1、反饋控制與極點配置第1頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二目錄(1/1)目 錄概述6.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2 反饋控制與極點配置6.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4 系統(tǒng)解耦6.5 狀態(tài)觀測器6.6 帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7 Matlab問題本章小結第2頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二反饋控制與極點配置(1/5)6.2 反饋控制與極點配置本節(jié)討論如何利用狀態(tài)反饋與輸出反饋來進行線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點配置,即使反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有所指定的閉環(huán)極點。對線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設計問題,有完全平行的結論和方法。第3頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7

2、分，星期二反饋控制與極點配置(2/5)對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標,在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的。因此在進行系統(tǒng)設計時,設法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標的極點,是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標的。這樣的控制系統(tǒng)設計方法稱為極點配置。在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中,無論采用頻率域法還是根軌跡法,都是通過改變極點的位置來改善性能指標,本質(zhì)上均屬于極點配置方法。本節(jié)所討論得極點配置問題,則是指如何通過狀態(tài)反饋陣K的選擇,使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好處于預先選擇的一組期望極點上。第4頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，

3、星期二反饋控制與極點配置(3/5)由于線性定常系統(tǒng)的特征多項式為實系數(shù)多項式,因此考慮到問題的可解性,對期望的極點的選擇應注意下列問題:1) 對于n階系統(tǒng),可以而且必須給出n個期望的極點;2) 期望的極點必須是實數(shù)或成對出現(xiàn)的共軛復數(shù);3) 期望的極點必須體現(xiàn)對閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標等的要求。第5頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二反饋控制與極點配置(4/5)基于指定的期望閉環(huán)極點,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置問題可描述為:給定線性定常連續(xù)系統(tǒng) 確定反饋控制律使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在指定的n個期望的閉環(huán)極點也就是成立第6頁，共63頁，2022年，5月20日，

4、4點7分，星期二反饋控制與極點配置(5/5)下面分別討論:狀態(tài)反饋極點配置定理SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法輸出反饋極點配置第7頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(1/11)6.2.1 狀態(tài)反饋極點配置定理在進行極點配置時,存在如下問題:被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點滿足哪些條件,則是可以進行極點配置的。 下面的定理就回答了該問題。第8頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(2/11)定理3-22 對線性定常系統(tǒng)(A,B,C)利用線性狀態(tài)反饋陣K,能使閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的極點任

5、意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)完全能控。 證明 (1) 先證充分性(條件結論)。即證明,若被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)完全能控,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)必能任意配置極點。由于線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)能控性,而開環(huán)被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)能控,因此一定存在線性變換能將其變換成能控規(guī)范II形。不失一般性,下面僅對能控規(guī)范II形證明充分性。第9頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(3/11)下面僅對SISO系統(tǒng)進行充分性的證明,對MIMO系統(tǒng)可完全類似于SISO的情況完成證明過程。證明過程的思路為:分別求出開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的

6、傳遞函數(shù)陣比較兩傳遞函數(shù)陣的特征多項式建立可極點配置的條件第10頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(4/11)證明過程:設SISO被控系統(tǒng)(A,B,C)為能控規(guī)范II形,則其各矩陣分別為且其傳遞函數(shù)為第11頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(5/11)若SISO被控系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)反饋陣K為K=k1 k2 kn則閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的系統(tǒng)矩陣A-BK為相應的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和特征多項式分別為第12頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(6/11)如

7、果由期望的閉環(huán)極點所確定的特征多項式為f*(s)=sn+a1*sn-1+an*那么,只需令fK(s)=f*(s),即取a1+kn=a1* an+k1=an*則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的極點配置在特征多項式f*(s)所規(guī)定的極點上。即證明了充分性。同時,我們還可得到相應的狀態(tài)反饋陣為K=k1 k2 kn 其中第13頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(7/11)(2) 再證必要性(結論條件)。即證明,若被控系統(tǒng)(A,B,C)可進行任意極點配置,則該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。采用反證法。即證明,假設系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能控的,但可以進行任意的極點配置

8、。證明過程的思路為:對狀態(tài)不完全能控開環(huán)系統(tǒng)進行能控分解對能控分解后的系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋其完全不能控子系統(tǒng)不能進行極點配置與假設矛盾,必要性得證第14頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(8/11)證明過程:其中狀態(tài)變量 是完全能控的;狀態(tài)變量 是完全不能控的。對狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)作同樣的線性變換,有其中被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)不完全能控,則一定存在線性變換x=Pc ,對其可進行能控分解,得到如下狀態(tài)空間模型:第15頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(9/11)由上式可知,狀態(tài)完全不能控子系統(tǒng)的系

