1、復(fù)數(shù)的乘法與除法1.若a為實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)z=a+i1+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限2.已知i是虛數(shù)單位,則化簡1+i1-i2 022的結(jié)果為()A.iB.-iC.-1D.13.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足i+1z=i,則z的虛部是()A.12B.-i12C.i12D.-124.若方程x2+x+m=0有兩個(gè)虛根,且|-|=3,則實(shí)數(shù)m的值為()A.52B.-52C.2D.-25.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i,則z2-2z=.6.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=1+2i2-i,z的共軛復(fù)數(shù)為z,則zz=.能力提升1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x

2、,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=12.設(shè)z=i(2+i),則z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.復(fù)數(shù)z=-1+i2+i的虛部為()A.-i35B.-35C.i35D.354.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,且2-iz=3+i(i為虛數(shù)單位),則z=()A.2B.2C.26D.45.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3+i(其中i是虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,則()A.|z|=5B.z的實(shí)部是2C.z的虛部是1D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限6.已知集合M=m|m=in,nN,其中i為虛

3、數(shù)單位,則下列元素屬于集合M的是()A.1-i1+iB.1-i1+iC.1+i1-iD.1-i27.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,nR)的一個(gè)根,則m+n=.8.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=.9.已知復(fù)數(shù)z=1+i,求實(shí)數(shù)a,b,使az+2bz=(a+2z)2.10.已知aR,復(fù)數(shù)z=a-i1+i.(1)若z為純虛數(shù),求a的值;(2)在復(fù)平面內(nèi),若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求a的取值范圍.11.復(fù)數(shù)z=(1+i)3(a+bi)1-i且|z|=4,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,若復(fù)數(shù)0,z,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)a,b的值.答案1.

4、若a為實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)z=a+i1+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限分析：選B.因?yàn)閦=a+i+a2i-a=a2+1i,且a2+10,所以復(fù)數(shù)z=a+i1+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上.2.已知i是虛數(shù)單位,則化簡1+i1-i2 022的結(jié)果為()A.iB.-iC.-1D.1分析：選C.因?yàn)?+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=1+2i+i22=i,所以1+i1-i2 022=i2 022=i2=-1.3.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足i+1z=i,則z的虛部是()A.12B.-i12C.i12D.-12分析：選A.因?yàn)閕+1z=i,所以z=ii+

5、1=i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i2=12+12i,則z的虛部為12.4.若方程x2+x+m=0有兩個(gè)虛根,且|-|=3,則實(shí)數(shù)m的值為()A.52B.-52C.2D.-2分析：選A.因?yàn)榉匠蘹2+x+m=0是實(shí)系數(shù)一元二次方程,且有兩個(gè)虛根,所以,互為共軛虛數(shù),所以設(shè)=a+bi,a,bR,則=a-bi,由|-|=3,得b=32.當(dāng)b=32時(shí),=a+32i,代入方程得a+32i2+a+32i+m=0,即a2+a+m-94+3a+32i=0,所以a2+a+m-94=0,3a+32=0.所以a=-12,m=52.當(dāng)b=-32時(shí),同理a=-12,m=52.5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i,則z2-2

6、z=.分析：因?yàn)閦=1+2i,所以z2-2z=z(z-2)=(1+2i)(1+2i-2)=(1+2i)(-1+2i)=-3.答案:-36.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=1+2i2-i,z的共軛復(fù)數(shù)為z,則zz=.分析：由題可知z=(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=i,所以z=-i,所以zz=i(-i)=1.答案:1能力提升1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1分析：選C.因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),所以z=x+yi,所以z-i=x+(y-1

7、)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,所以x2+(y-1)2=1.2.設(shè)z=i(2+i),則z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i分析：選D.因?yàn)閦=i(2+i)=-1+2i,所以z=-1-2i.3.復(fù)數(shù)z=-1+i2+i的虛部為()A.-i35B.-35C.i35D.35分析：選D.因?yàn)閦=-1+i2+i=-1+i2-i2+i2-i=-15+35i,所以復(fù)數(shù)z=-1+i2+i的虛部為35.4.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,且2-iz=3+i(i為虛數(shù)單位),則z=()A.2B.2C.26D.4分析：選B.因?yàn)?-iz=3+i,所以z=3+i2-i=3+i2+i2-i

8、2+i=5+5i5=1+i,則z=z=2.5.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3+i(其中i是虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,則()A.|z|=5B.z的實(shí)部是2C.z的虛部是1D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限分析：選ABD.因?yàn)?1+i)z=3+i,所以z=3+i1+i=3+i1-i1+i1-i=4-2i2=2-i,所以z=22+1=5,故選項(xiàng)A正確.z的實(shí)部是2,故選項(xiàng)B正確.z的虛部是-1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.復(fù)數(shù)z=2+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,1,在第一象限,故選項(xiàng)D正確.6.已知集合M=m|m=in,nN,其中i為虛數(shù)單位,則下列元素屬于集合M的是()A.1-i1+iB.1-i1+iC

9、.1+i1-iD.1-i2分析：選BC.根據(jù)題意,M=mm=in,nN中n=4kkN時(shí),in=1;n=4k+1kN時(shí),in=i;n=4k+2kN時(shí),in=-1;n=4k+3kN時(shí),in=-i,所以M=-1,1,i,-i.選項(xiàng)A中1-i1+i=2M;選項(xiàng)B中1-i1+i=1-i21+i1-i=-iM;選項(xiàng)C中1+i1-i=1+i21-i1+i=iM;選項(xiàng)D中1-i2=-2iM.7.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,nR)的一個(gè)根,則m+n=.分析：由題意,方程另一根為1-2i,所以(1+2i)+(1-2i)=m,(1+2i)(1-2i)=2n.解得n=52,m=2.故m+n=2+52=

10、92.答案:928.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=.分析：因?yàn)閍,bR,且a1-i=1-bi,則a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以a=1-b,0=1+b.所以a=2,b=-1.所以|a+bi|=|2-i|=22+(-1)2=5.答案:59.已知復(fù)數(shù)z=1+i,求實(shí)數(shù)a,b,使az+2bz=(a+2z)2.分析：因?yàn)閦=1+i,所以az+2bz=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i.因?yàn)閍,b都是實(shí)數(shù),所以由az+2bz=(a+2z)2,得a+2b=a2+4

11、a,a-2b=4(a+2),解得a=-2或a=-4,對(duì)應(yīng)得b=-1或b=2,所以所求實(shí)數(shù)為a=-2,b=-1或a=-4,b=2.10.已知aR,復(fù)數(shù)z=a-i1+i.(1)若z為純虛數(shù),求a的值;(2)在復(fù)平面內(nèi),若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求a的取值范圍.分析：(1)z=a-i1+i=a-i1-i1+i1-i=a-12-a+12i.因?yàn)閦為純虛數(shù),所以a-12=0且-a+120則a=1.(2)由(1)知z=a-12+a+12i,則點(diǎn)a-12,a+12位于第二象限,所以a-10得-1a1,所以a的取值范圍是-1,1.11.復(fù)數(shù)z=(1+i)3(a+bi)1-i且|z|=4,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,若復(fù)數(shù)0,z,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三