都是4天，由題意知，這一年是閏年，有29天，29741，因此，二月一是星期(xngq)一。第十六頁，共40頁。3、兩個(gè)自然數(shù)相除, 商是22, 余數(shù)是8, 被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和為866, 那么被除數(shù)和

9、除數(shù)分別等于(dngy)多少?解 根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)可知 被除數(shù)=除數(shù)22+8由 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)866可得 除數(shù)228除數(shù)228866 除數(shù)22除數(shù)828 即 除數(shù)23=828除數(shù)8282336 被除數(shù)36228800第十七頁，共40頁。4、王老師準(zhǔn)備將872個(gè)筆記本分給六年級二班的學(xué)生，她簡單計(jì)算之后，又補(bǔ)上21個(gè)筆記本，這樣就可以將筆記本平均分給班里每個(gè)學(xué)生. 問：六年級二班有多少名學(xué)生？（47人）分析：872加上21后是學(xué)生人數(shù)(rn sh)的倍數(shù) 872+21=893=1947第十八頁，共40頁。第二(d r)課時(shí)今天我們探究的問題是：1、帶余除法中余數(shù)(ysh)不變的規(guī)律。2

10、、帶余除法余數(shù)(ysh)不變規(guī)律的應(yīng)用逐步滿足條件法第十九頁，共40頁。帶余除法的一些(yxi)簡單規(guī)律（1）1、我們看下面(xi mian)的算式： 156=2 3 （15+6）6=（15+62）6=（15+63）6=（15+67）6=我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：規(guī)律（一）被除數(shù)加上除數(shù)的倍數(shù)后，結(jié)果的余數(shù)不變 .也可以說：要想保持余數(shù)不變，被除數(shù)要加上除數(shù)的倍數(shù)3 34 35 39 3第二十頁，共40頁?！氨怀龜?shù)加上除數(shù)的倍數(shù)(bish)后，結(jié)果的余數(shù)不變 ”的簡單應(yīng)用 例、143除以7余3，除以8余7，除以12余11，1000以內(nèi)還有這樣的數(shù)嗎？如果有，請寫出來(ch li)。分析：要想使余數(shù)不

11、變，143加的必須是7、8、12的倍數(shù)，即7、8、12的最小公倍數(shù)7,8,12的倍數(shù)。第二十一頁，共40頁?！氨怀龜?shù)加上除數(shù)的倍數(shù)后，結(jié)果的余數(shù)(ysh)不變 ”的簡單應(yīng)用例、143除以7余3，除以8余7，除以12余11，1000以內(nèi)還有這樣的數(shù)嗎？如果(rgu)有，請寫出來。解：7，8，12=168 143+168=311 143+1682=479 143+1683=647 143+1684=815 143+1685=983所以還有311、479、647、845、983.第二十二頁，共40頁。帶余除法(chf)的一些簡單規(guī)律（2）同余規(guī)律例、一個(gè)自然數(shù)，被4、5、6、9去除，余數(shù)都是1，試求

12、符合條件的最小自然數(shù)。分析：減去1后就能被4、5、6、9整除(zhngch)，說明它比4,5,6,9大1（為什么說求最小的？）例、一個(gè)自然數(shù)，被4除余2，被5除余3，被6除余4，被9除余7，試求符合條件的最小自然數(shù)。如果自然數(shù)n分別除以幾個(gè)除數(shù)所得的余數(shù)都是a，那么n比這幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)大b； 如果余數(shù)比這幾個(gè)除數(shù)都小b，那么n比這幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)小b。第二十三頁，共40頁。綜合運(yùn)用（二）同余規(guī)律(gul)的應(yīng)用例5、一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3 ，除以7余2，求符合條件的最小數(shù)解：符合條件除以3 余2，除以7余2的最小數(shù)是3,7+2=23，而且(r qi)235=43所以，符合條件的數(shù)是23

13、第二十四頁，共40頁。綜合(zngh)運(yùn)用（二）同余規(guī)律的應(yīng)用例6、（課本例9）69、90和125被某個(gè)正整數(shù)N整除時(shí)，余數(shù)相同，試求N的最大值解：三個(gè)數(shù)被N除余數(shù)相同，N(9069），即N21； N(12590)，即N35。 N是21和35 的約數(shù)(yush)，要求N的最大值， N是21和35的最大公約數(shù)(yush) 即N=7第二十五頁，共40頁。綜合運(yùn)用(ynyng)（三）逐步滿足條件法例7、（課本例6）一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1.求適合條件的最小的自然數(shù)分析:“除以5余3”，即“加上2后能被5整除”，同樣，“除以6余4 ”即“加2后能被6整數(shù)”解：5，6 2=28,即28適

