1、空間中的垂直關(guān)系一復(fù)習(xí)課教案臨潼區(qū)華清中學(xué)：張勝利一教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。出垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。.能運(yùn)用公理、定理及已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡(jiǎn)單定理(包括三垂線定理)2、過程與方法：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用空間中三種垂直關(guān)系的定義、判定及性質(zhì)解決相關(guān)問題的能力。通

2、過師生共同探討培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)能力，對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)，讓學(xué)生參與解決相關(guān)問題的全過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、重、難點(diǎn)分析：1、重點(diǎn)：理解空間中三種垂直關(guān)系的定義；掌握空間中三種垂直關(guān)系判定及性質(zhì)；用空間中三種垂直關(guān)系的定義、判定及性質(zhì)解決垂直問題。2、難點(diǎn)：空間中三種垂直關(guān)系的判定及性質(zhì)綜合應(yīng)用。三、教學(xué)方法與學(xué)法分析：1、教學(xué)方法：本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習(xí)中的空間中的垂直關(guān)系的復(fù)習(xí)課，重點(diǎn)是理解空間中三種垂直關(guān)系的定義；掌握空間中三種垂直關(guān)系判定及性質(zhì)；用空間中三種垂直關(guān)系的定義、判

3、定及性質(zhì)解決垂直問題。2、教學(xué)手段：利用多媒體和導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案把大容量的信息提前呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生提前思考，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力；多媒體演示使空間圖形更加直觀；利用黑板適當(dāng)?shù)陌鍟鴱浹a(bǔ)導(dǎo)學(xué)案在即時(shí)信息，反饋和信息的儲(chǔ)存方面的不足。3、學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)高三學(xué)生已具備了一定分析問題、解決問題的能力和積極參與意識(shí)，自主探索意識(shí)，由本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生已有的知識(shí)、能力、情感等因素定為問題探究式學(xué)法。四要點(diǎn)精講1線線垂直判斷線線垂直的方法（1）定義：所成的角是直角，兩直線垂直；（2）垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。（3）三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條

4、斜線垂直。其作用是證兩異面直線垂直4）三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。其作用是證兩異面直線垂直PO丄a,Owa、推理模式：PAIa=Aa丄AO。aua,a丄AP注意：三垂線定理及其逆定理實(shí)質(zhì)上是證明線面垂直，進(jìn)而得出線線垂直。5）向量法：兩直線的方向向量的數(shù)量積等于零。6）線面垂直的性質(zhì)：線垂直于面，則線垂直于面內(nèi)的任意一條直線。ABCDABCDBD丄AC例：已知正方體，求證：你有幾種證明方法學(xué)生小組討論（教師指導(dǎo)）2線面垂直定義：如果一條直線I和一個(gè)平面a相交，并且和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線I和平面a互相垂

5、直其中直線I叫做平面的垂線，平面a叫做直線I的垂面，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線I與平面a垂直記作：1丄a。注意：任一條直線并不等同于無數(shù)條直線；線面垂直的判定方法：判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。(面面垂直線面垂直)以上內(nèi)容的圖形及符號(hào)表示見多媒體課件向量法：直線的方向向量與平面的法向量為共線向量。線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。性質(zhì)定理：如果

6、兩條直線同垂直于一個(gè)平面那么這兩條直線平行。例：已知正方體ABCD-ABCD,求證：BD丄平面ACD你有幾種方法證明學(xué)生小組討論完成，(用幾何畫板展示)3面面垂直1）兩個(gè)平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。（2）兩個(gè)平面垂直的判定方法：兩平面垂直的判定定理：（線面垂直n面面垂直）如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。定義法：即證兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角；向量法：兩個(gè)平面的法向量互相垂直也即數(shù)量積等于零；（3）兩平面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直n線面垂直）例：已知正方體ABCD-ABCD，點(diǎn)e為AA的中點(diǎn)。求證：平面BDE丄平面BDC練習(xí)：1、如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a.2、如圖，AABC為正三角形，EC丄平面ABC,BDCE,CE=丄平CA=2BD,M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE=DA；(2)