1、關(guān)注三角形的外角教案(八年級下冊第六章第六節(jié))一、【教材分析】1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容是北師大版教材數(shù)學(xué)八年級（下）第六章證明（一）第六節(jié),其教學(xué)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理推論的推導(dǎo)和應(yīng)用。2、地位與作用本節(jié)是在已學(xué)三角形性質(zhì)基礎(chǔ)上對三角形進一步認識的重要內(nèi)容之一，它為九年級數(shù)學(xué)證明（二）、證明（三）中用以研究角相等提供了一種重要依據(jù)。因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。同時本節(jié)課給出了空間與圖形中的第一個有關(guān)角的不等關(guān)系的定理，它的探究方法對后續(xù)的空間與圖形的學(xué)習(xí)及高中階段三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有著方法上的指導(dǎo)意義。二、【學(xué)情分析】1、知識基礎(chǔ)：初二年級學(xué)生已學(xué)習(xí)過角、角平分線、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與

2、判定等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并能用這些知識解決相關(guān)問題，對幾何證明的書寫較為熟悉。2、認知水平與能力：初二學(xué)生已初步學(xué)會了簡單的邏輯推理方法，掌握了一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能在教師的引導(dǎo)下獨立地解決一些基本問題。3、任教班級學(xué)生特點：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題，但邏輯推理能力和用數(shù)學(xué)語言進行正確表達的能力還有待進一步提高。三、【目標分析】教學(xué)目標依據(jù)教材的教學(xué)要求，滲透新課標理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標：（1）知識與技能能在三角形內(nèi)角的基礎(chǔ)上了解三角形的外角，了解三角形的外角與其相鄰內(nèi)角間的關(guān)系； 掌握三角形內(nèi)角和定

3、理的兩個推論，能運用推論1、推論2證明有關(guān)命題；進一步學(xué)會用數(shù)學(xué)語言對命題證明進行正確規(guī)范地書寫。（2）過程與方法在利用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)三角形外角定理（推論1、推論2）的過程中，經(jīng)歷觀察、分析、猜想、論證，形成對三角形內(nèi)外角關(guān)系的良好認識；在推理論證的過程中進一步理解從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并學(xué)會應(yīng)用解決相關(guān)問題；在推論1、2的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，初步學(xué)會科學(xué)地進行邏輯推理和表達。（3）情感態(tài)度與價值觀通過教材知識和實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在學(xué)習(xí)過程中感受幾何推理的嚴謹性，從而培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；通過對范希爾夫婦幾何學(xué)習(xí)模型的了解滲透數(shù)學(xué)文化。2、教

4、學(xué)重點及難點重點：三角形內(nèi)角和定理兩個推論的推導(dǎo)難點：三角形內(nèi)角和定理兩個推論的靈活應(yīng)用重、難點解決的方法策略本課在設(shè)計上采用由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略，通過學(xué)生自主思考和互動研討，經(jīng)歷觀察、分析、猜想、論證的過程，自己推導(dǎo)出2個推論。同時，借助多媒體的直觀演示，強化學(xué)生對推論1、推論2的理解認識，從而突出重點。為了強化學(xué)生對推論1、推論2的理解認識，在兩個推論的應(yīng)用上，注意通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點撥引導(dǎo)，師生互動、講練結(jié)合，從而突破教學(xué)難點。四、【教學(xué)模式與教法、學(xué)法】本課采用“合作探究”教學(xué)模式。教師的教法突出活動的安排與問題的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法突出合作學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)與歸納建

