1、2015遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。） TOC o 1-5 h z 1. （2015遼寧大連，1, 3分）-2的絕對(duì)值是（）A 2 B-2C. 1 D- 1 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22【答案】A【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得 | - 2|=2 .故選A.（2015遼寧大連，2, 3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）俯視圖（第2題）A.球B .圓柱 C .圓錐 D .三棱

2、柱【答案】C【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐，故選C.（2015遼寧大連，3, 3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A 1,2,3B,1 , 22 , 3 C3,4,8D4,5 , 6【答案】D【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)邊即可。故選D.（2015遼寧大連，4, 3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P （3,2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （ 1,2 ） B. . （3, 0） C. （3,4 ）D.（5,2）【答案】D【解析】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，

3、下減上加”，可知橫坐標(biāo)應(yīng)變?yōu)?,而縱坐標(biāo)不變，故選 D.（2015遼寧大連，5, 3分）方程3x +2（1 一 x） =4的解是（）25x =x =A. 5B. 6 C. x=2 D. x=1【答案】C【解析】解：3x +2（1 x） =4,去括號(hào)得：3x+2-2x=4.移項(xiàng)合并得：x = 2。故選C. TOC o 1-5 h z （2015遼寧大連，6, 3分）計(jì)算（ 3x2的結(jié)果是（）A. 6x2 B.-6x2C. 9x2 D. -9x2【答案】C【解析】解：根據(jù)積的乘方，（一3xf=J32 x2 = 9x2,故選C.7.（2015遼寧大連，7, 3分）某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下表所示：

4、年齡（歲）13141516人數(shù)2431 TOC o 1-5 h z 則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選 B.（2015 遼寧大連，8, 3 分）如圖，在 ABC 中，Z C=90 , AC=2 點(diǎn) D 在 BC 上，/ADC=2/B,AD=J5，則 BC 的長(zhǎng)為（）（第8題）A. ,3-1 B. 、, 3+1 C. . 5 -1 D. . 5 +1【答案】D2【解析】解：在4AD計(jì)，/ C=90 , AC=2 所以 CD=VAD2 AC2 = V（J5 22 =1,因?yàn)? ADC=

5、2 B, ZADC=/ B+Z BAD,所以/ B=Z BAD所以 BD=AD=/5，所以 BC=/5+1,故選D.二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，滿分24分.）（2015遼寧大連，9, 3分）比較大小:3-2（填、【解析】解：根據(jù)一切正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故答案為。（2015 遼寧大連，10, 3 分）若 a=49,b=109,則 ab-9a 的值為： .【答案】4900【解析】解：ab-9a=a（b-9）=49（109-9）=4900,故答案為 4900.（2015遼寧大連，11, 3分）不等式2x+3-1的解集是： .【答案】x-2【解析】解：解不等式2x+3-1 ,移項(xiàng)得：2x-1-

6、3,合并彳導(dǎo):2x-4,系數(shù)化成1得：x-2,故答案為x-2.（2015遼寧大連，12, 3分）如圖，已知 AB/ CQ / A= 56 , / C= 27則/ E的度數(shù) 為.（第12題）【答案】29【解析】解：因?yàn)锳B/ CD / A= 56 所以/ DFE= / A= 56 ,又因?yàn)? DFE= / C+/ E, / C= 27 所以/ E=Z DFE-Z C=56 -27 =29，故答案為 29 .（2015遼寧大連，13, 3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為： .【解析】解：列表:12345671234567

7、8234567893456789104567891011567891011126789101112137891011121314因?yàn)楣灿?6種等可能的結(jié)果，且朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為 7的有6種。 ，一611所以其點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為：=-o故答案為-.36 6614. （2015遼寧大連，14, 3分）且 AB=10cm AD=8cm 貝U OB=在口ABCD43,點(diǎn)。是對(duì)角線 AG BD的交點(diǎn)，AC垂直于BC, cm（第14題）【答案】.73 cm.【解析】解：因?yàn)?AC垂直于BC,AB=10cm BC=AD=8cm所以 AC=V AB2 - BC2 = V102 -82 = 6 ,所以 OC=

8、1 AC=3cm.2所以 OB=VOC2 + BC2 = J32 +82 =d73 cm.故答案為 d73 cm.（2015遼寧大連，15, 3分）如圖，從一個(gè)建筑物的 A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰 角為32 ,底部C的俯角為45 ,觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離 AD為31cm,則樓BC的高度約為m（結(jié)果取整數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：sin32 = 0.5,cos32 = 0.8,tan32 =0.6）（第15題）【答案】50【解析】解： BC=BD+CD=ADtan32 +ADX tan45 =31X0.6+31 X 1=49.6 =50,故答案為 50m.（2015遼寧大連，16, 3分）在平面直角坐標(biāo)

9、系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（m,3）、（3m-1,3）.若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為 .【答案】1.【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都是3,所以，線段平行于x軸，把y=3代入直線y=2x+1 中可得x=1,因?yàn)榫€段AB與直線y=2x+1相交，所以點(diǎn)（1,3）在線段AB上?？捎袃煞N情況：1W3m-1,解得：2 w me 1。3m-1 K mi,此時(shí)無(wú)解。故答案為32,1.3三、解答題（本大題共4個(gè)小題，其中17、18、19題每小題9分，20題12分，共39分）17. （2015遼寧大連,17, 9分）計(jì)算:3 1 3-1. 24【答案】2 .6+1.【解析】解:3 -1 ）

