1、山東省臨朐縣2021-2022學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1若向量與向量共線，則（ ）ABCD12已知過點(diǎn)，的直線的斜率為-1，則（ ）A-2B-1C1D23在四面體中，為中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD4若直線的一個(gè)方向向量為，則它的傾斜角為（ ）A30B120C60D1505在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABCD6如圖，正方體中，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)則下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A點(diǎn)是的垂心B垂直于平面C的延長線經(jīng)過點(diǎn)D直線和所成角為7如圖，在菱形中， 是的中點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，使得面 面，則點(diǎn)到直線的距離為ABCD8已知，則的最

2、小值是（ ）ABCD二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分）9若，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示直線：與：的圖象可能正確的是（ ）ABCD11下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（ ）A若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；B若非零向量，滿足，則有；C若，是空間的一組基底，且，則，四點(diǎn)共面；D若向量，是空間一組基底，則，也是空間的一組基底.12如圖，正四棱臺(tái)的高為，則下述正確的是（ ）ABC三棱錐外接球的半徑為D點(diǎn)到面的距離為三、填空題（本題共4小

3、題，每小題5分，共20分）13若直線經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為4，則該直線的方程為_.14圖中小正方形的邊長為1，一個(gè)四邊形的直觀圖為如圖所示的四邊形，則該四邊形的平面圖形的面積為_15一個(gè)漏斗的上半部分是一個(gè)長方體，下半部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都為米，公共的底面是邊長為1米的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積為_米.16如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為棱上的點(diǎn).且平面，則_.已知，以為球心，以為半徑的球面與側(cè)面的交線長度為_.四、解答題（本題共6小題，共70分）17（10分）如圖，在空間四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）試用向量，表示向量；（2）若，求的值.18（12分）（1）已知過點(diǎn)（1，1）的直

4、線在軸上的截距比在軸上的截距大，求此直線的方程；（2）求過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程.19（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面，是的中點(diǎn)，.（1）求證：平面（2）求點(diǎn)到平面的距離.20（12分）某工廠（看作一點(diǎn)）位于兩高速公路（看作兩條直線）與之間.已知到高速公路的距離是9千米，到高速公路的距離是18千米，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求直線的方程；（2）現(xiàn)緊貼工廠修建一直線公路連接高速公路和，與的連接點(diǎn)為，與的連接點(diǎn)為，且恰為該路段的中點(diǎn)，求的長度. 21（12分）如圖，幾何體為圓柱的一半，四邊形為圓柱的軸截面，點(diǎn)為圓弧上異于，的

5、點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22（12分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，二面角的大小為.（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度.高二10月階段性測試數(shù)學(xué)答案1B 2C 3D 4B3D5C 6D 7A8.A9ABC10AC11ACD12ABD13.141516 【詳解】取的中點(diǎn)為E，分別連接和，細(xì)查題意知，只有當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，才滿足題意，原因如下：當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，平面，平面，平面平面，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面平面，又，四邊形為平行四邊形，即為的中

6、點(diǎn)，所以；球面與側(cè)面的交線長，即截面圓的弧長，即，易得，取的中點(diǎn)為，故可得，平面平面，平面，平面平面，圓心距，設(shè)交線的軌跡為PQ，截面圓半徑，又因?yàn)?，所以為等邊三角形?故1，.17【詳解】（1），故點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，故（2）由題意得故故18【詳解】（1）設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，由題意可知且，則此直線的方程為.又此直線過點(diǎn)（1，1），所以，解得或，故所求的直線方程為或，可化為或.（2）當(dāng)在軸、軸上的截距都是0時(shí)，設(shè)所求直線方程為，將（5，2）代入中，得，此時(shí)直線方程為，即；當(dāng)在軸、軸上的截距都不是0時(shí)，設(shè)所求直線方程為，將（5，2）代入中，得，此時(shí)直線方程為，綜上所述，所求直線

7、方程為或.19【詳解】（1）在矩形中，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.為的中點(diǎn)又平面，平面平面（2）方法一：，平面，平面平面到平面的距離等于到平面的距離平面，平面，又，平面又平面平面平面過作，則平面即為所求.在中，解得.方法二：(等體積法)設(shè)到平面的距離為平面，平面，又，平面又.20【詳解】（1）因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為；（2）設(shè)，的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為：，解得或（不合題意，舍去）；所以，設(shè)，所以為的中點(diǎn)，在上；所以，解得，所以的長度為21【詳解】（1）證明：四邊形是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓的直徑，是圓柱的母線平面，又，平面，又平面，（2），以為原點(diǎn)，以，及平面的過點(diǎn)的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，0，1，0，0，1，1，1，1，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令可得，3，直線與平面所成角的正弦值為，解得，3，由（1）可知平面，0，為平面的法向量，平面與平面所成銳二面角的余弦值為22【詳解】（1）在四棱錐中，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面；又平面，所以，所以為二面角的平面角，所以，又，所?又平面，平面