5、構(gòu)。五、【過程設(shè)計】結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時間分配如下： 推論1的應(yīng)用與議練活動（10分鐘）探究三角形內(nèi)角和定理的2個推論（15分鐘）創(chuàng)設(shè)情景提出問題（2分鐘） 視頻欣賞 猜想證明 前后呼應(yīng) 推論應(yīng)用方法提煉上升認識（3分鐘） 推論2的應(yīng)用與議練活動（8分鐘）解決問題歸納總結(jié)（2分鐘） 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動 學(xué) 生 活 動活 動說 明新 課 引 入一、創(chuàng)設(shè)情境： 首先播放一段梅西的進球視頻，接著提出問題：在綠茵場上，梅西在E處受到阻擋需要傳球，請幫助作出選擇：是傳給在B處的球員還是C處的球員，使其射門更容易射進?（只考慮射門張角的大小，即射門的張角越大，射中

6、的可能性越大） 引入新課，板書課題：關(guān)注三角形的外角.現(xiàn)實模型： 視頻欣賞生活實例模 型直 觀用實際生活引入新課.數(shù) 學(xué) 觀 察 數(shù) 學(xué) 猜 想 數(shù)學(xué)證明議練活動議練活動課 堂總結(jié)二、探究新知（一）概念感知問題1：既然是關(guān)注三角形的外角，首先得知道什么是三角形的外角？三角形外角的定義：三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.師：自己畫出一個三角形的外角？觀察所畫外角與相鄰三角形內(nèi)角的關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？師：三角形的外角其實是三角形內(nèi)角的鄰補角.問題2：三角形有多少個外角？問題3：這些外角之間有什么關(guān)系？（二）小試身手圖2圖1（1）如圖1，在ABC中，若2=60o，3=5

7、0o，1=_；1_2，1_3.（填“”，“”，“2.分析：一般證明角不等時，應(yīng)用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”來證明。所以需要找到三角形的外角。證明：1是ABC的一個外角,13.又3是CDE的一個外角,32.12.變式訓(xùn)練（二）（1）已知：如圖，求證：DA.方法1：延長CD交AB于點E（或者延長BD也可）；方法2： 方法3：連接BC； 連結(jié)AD并延長AD至點F.（2）若點D沿著射線AD運動到BC的左側(cè)，那么BDC與A的大小關(guān)系又將怎樣？四、問題解決 回答課前提出的問題，梅西應(yīng)該將球傳給誰?梅西應(yīng)該傳給C球員，因為ACD B.五、課堂總結(jié)1、課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課

8、所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容2、課后作業(yè)：教材214-215頁共4個題目.3、課后思考： 學(xué)習(xí)完這節(jié)課，對我們后續(xù)幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)有什么借鑒意義？4、感悟數(shù)學(xué)文化:展示范希爾夫婦幾何學(xué)習(xí)模型.直觀化 (Visualization）分析(Analysis)推理(Inference)演繹(Deduction)嚴密性或元數(shù)學(xué)(Rigor)學(xué)生自己動手作出三角形的外角，體驗幾何直觀化的重要性.觀察三角形的外角與和它相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系，進而再次內(nèi)化三角形的外角定義，即三角形的外角是三角形內(nèi)角的鄰補角.學(xué)生單獨回答，從整體上認識三角形的外角.學(xué)生單獨回答.學(xué)生進行了分組討論，然后每組派學(xué)生代表進行分析。不少學(xué)生不能將

9、整個命題進行完整而科學(xué)地敘述，教師做適當(dāng)引導(dǎo)，得到猜想. 學(xué)生小組合作自行驗證2個猜想，過程中引導(dǎo)學(xué)生感悟由特殊現(xiàn)象歸納出一般結(jié)論的思想方法及其不可靠性，進而體會邏輯證明的必要性.學(xué)生得到推論后，對所得到結(jié)論再次分析，明確運用時候應(yīng)注意的地方.學(xué)生自己完成證明.展示個別學(xué)生的證明過程，指出學(xué)生錯誤和需要注意的地方，體會證明的邏輯性以及嚴謹性.學(xué)生獨立完成.對第1問，邀請不同學(xué)生展示自己解答方法，通過對比，選擇最優(yōu)的方法.第2問要求學(xué)生口答.第3問要求學(xué)生書寫證明過程.推廣到n的情況時，學(xué)生通過不完全歸納，猜想出結(jié)果. 分析證明角的不等關(guān)系應(yīng)該用到推論2，考慮具體問題中角之間的位置關(guān)系，學(xué)生獨立