10、+V24 - 11 =（V3 22-12 2 6 - 1=3-1+2、-6 -1=2 6 +1.故答案為2 .6+1.（2015遼寧大連，18, 9分）解方程x26x4=0【答案】x1 = 13 3x2 = - .13 3【解析】解：x26x4=0, x26x=4, x26x+ 9 = 4+ 9,（x-3）=13x-3= 713,所以 x1 = 713+3久=713 + 3 ,故答案為 x1=屈+3*2 = T13 + 3（2015 遼寧大連，19, 9 分）在ABCM,點(diǎn) E、F 在 AC上，且/ ABE=/ CDF求證：BE=DF.B（第19題）【答案】證明4AB段CDE【解析】證明：因?yàn)?/p>

11、四邊形 ABC比平行四邊形所以 AB/ CD AB=CD 因?yàn)?AB/ CD,所以/ BAE4 DCFZABE =/CDF所以在 ABE和 CDF中，4 AB = CD 所以 AB/ CDF 所以 BE=DF./BAE =/DCF（2015遼寧大連，20, 12分）某地區(qū)共有1800名初三學(xué)生，為解決這些學(xué)生的體質(zhì)健 康狀況，開(kāi)學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分。等級(jí)潴試成縊（分）人數(shù)優(yōu)秀4SxB0140良好375sx4536及格3Qx37.5不及格XDA,DA=2.點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同,的速度分別沿射線 DG射線DA運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)Q作AC 的垂

12、線段QR使QR=PQ聯(lián)接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ=x.APQR和 ABC重合部分白面積為 S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0 xw - , - xw m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：n的值為;（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍。 TOC o 1-5 h z 圖1圖2（第24題）【答案】（1） 32 （2）當(dāng) 0 xw 8 時(shí)，S=1 x2,當(dāng) 8xW4 時(shí)，S=- -x2 +56x3249727904545【解析】解：（1）如答圖1當(dāng)x=8時(shí)， PQ濟(jì)口 ABC重合部分的面積為S就是 PQ刖面積 7此時(shí)，S=lx 8 x 8 = 32 ,所以

13、 n=32.277 4949BB答圖1答圖2（2）由圖像可知，S的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：一 8 一一 112當(dāng) 0 x 一時(shí)，S= - X PQX RQ=- x 如答圖 2722Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，x=2AD=4,所以m=4.811 .當(dāng)x 4時(shí)， s=S.Apf -S.Aqe = 2 AP FG -2 AQ EQ由題意 AP=2+, AQ=2-, HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 22AQ _ QE因?yàn)锳Q&AAQ1R1, AQ1 Q1R1 ,所以 QE=4 2 - 5 2)設(shè) FG=PG=mAG FG,所以 AG=2+x-m, 22 x -m2

14、10二m所以8m=42 + x)所以 S=S apf - S AQE1 AP2FG1 -AQ EQ22 2/9、小2一3）2 J 542-x90所以S=-5632x 45454 256一x 一 x90453245故答案為：當(dāng)0 xw 8時(shí),當(dāng) 8xW4 時(shí)，S=- 774 2一x90S=-23256x 4545因?yàn)?AGM AQ1R1, AQ1Q1 R1答圖3,答圖4（2015遼寧大連，25, 12分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在ABBGAC上,且/ ADF+Z DEC=180 , / AFE=/ BDE. 如圖1,當(dāng)DE=DFW,圖1中是否存在于 AB相等的線段？若存在，請(qǐng)找出并加

15、以證明。若不 存在說(shuō)明理由。（2）如圖2,當(dāng)DE=kDF淇中0k1）時(shí)，若/ A=90 , AF=m BD的長(zhǎng)（用含 k,m的式子表示）【解析】解:（2015遼寧大連，26, 12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺頂點(diǎn)A, C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為（2m,m）,翻折矩形 OABC使點(diǎn)A與點(diǎn)C重 合，得到折痕 DE.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G,經(jīng)過(guò)點(diǎn)CF、D的拋物線為y=ax2+bx+c。（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含 m的式子 表示）（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,-3）,求該拋物線的解析式。（3）在（2）的條件下，設(shè)線段 CD的中點(diǎn)為M,在線段C

16、D上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,-1使PM=-EA喏存在，直接寫(xiě)出 P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。2【答案】（1）5，一m 、 ，一(4, m) ； (2)=5 225y6x12 x 2 (3)存在，點(diǎn) P 坐標(biāo)為(1.6,3.2 和(0.9,3.2【解析】解：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為：（d,m）,根據(jù)題意得：CD=d,OC=m（第26題圖）因?yàn)?CD/ EA,所以/ CDE=/ AED又因?yàn)? AED4 CED 所以/ CDEN CED所以 CD=CE=EA=d,OE=2m-d,在 RtACOE, oc2 +OE2 =CE2, m2d =5+ （2m d 2 =d2,解得：4m。所以D的坐標(biāo)為：(2)作DH垂直于X軸，5 mOE=OA-EA=2m4 = 45，-m 、（4, m）由題意得：OG=335mm.EH=OH-OE=4 - 4=2,DH=m.OE OG GOH DHE, HE - HD ,3 m41 m2m。所以m=2.555所以此時(shí) D點(diǎn)坐標(biāo)為（2 , 2） ,CD=2 ,CF=2, FD=BD=4-