1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市限口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在長(zhǎng)方體中，已知，則二面角的大小為（）參考答案：A2. 有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為如果某天氣溫為2時(shí)，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（ ）A140 B.143 C. 152 D. 156參考答案：B一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程y?=?2.35x+147.77.某天氣溫為2時(shí)，即x=2，則該小賣部大

2、約能賣出熱飲的杯數(shù)y=?2.352+147.771433. 如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（） 參考答案：D4. 若角A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：D5. 已知互不重合的直線l，m，互不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（）A若l，l，=m，則lmB若，l，m則lmC若，=l，則lD若，l，則l參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；B利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；C利用線面面面垂直的性質(zhì)定

3、理即可判斷出正誤；D利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤【解答】解：A由l，l，=m，利用線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：lm，正確；B由，l，m，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得lm，正確C由，=l，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l，正確D由，l，則l或l?因此不正確故選：D6. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A7. 數(shù)列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，則a6等于（）A3B4C5D2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可【解答】解：數(shù)列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2a1=52=3，a4=

4、a3a2=35=2，a5=a4a3=23=5，a6=a5a4=5+2=3，故選：A8. 已知?jiǎng)t為第幾象限角 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 參考答案：C9. 設(shè)數(shù)列滿足：，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（）AbacBabcCbcaDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=8.10.51b=8.10.51，c=log30.30，abc故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

5、題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。參考答案：5：3：412. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：13. 直線l：恒過定點(diǎn) ，點(diǎn)到直線l的

6、距離的最大值為 參考答案：(2,3)，直線l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直線l恒過定點(diǎn)Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|=14. 在中，若，則 .參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 它的最小正周期是；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱； 在區(qū)間上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題： 條件_ _ ，結(jié)論_ （填序號(hào)）參考答案：或.16. （5分）正方體ABCDA1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有 條參考答案：6考點(diǎn)：異面直線的判定 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找

7、出和對(duì)角線AC1異面 的棱，可得結(jié)果解答：在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對(duì)角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面 的棱，是解題的難點(diǎn)17. 直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 來源:高&考%資(源#網(wǎng) wxcKS5U.COM參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛

8、/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)

9、表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值解答：（） 由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0 x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200當(dāng)20 x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間

10、在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中等題19. 已知圓C經(jīng)過A（1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程參考答案：（1）圓C經(jīng)過A（1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）圓半徑r=|AC|=2，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y1）2=

11、4（2）點(diǎn)（2，2）到圓心C（1，1）的距離d=，點(diǎn)（2，2）在圓C內(nèi)，直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2，當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，此時(shí)弦長(zhǎng)為2，成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k（x2），即kxy2k+2=0，圓心到直線l的距離d=1，解得k=0，直線l的方程為y=2綜上，直線l的方程為x=2或y=220. 為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān).天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）568912（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù).（參考公式：，）參考

12、答案：解：（1）由已知，則，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程（2）當(dāng)時(shí)，（千個(gè)）21. (本小題滿分12分) 在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 且（）求邊的值；（）求的值參考答案：解：（）根據(jù)正弦定理，,所以-5分（）根據(jù)余弦定理，得于是 從而 10分 所以-12分22. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得DAB和，DBA及進(jìn)而求得ADB，在AD