10、完成.學(xué)生聯(lián)系兩個圖形的相似之處，將新問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題來解決.真實的課堂上由于時間關(guān)系，第2個問題沒有來得及在課堂上研討，只能留作課后思考，確實是本堂課的一個遺憾.學(xué)生回答，并說明理由,教學(xué)環(huán)節(jié)形成閉合回路.本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補充說明：（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）體會將新問題轉(zhuǎn)化成所熟悉問題的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想.通過范希爾夫婦幾何學(xué)習(xí)模型，讓學(xué)生感悟從整體上學(xué)習(xí)幾何的方法.通過學(xué)生回答，讓學(xué)生體會幾何直觀化的重要性，再對定義做出詮釋，加深理解.設(shè)置這兩個問題的目的是讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，要突破本節(jié)課教學(xué)難點，就得引導(dǎo)學(xué)

11、生自己得出猜想，并對所得猜想加以邏輯證明，使得猜想上升為定理，將新知識轉(zhuǎn)化為自己的知識.例1的設(shè)置是對推論1 的直接應(yīng)用，檢驗學(xué)生掌握情況并且強調(diào)幾何證明的規(guī)范書寫.變式訓(xùn)練讓學(xué)生再次體驗從特殊得到一般的數(shù)學(xué)方法. 例2的設(shè)置是考察學(xué)生運用推論2證明有關(guān)角不等的問題，變式訓(xùn)練的目的讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想，進一步訓(xùn)練學(xué)生尋找數(shù)學(xué)證明的切入途徑和規(guī)范表述.前后呼應(yīng)，體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.通過對范希爾夫婦幾何學(xué)習(xí)模型了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化.板書設(shè)計：關(guān)注三角形的外角一、基本知識1：三角形的內(nèi)角和定理： 推論1： 推論2：二、數(shù)學(xué)思想與方法 (主板書) 三、例題解答例1：變式訓(xùn)練例2

12、：變式訓(xùn)練(副板書)學(xué)生活動展示區(qū) (輔助性板書)六、【教學(xué)反思】根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對本課的教學(xué)有如下反思：（1）根據(jù)新課程課堂教學(xué)活動的基本理念：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，因此，我在本科教學(xué)設(shè)計中突出了學(xué)生的動手操作，自主探索，鼓勵學(xué)生積極參與互動交流，所以絕大多數(shù)學(xué)生能很好地掌握三角形內(nèi)角和定理的2個推論，并能用于解決相關(guān)問題，形成了較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。（2）本課設(shè)計特別強調(diào)數(shù)學(xué)知識和技能的訓(xùn)練，滲透“從特殊到一般”和“轉(zhuǎn)化”

13、兩種數(shù)學(xué)思想與方法，推論的推導(dǎo)與例題后變式訓(xùn)練以及一題多解、一題多變的訓(xùn)練模式都是為了這兩個目的而設(shè)計的。（3）本課在教學(xué)中始終貫穿學(xué)法指導(dǎo)，特別是通過對范.希爾夫婦幾何學(xué)習(xí)模型的了解，不僅有利于學(xué)生探索學(xué)習(xí)方法，而且讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)文化。（4）本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)，使課堂教學(xué)情景化、直觀化，生動活潑，趣意盎然。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中去。（5）目標達成 在本節(jié)課的教學(xué)中，為了達成教學(xué)目標，我注意了教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與教學(xué)目標的達成相呼應(yīng)，做到目標確定環(huán)節(jié)，在環(huán)節(jié)中實現(xiàn)目標，具體如下：提出實際問題 知識與技能目標1 例題