9、統(tǒng)矩陣 的特征值不能通過狀態(tài)反饋改變,即該部分的極點不能配置。雖然狀態(tài)完全能控子系統(tǒng)的 的特征值可以任意配置,但其特征值個數(shù)少于整個系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣 的特征值個數(shù)。因此,系統(tǒng) 的所有極點并不是都能任意配置。由于線性變換不改變系統(tǒng)特征值,因此系統(tǒng)(A,B,C)的極點并不是都能任意配置的。這與前面假設矛盾,即證明被控系統(tǒng)可任意極點配置,則是狀態(tài)完全能控的。故必要性得證。 第16頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(10/11)由能控規(guī)范II形的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表明,狀態(tài)反饋雖然可以改變系統(tǒng)的極點,但不能改變系統(tǒng)的零點。當被控系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控時,其極點

10、可以進行任意配置。因此,當狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)極點恰好配置與開環(huán)的零點重合時,則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中將存在零極點相消現(xiàn)象。根據(jù)零極點相消定理可知,閉環(huán)系統(tǒng)或狀態(tài)不能控或狀態(tài)不能觀。第17頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二狀態(tài)反饋極點配置定理(11/11)由于狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)保持其開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控特性,故該閉環(huán)系統(tǒng)只能是狀態(tài)不完全能觀的。這說明了狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。從以上說明亦可得知,若SISO系統(tǒng)沒有零點,則狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。第18頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(1/10)6.2.2 SI

11、SO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法上述定理及其證明不僅說明了被控系統(tǒng)能進行任意極點配置的充分必要條件,而且給出了求反饋矩陣K的一種方法。對此,有如下討論:1. 由上述定理的充分性證明中可知,對于SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點配置問題,若其狀態(tài)空間模型為能控規(guī)范II形,則相應反饋矩陣為K=k1 kn=an*-an a1*-a1其中ai和ai*(i=1,2,n)分別為開環(huán)系統(tǒng)特征多項式和所期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式的系數(shù)。第19頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(2/10)對能控規(guī)范II形進行極點配置,求得相應的狀態(tài)反饋陣如下因此,原系統(tǒng)的相應狀態(tài)反饋陣

12、K為2. 若SISO被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不為能控規(guī)范II形,則由4.6節(jié)討論的求能控規(guī)范II形的方法,利用線性變換x=Tc2 ,將系統(tǒng)(A,B)變換成能控規(guī)范II形 ,即有第20頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(3/10)例2下面通過兩個例子來說明計算狀態(tài)反饋陣K的方法。例6-2 設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求狀態(tài)反饋陣K使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-1j2。第21頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(4/10)解 1： 判斷系統(tǒng)的能控性。開環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣為則開環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控,可以進行任意極點配

13、置。2. 求能控規(guī)范II形:第22頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(5/10)3. 求反饋律:因此開環(huán)特征多項式f(s)=s2-2s-5,而由期望的閉環(huán)極點-1j2所確定的期望閉環(huán)特征多項式f*(s)=s2+2s+5,則得狀態(tài)反饋陣K為則在反饋律u=-Kx+v下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為第23頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(6/10)通過驗算可知,該閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-1j2,達到設計要求。第24頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(7/10

14、)例3例6-3 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試選擇一種狀態(tài)空間實現(xiàn)并求狀態(tài)反饋陣K,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在-2和-1j上。解 1：要實現(xiàn)極點任意配置,則系統(tǒng)實現(xiàn)需狀態(tài)完全能控。因此,可選擇能控規(guī)范II形來建立被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。故有第25頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(8/10)2. 系統(tǒng)的開環(huán)特征多項式f(s)和由期望的閉環(huán)極點所確定的閉環(huán)特征多項式f*(s)分別為f(s)=s3+3s2+2sf*(s)=s3+4s2+6s+4則相應的反饋矩陣K為K=a3*-a3 a2*-a2 a1*-a1第26頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分

15、，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(9/10)因此,在反饋律u=-Kx+v下,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為在例6-3中,由給定的傳遞函數(shù)通過狀態(tài)反饋進行極點配置時需先求系統(tǒng)實現(xiàn),即需選擇狀態(tài)變量和建立狀態(tài)空間模型。這里就存在一個所選擇的狀態(tài)變量是否可以直接測量、可以直接作反饋量的問題。第27頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(10/10)由于狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)運動和特性的,因此對實際控制系統(tǒng),它可能不能直接測量,更甚者是抽象的數(shù)學變量,實際中不存在物理量與之直接對應。若狀態(tài)變量不能直接測量,則在狀態(tài)反饋中需要引入所謂的狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)

