1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（ ）ABCD2的展開式中的項的系數(shù)為（ ）A120B80C60D403拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x

2、2m-y21-m=10m1的右焦點，點P是曲線C1,C2的交點，點Q在拋物線的準(zhǔn)線上，F(xiàn)PQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C2的離心率為（ ）A2+1B22+3C210-3D210+34已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A2014年我國入境游客萬人次最少B后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差6已知.給出下列判斷：若，且，

3、則；存在使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱；若在上恰有7個零點，則的取值范圍為；若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D47設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則8已知是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A5B10C15D209設(shè)點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（ ）ABCD10是邊長為的等邊三角形，、分別為、的中點，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，當(dāng)四棱錐的外接球的表面積最小時，四棱錐的體積為（ ）ABCD11已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，平面平面ABCD，當(dāng)點

4、C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）ABCD112我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_14已知直角坐標(biāo)系中起點為坐標(biāo)原點的向量滿足，且，存在，對于任意的實數(shù)，不等式，則實數(shù)的取值范圍是_.15連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_16若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，若

5、，則該雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積18（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱連接求證：存在實數(shù)，使得成立19（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點）；（）當(dāng)取最小值時，求

6、點的坐標(biāo)20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.21（12分）記函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，滿足，證明：.22（10分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題2A【解析】化簡得到，再利用二項式定理展開

7、得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.3A【解析】先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點F1,0，準(zhǔn)線與x軸交點F(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設(shè)點Q(-1,y) FPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，即PF=PQ，結(jié)合P點在拋物線上，所以PQ拋物線的準(zhǔn)線，從而PFx軸，所以P1,2，2a=PF-PF=22-2 即a=2-1.故雙曲線的離心率為e=12-1=2+1.故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)

8、以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4D【解析】討論，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.5D【解析】ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結(jié)論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.【詳解】A由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬次，故正確；D由統(tǒng)計圖可知

9、：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應(yīng)的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應(yīng)的信息，對學(xué)生分析問題的能力有一定要求.6B【解析】對函數(shù)化簡可得，進而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性及平移變換，對四個命題逐個分析，可選出答案.【詳解】因為，所以周期.對于，因為，所以，即，故錯誤；對于，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，解得，故對任意整數(shù)，所以錯誤；對于，令，可得，則，因為，所以在上第1個零點，且，所以第7個零點，若存在第8個零點，

10、則，所以，即，解得，故正確；對于，因為，且，所以，解得，又，所以，故正確.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性，考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力，屬于中檔題.7C【解析】根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個選項可得結(jié)果.【詳解】對于，當(dāng)為內(nèi)與垂直的直線時，不滿足，錯誤；對于，設(shè)，則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時，但，錯誤；對于，由，知：，又，正確；對于，設(shè)，則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時，錯誤.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對于平行與垂直相關(guān)定理的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.8C【

11、解析】利用等差通項，設(shè)出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和問題，屬于基礎(chǔ)題9B【解析】，故選B點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 10D【解析】首先由題意得，當(dāng)梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)，的中點即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必

12、有外接圓，設(shè)為梯形的外接圓圓心，當(dāng)也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點，交于點，連接，點必在上，、分別為、的中點，則必有，即為直角三角形.對于等腰梯形，如圖：因為是等邊三角形，、分別為、的中點，必有，所以點為等腰梯形的外接圓圓心，即點與點重合，如圖，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關(guān)鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學(xué)生空間想象能力和分析能力，是一道難度較大的題目.11B【解析】過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面A

13、BE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因為底面ABCD是邊長為1的正方形，所以.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因為，所以，所以，當(dāng)時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點睛】本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.12A【解析】根據(jù)，利用

14、正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.14【解析】由題意可設(shè)，由向量的坐標(biāo)運算，以及恒成立思想可設(shè)，的最小值即為點，到直線的距離，求得，可得

15、不大于【詳解】解：，且，可設(shè)，可得，可得的終點均在直線上，由于為任意實數(shù)，可得時，的最小值即為點到直線的距離，可得，對于任意的實數(shù)，不等式，可得，故答案為：【點睛】本題主要考查向量的模的求法，以及兩點的距離的運用，考查直線方程的運用，以及點到直線的距離，考查運算能力，屬于中檔題15【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。162【解析】由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,則,所以,解得.故答案為：2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎(chǔ)

16、題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）或【解析】（1）利用正弦定理對已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根據(jù)余弦定理求出b1或b3，結(jié)合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內(nèi)角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化，利用余

17、弦定理求解邊長，根據(jù)面積公式求解面積.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）由點可得,由,根據(jù)即可求解；（2）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立可得,設(shè),由韋達定理可得,再根據(jù)直線的斜率公式求得；由點B與點Q關(guān)于原點對稱,可設(shè),可求得,則,即可求證.【詳解】解:（1）由題意可知,又,得,所以橢圓的方程為（2）證明:設(shè)直線的方程為，聯(lián)立,可得,設(shè),則有,因為,所以,又因為點B與點Q關(guān)于原點對稱,所以,即,則有,由點在橢圓上,得,所以,所以,即，所以存在實數(shù),使成立【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線的斜率公式的應(yīng)用,考查運算能力.19（1）（2）（）見解析（）點的坐標(biāo)為【解析】（1）由題意得，再由的關(guān)系

18、求出，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）設(shè)，的中點為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程中，運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式，結(jié)合三點共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題意得， ，所以，所以橢圓方程為（2）設(shè)， 的中點為，（）證明：由，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因為，所以，所以三點共線，所以平分線段；（ii）由兩點間的距離公式得由弦長公式得 所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當(dāng)取最小值時，點的坐

19、標(biāo)為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運用，運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.20（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為：當(dāng)時，不等式化為，解得：當(dāng)時，不等式化為，解得：，當(dāng)時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）（2）證明見解析【解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或利用絕對值三角不等式進行求解；（2）利用基本不等式