14、講解 知識與技能目標2變式訓(xùn)練 知識與技能目標3 活動參與 過程與方法目標方法提煉 感悟數(shù)學(xué)文化 情感與價值目標觀念新、功夫?qū)?、效益高關(guān)于張宇老師的公開課的幾點體會張宇老師是我校成長最快的青年數(shù)學(xué)教師之一。我觀摩了這堂課從設(shè)計到實施的全過程，對這堂課的體會可以概括為九個字“觀念新、功夫?qū)?、效益高”?、觀念新教學(xué)的核心就是“教學(xué)設(shè)計”。張宇老師在以下幾個方面表現(xiàn)了他對這堂課的設(shè)計的用心。目標設(shè)計，本節(jié)課三維目標設(shè)計全面，標高適度，起到了很好的定位和定向作用。情景設(shè)計，這堂課設(shè)計了三個情景，第一“足球射門”意在激起興趣、引發(fā)思考；第二是追問，三個問題環(huán)環(huán)相扣，步步緊逼，意在啟發(fā)互動，訓(xùn)練思維；第

15、三是猜想，意在養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，自主獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，感悟數(shù)學(xué)魅力。過程設(shè)計，本課教學(xué)過程包括創(chuàng)設(shè)情景，提出 問題合作探究、體味過程鞏固應(yīng)用、訓(xùn)練思維提煉方法、建構(gòu)認知解決問題、指導(dǎo)學(xué)法。每一個環(huán)節(jié)都很注意細節(jié)，比如時間、方式、板書、達成 的目標等等都有具體的操作性設(shè)想。問題設(shè)計，本課設(shè)計了一個引例，兩個例題和三組變式訓(xùn)練，每個問題在這堂課中都扮演好了自己的角色，為實現(xiàn)教學(xué)目標做出了貢獻。2、功夫?qū)嵔虒W(xué)應(yīng)該是一門藝術(shù)，而教學(xué)的藝術(shù)在于教師個性化的教學(xué)功力、在于細節(jié)的處理、在于應(yīng)變的機智、在于美的 升華。當(dāng)然，張宇老師的課還不能說達到了多高的藝術(shù)境界，但是作為年輕教師，在標高的把握、節(jié)奏的控制、以及

16、表達、演示、計算、推理、應(yīng)變等方面，張宇老師已經(jīng)表現(xiàn)出扎實基本功。特別值得稱道的是他的激情，不僅感染了學(xué)生，也感染了聽他課的每一位老師。3、效益高從教學(xué)實際情況看，這節(jié)課不僅完成了教學(xué)任務(wù)任務(wù)、實現(xiàn)了既定的教學(xué)目標（理解/掌握/思維訓(xùn)練/語言表達/學(xué)習(xí)方法等）而且張宇老師特別重視在解決問題和證明定理時展示數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生通過做數(shù)學(xué)、思數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)去感悟數(shù)學(xué)的嚴謹、力量、趣味和美麗，在數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)上張宇老師也做足了功夫。張宇老師這堂課，每次試講都會引來幾聲“嘆息”。比如提問方式的設(shè)計，提問的有效性的考慮。還有些提問在語言表達上還需斟酌。比如“首先得知道什么是三角形的外角？”這不是問句

17、。比如“其不容易射偏”可否改為“使其更容易將足球射入球門”。在語言表達上要注意控制語速、節(jié)奏和清晰程度， 使老師的表達更具有感染力。在處理“不相鄰”的內(nèi)角時是否可以增強一下與“相鄰”的對比，這里過渡應(yīng)更自然一些。但是，瑕不掩瑜。這無疑是一堂優(yōu)秀的課。四川省成都華西中學(xué) 牟林 2010-9-12關(guān)注三角形的外角教案說明概述 本教學(xué)設(shè)計分為六個部分，包括：教材分析，學(xué)情分析，目標分析，教學(xué)模式與教法、學(xué)法，過程設(shè)計和教學(xué)反思。設(shè)計反映了從數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)證明得到三角形內(nèi)角和定理兩個推論的全過程；設(shè)計中結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)習(xí)實際情況，從而確定了教學(xué)活動的關(guān)鍵點。以這些分析為基礎(chǔ)從而確定教學(xué)目標，