16、的狀態(tài)變量的值,再用此估計值來構成狀態(tài)反饋律。這將在下節(jié)中詳述。第28頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(1/2)6.2.3 MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法MIMO線性定常連續(xù)系統(tǒng)極點配置問題的提法為:對給定的狀態(tài)完全能控的MIMO被控系統(tǒng)(A,B)和一組所期望的閉環(huán)極點 ,要確定rn的反饋矩陣K,使成立第29頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(2/2)對SISO系統(tǒng),由極點配置方法求得的狀態(tài)反饋陣K是唯一的,而由MIMO系統(tǒng)的極點配置所求得的狀態(tài)反饋陣K不唯一。這也導致了求取MIMO系統(tǒng)

17、極點配置問題的狀態(tài)反饋矩陣的方法多樣性。MIMO系統(tǒng)極點配置主要方法有:(1) 化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(2) 基于MIMO能控規(guī)范形的極點配置方法(3) 魯棒特征結構配置的極點配置方法。下面分別介紹前2種方法。 第30頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(1/8)1. 化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法對能控的多輸入系統(tǒng),若能先通過狀態(tài)反饋化為單輸入系統(tǒng),則可以利用前面介紹的SISO系統(tǒng)的極點配置方法來求解MIMO系統(tǒng)的極點配置問題的狀態(tài)反饋矩陣。為此,有如下MIMO系統(tǒng)極點配置矩陣求解算法步驟。第1步: 判斷系統(tǒng)矩陣A是否為循環(huán)矩陣(即每個特征值

18、僅有一個約旦塊或其幾何重數(shù)等于1)。若否,則先選取一個rn維的反饋矩陣K1,使A-BK1為循環(huán)矩陣,并令 ;若是,則直接令 。第31頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(2/8)第3步: 對于等價的單輸入系統(tǒng)的極點配置問題,利用單輸入極點配置方法,求出狀態(tài)反饋矩陣K2,使極點配置在期望的閉環(huán)極點 。第2步: 對循環(huán)矩陣,適當選取r維實列向量p,令b=Bp且為能控的。第4步: 當A為循環(huán)矩陣時,MIMO系統(tǒng)的極點配置反饋矩陣解K=pK2;當A不為循環(huán)矩陣時,MIMO系統(tǒng)的極點配置反饋矩陣解K=pK2+K1。第32頁，共63頁，2022年，5月20日，

19、4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(3/8)例4在上述算法中,之所以需要判斷系統(tǒng)矩陣A是否為循環(huán)矩陣是因為對單輸入系統(tǒng),若A不為循環(huán)矩陣(其某個特征值對應約旦塊多于一個),則根據(jù)推論3-1,系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)化成的單輸入系統(tǒng)不能控,不能進行極點配置。例6-4 設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求狀態(tài)反饋陣K使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2,-1j2。 第33頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(4/8)例4解 (1) 判斷系統(tǒng)的能控性。由于被控系統(tǒng)狀態(tài)空間模型恰為約旦規(guī)范形,由定理3-2可知,該開環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控,可以進行任意極點配置。(2) 由于系統(tǒng)矩陣A不為循

20、環(huán)矩陣,需求取rn維的反饋矩陣K1,使為循環(huán)矩陣。試選反饋矩陣K1為:第34頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(5/8)例4可以驗證為循環(huán)矩陣。(3) 對循環(huán)矩陣 ,選取r維實列向量p=1 1為,可以驗證為能控的。第35頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(6/8)例4(4) 對于等價的能控的單輸入系統(tǒng) 的極點配置問題,利用單輸入極點配置方法,求出將閉環(huán)極點配置在-2,-1j2的狀態(tài)反饋矩陣K2為K2=-24 -68 50計算過程為第36頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入

21、系統(tǒng)的極點配置方法(7/8)例4因此系統(tǒng)開環(huán)特征多項式f(s)=|sI-A|=s3-4s2+5s-2,而由期望的閉環(huán)極點-3,-1j2所確定的期望的閉環(huán)特征多項式f(s)=s3+4s2+9s+10,則得系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K2為第37頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二化為單輸入系統(tǒng)的極點配置方法(8/8)例4(5) 對MIMO系統(tǒng)的極點配置反饋矩陣解為則在反饋律u=-Kx+v下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為通過驗算可知,該閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2,-1j2,達到設計要求。 第38頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于MIMO能控規(guī)范II形的極點配置方法(1/1)2. 基