14、合前兩個(gè)(lin )條件，通過嘗試，28+5,6 4=148 1487=211并且1485,6,7=210所以，適合條件的最小的自然數(shù)是148第二十六頁，共40頁。課后小結(jié)(xioji)一、帶余除法的意義及簡單應(yīng)用二、帶余除法的一些簡單規(guī)律三、綜合運(yùn)用(ynyng)的一些例子和方法第二十七頁，共40頁。一、帶余除法的意義及簡單(jindn)應(yīng)用簡單應(yīng)用（1）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)簡單應(yīng)用（2）利用余數(shù)解決(jiju)排序問題第二十八頁，共40頁。二、帶余除法的一些(yxi)簡單規(guī)律（1）被除數(shù)加上除數(shù)的倍數(shù)后，結(jié)果的余數(shù)不變（2）如果自然數(shù)n分別除以幾個(gè)除數(shù)所得的余數(shù)都是a，那么n比這幾個(gè)除數(shù)的

15、公倍數(shù)大a； 如果余數(shù)比這幾個(gè)除數(shù)都小b，那么n比這幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)小b。（3）如果兩個(gè)整數(shù)a和b被自然數(shù)n除余數(shù)相同(xin tn)，那么這兩個(gè)整數(shù)的差（大減?。┮欢馨裯整除。反過來：如果兩個(gè)整數(shù)之差恰好能把n整除，那么這兩個(gè)整數(shù)除以n所得的余數(shù)一定相同(xin tn)。第二十九頁，共40頁。三、綜合運(yùn)用(ynyng)的一些例子和方法綜合運(yùn)用(ynyng)（一） 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)的應(yīng)用綜合運(yùn)用(ynyng)（二） 同余規(guī)律的應(yīng)用綜合運(yùn)用(ynyng)（三） 逐步滿足條件法第三十頁，共40頁。拓展(tu zhn)練習(xí)1、用某個(gè)(mu )自然數(shù)除300、262和205，得到相同的余數(shù)，問這

16、個(gè)自然數(shù)是幾？2、在1-400的自然數(shù)中，被3，5，7除的余數(shù)都是2的數(shù)共有多少個(gè)?第三十一頁，共40頁。拓展(tu zhn)練習(xí)參考答案1、用某個(gè)(mu )自然數(shù)除300、262和205，得到相同的余數(shù)，問這個(gè)自然數(shù)是幾？解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為N， “某個(gè)(mu )自然數(shù)除300、262和205，得到相同的余數(shù)，” N(300262)，即N38 N(262205)，即N57 N是38和57的公約數(shù)。 (38,57)=19 這個(gè)自然數(shù)是19第三十二頁，共40頁。3、在1-400的自然數(shù)中，被3、5、7除的余數(shù)都是2的數(shù)共有多少(dusho)個(gè)?解：被3、5、7除余數(shù)都是2的數(shù)，是比3、5、7的公倍

17、數(shù)大2的數(shù) 3，5，7 105 10512107 10522212 10532317答：符合條件的自然數(shù)共有三個(gè)， 它們是107、212和317。.第三十三頁，共40頁。4、一個(gè)(y )自然數(shù)分別去除83, 213, 二個(gè)余數(shù)的和是9,問：這二個(gè)余數(shù)中最小的一個(gè)(y )是多少？分析：因?yàn)閮蓚€(gè)余數(shù)的和是9，去掉9后，兩個(gè)數(shù)的和一定是除數(shù)(ch sh)的倍數(shù)。解：（83213）9287741 837116 2137303 834121 2134158答：這二個(gè)余數(shù)中最小的一個(gè)是1。第三十四頁，共40頁。5、王老師準(zhǔn)備將872個(gè)筆記本分給六年級二班的學(xué)生，她簡單(jindn)計(jì)算之后，又補(bǔ)上21個(gè)筆

18、記本，這樣就可以將筆記本平均分給班里每個(gè)學(xué)生. 問：六年級二班有多少名學(xué)生？分析：由題意知，872加上21后是顯示人數(shù)的倍數(shù)，即班級人數(shù)是893的約數(shù) 解： 8931947 又六年級二班的人數(shù)不可能是19，六年級二班的人數(shù)是47人。第三十五頁，共40頁。逐步(zhb)滿足條件法3、一個(gè)數(shù)被5除余4，被7除余3，被6除余4 ，這個(gè)數(shù)最小是多少？（逐步滿足條件法）解：由除以5余4，除以6余4，可知，這個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)(yngdng)是5和6 的公倍數(shù)加4，5,6 30，4 5,6 43034，經(jīng)試驗(yàn)可知：3430294，符合條件，所以這個(gè)數(shù)最小是94。第三十六頁，共40頁。被除數(shù)(ch sh)、除數(shù)(ch sh)、商、余數(shù)的關(guān)系4、被除數(shù)(ch sh)除以除數(shù)(ch sh)，商8，余數(shù)是14，被除數(shù)(ch sh)、除數(shù)(ch sh)商、余數(shù)的和是351。求被除數(shù)(ch sh)與除數(shù)(ch sh)。解 根據(jù)被除數(shù)(ch sh)=除數(shù)(ch sh)商+余數(shù)可知 被除數(shù)(ch sh)=除數(shù)(ch sh)8+14由 被除數(shù)(ch sh)除數(shù)(ch sh)商余數(shù).351可得 除數(shù)(ch s