18、而過程設(shè)計則針對目標從六個環(huán)節(jié)進行具體的設(shè)計。下面從如下幾個方面進行詳細說明。一、本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)1、知識的內(nèi)在聯(lián)系本節(jié)內(nèi)容是在已學(xué)三角形性質(zhì)基礎(chǔ)上對三角形進一步認識的重要內(nèi)容之一，它為九年級數(shù)學(xué)證明（二） 、證明（三）中用以研究角相等提供了一種重要依據(jù)，因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。同時本節(jié)課給出了空間與圖形中的第一個有關(guān)角的不等關(guān)系的定理，它的探究方法對后續(xù)的空間與圖形的學(xué)習(xí)及高中階段立體幾何及三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有著方法上的指導(dǎo)意義。2、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程 在觀察、分析、猜想、證明兩個推論的過程中，揭示幾何學(xué)習(xí)的規(guī)律，學(xué)生學(xué)起來不感到困難，體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì).3、數(shù)學(xué)思想方法的提煉 在整

19、個教學(xué)過程中滲透了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，運用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)基本方法，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的的精髓和本質(zhì). 4、數(shù)學(xué)理性精神的體驗 通過讓學(xué)生自己動手作圖達到回憶三角形外角定義的目的，體現(xiàn)幾何的“直觀性”特征；再通過從特殊到一般的問題，學(xué)生觀察歸納出所反映的共性問題得到數(shù)學(xué)猜想，使之從感性到理性抽象概括，形成結(jié)論，推出推論.二、教學(xué)目標定位以現(xiàn)行新課程標準的課程目標為基本框架，從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度價值觀”設(shè)定目標。三個方面的目標體現(xiàn)是統(tǒng)一的整體，體現(xiàn)了“知識、能力和情感”三個不同維度的全面發(fā)展目標。這里的“數(shù)學(xué)思考”是核心，“知識技能”是結(jié)果，“解決問題”是手段，“

20、情感態(tài)度”是推動活動展開的動力和基礎(chǔ)。因此，通過過程，分析問題的特點，在聯(lián)想與試探的思考中創(chuàng)造方法，在問題解決中鞏固推論1與推論2的運用，并注意滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生歸納所用到的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)、能力的提升有一個良好的情感體驗和理性認識，從而實現(xiàn)多種目標的融合。三、教學(xué)過程診斷分析學(xué)生通過對三角形內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)，初步具備了一定的分析與歸納的能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但是學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形，符號，文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化仍有一定困難. 尤其是幾何公理化推理過程的書寫，有的學(xué)生不能正確使用數(shù)學(xué)語言表達問題、進行交流，因此在教學(xué)中注重訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的幾何證明書寫，鼓勵學(xué)生大膽闡述自己的觀

21、點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想.本節(jié)課學(xué)生容易了解的地方：觀察引例，發(fā)現(xiàn)所給題目的共同點，并歸納出推論1與推論2；推論1與推論2均反映的是三角形外角與不相鄰內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理的推論1的基本應(yīng)用知二求一。不易理解地方及易錯點：推論1的等價變形“和”的形式轉(zhuǎn)化成“差”的形式；推論1與推論2均反映的是三角形外角與內(nèi)角的位置關(guān)系是不相鄰，數(shù)量關(guān)系是相等與不等。在教學(xué)中，遵循了范.希爾夫婦幾何學(xué)習(xí)模式，通過情景創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)感悟六個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)整堂課的構(gòu)建，在不同的環(huán)節(jié)注意數(shù)學(xué)思想與方法的滲透和提煉，例如推論的猜想過程與例1變式的探究過程都滲透了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的研究方法、例2的變式訓(xùn)練滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，即將“新”的問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的“舊”的問題，讓學(xué)生在問題反思中不斷提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)實施預(yù)期分析本課的設(shè)計實施思