22、于MIMO能控規(guī)范形的極點配置方法 類似于前面介紹的SISO系統(tǒng)的極點配置方法,對能控的MIMO系統(tǒng),也可以通過線性變換將其變換成旺納姆能控規(guī)范II形或龍伯格能控規(guī)范II形,然后再進行相應的極點配置。這種基于能控規(guī)范形的極點配置方法,計算簡便,易于求解。下面分別介紹?；谕{姆能控規(guī)范II形的設計 基于龍貝格能控規(guī)范II形的設計 第39頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于旺納姆能控規(guī)范II形的設計(1/4)(1) 基于旺納姆能控規(guī)范II形的設計 下面結合一個3個輸入變量,5個狀態(tài)變量的MIMO系統(tǒng)的極點配置問題求解來介紹基于旺納姆能控規(guī)范II形的極點配置算法。第一步: 先

23、將能控的MIMO系統(tǒng)化為旺納姆能控規(guī)范II形，變換方法如4.6節(jié)所介紹的。不失一般性,設變換矩陣為，所變換成的旺納姆能控規(guī)范II形的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為:第40頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二第二步: 對給定的期望閉環(huán)極點 ,按旺納姆能控規(guī)范II形 的對角線的維數(shù),相應地計算基于旺納姆能控規(guī)范II形的設計(2/4)第41頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于旺納姆能控規(guī)范II形的設計(3/4)第三步: 取旺納姆能控規(guī)范II形下的反饋矩陣 為將上述反饋矩陣 代入旺納姆能空規(guī)范II形驗算,可得第42頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二

24、基于旺納姆能控規(guī)范II形的設計(4/4)第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣為第43頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(1/14)(2) 基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計 下面結合一個3個輸入變量,6個狀態(tài)變量的MIMO系統(tǒng)的極點配置問題求解來介紹基于龍伯格能控規(guī)范II形的極點配置算法。第一步: 先將能控的MIMO系統(tǒng)化為龍伯格能控規(guī)范II形變換，方法如4.6節(jié)所介紹的。不失一般性,設變換矩陣為,所變換成的龍伯格能控規(guī)范II形的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為:第44頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(2/14)第

25、45頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(3/14)第二步: 對給定的期望閉環(huán)極點 ,按龍伯格能控規(guī)范II形 的對角線的維數(shù),相應地計算第46頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(4/14)第三步: 對龍伯格能控規(guī)范II形,一定存在狀態(tài)反饋陣 使得閉環(huán)反饋矩陣為 其中 為期望閉環(huán)特征多項式的系數(shù)。因此,將開環(huán)的 帶入代數(shù)上述方程,由該方程的第3,5,6行(即每個分塊的最后一行)可得如下關于狀態(tài)反饋陣 的方程第47頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(5

26、/14)由代數(shù)方程論知識可知,上述代數(shù)方程組有唯一解。由于該方程為下三角代數(shù)方程組,可以快捷地求解出狀態(tài)反饋矩陣。第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣為第48頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(6/14)例5例6-5 試將線性連續(xù)定常系統(tǒng) 的閉環(huán)極點配置在和-1, -2j,-12j上。 第49頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(7/14)例5解 (1) 采用旺納姆能控規(guī)范II形求解。第一步: 按照4.5節(jié)求解旺納姆能控規(guī)范II形的算法步驟求得如下旺納姆能控規(guī)范II形其中變換矩陣 第50頁，共63頁，202

27、2年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(8/14)例5第二步: 對給定的期望閉環(huán)極點 ,按旺納姆能控規(guī)范II形的對角線的維數(shù),相應地計算第三步: 取旺納姆能控規(guī)范II形下的反饋矩陣為則閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為:第51頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(9/14)例5第52頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(10/14)例5第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為 第53頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(11/14)例

28、5(2) 采用龍貝格能控規(guī)范II形求解。第一步: 按照4.5節(jié)求解龍貝格能控規(guī)范II形的算法步驟求得如下龍貝格能控規(guī)范II形其中變換矩陣 第54頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(12/14)例5第二步: 對給定的期望閉環(huán)極點 ,按龍貝格能控規(guī)范II形的對角線的維數(shù),相應地計算第三步: 期望的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為 第55頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(13/14)例5因此狀態(tài)反饋陣滿足的方程為即 因此可以解得第56頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二基于龍伯格能控規(guī)范II形的設計(14/14)例5第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為 第57頁，共63頁，2022年，5月20日，4點7分，星期二輸出反饋極點配置(1/6)6.2.4 輸出反饋極點配置由于輸出變量空間可視為狀態(tài)變量空間的子空間,因此輸出反饋也稱之為部分狀態(tài)反饋。由于輸出反饋包含的信息較狀態(tài)反饋所包含的信息少,因此輸出反饋的控制與鎮(zhèn)定能力必然要比狀態(tài)反饋弱。線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出反饋極點配置問題可描述為:給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)第58頁，共6