1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題p：?x0，x21，則?p為（）A?x0，x21B?x0，x21C?x0，x21D?x0，x21參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，?p：?xR，都有x21故選：B2. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A13iB13iC1+3iD1+3i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z

2、，則z的共軛復(fù)數(shù)可求【解答】解：z=，則=1+3i故選：C3. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），則函數(shù)g（

3、x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故選：C4. 將函數(shù)f（x）=2cos2x2sinxcosx的圖象向左平移t（t0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x2sinxcosx=cos2xsin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t0）個(gè)單位，可得y=2c

4、os（2x+2t+）的圖象由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=k+，kZ，則t的最小為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題5. 閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：D根據(jù)題意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此時(shí)輸出i值為5，說明s是要進(jìn)入循環(huán)的，s9結(jié)束循環(huán)，故因該填寫.故答案為：D.6. 在中，是的 ( )A充要條件B必要不充分條件 C充分不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 已知復(fù)數(shù)

5、（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限 C.第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積S=A10 B C D12參考答案：B方法一：該多面體如圖示，外接球的半徑為AG，HA為ABC外接圓的半徑，故，方法二：只考慮三棱錐的外接球即可，而此三棱錐的側(cè)棱與底面是垂直的，故其外接球的半徑：（其中是三角形外接圓的半徑）9. 已知函數(shù)滿足，且在R上是連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)時(shí),成立，即，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出該函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由，

6、并比較、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上也為增函數(shù)，由于函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在上也是連續(xù)函數(shù)，由此可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由中間值法可知，則，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，考查函數(shù)值大小的關(guān)系，解題時(shí)要充分利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于構(gòu)造新函數(shù)，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（）A 2014B4C3D2參考答案：D二、 填空題:

7、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是_參考答案：試題分析：，存在兩項(xiàng)使得，比較可得當(dāng)時(shí)，有最小值為.考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件12. 如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2【

8、答案解析】k-3 存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|k成立，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的 x到-1的距離減去它到2的距離，最小值等于-3，故 k-3，故答案為：k-3【思路點(diǎn)撥】利用表示數(shù)軸上的 x到-1的距離減去它到2的距離，它|的最小值等于-3，而且存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|k成立，可得k-313. 已知條件 不是等邊三角形，給出下列條件： 的三個(gè)內(nèi)角不全是 的三個(gè)內(nèi)角全不是 至多有一個(gè)內(nèi)角為 至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略14. 給定實(shí)數(shù)集合滿足（其中表示不超過的最大整數(shù)，），設(shè)，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則，的大

9、小關(guān)系為 . 參考答案：|P|Q|略15. 若兩曲線的參數(shù)方程分別為（0）和(R)，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.參考答案：（1，）略16. 已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且),其中=1.則 參考答案：略17. 在ABC中，AB=4，AC=2，A=60，BC=_參考答案：試題分析：由三角形余弦定理可得考點(diǎn)：余弦定理三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn). （1）從該廠

10、生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有

11、15件-3分樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為，-4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為-6分(2)的可能取值為：1,2,41240.50.30.2用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如右：-10分其數(shù)學(xué)期望(元)-12分19. 在中，分別是角A，B，C對(duì)邊，且. （I）若求的值 （II）若，求面積的最大值參考答案：由條件：。故則（1）由，得，所以得所以（2）由余弦定理當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.20. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸的負(fù)半軸上有

12、一點(diǎn)，且.(1)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；(2)在(1)的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由參考答案：解：(1)由題意得，所以.又,于，所以為的中點(diǎn)，所以,所以的外接圓圓心為，半徑.又過三點(diǎn)的圓與直線相切，,解得，. 故所求橢圓方程為.(2)由(1)知,設(shè)的方程為：，橢圓聯(lián)立方程得，即.設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)?，則.若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以.， 又的方向向量是，故，即，由已知條件知，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是.略21. 已知ABC的內(nèi)

13、角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若向量與相互垂直.（）求角A的大??；（）若，求ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（）； （）【分析】（）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化簡(jiǎn)得到答案.（）利用正弦定理將邊關(guān)系化為角關(guān)系，通過三角函數(shù)最值求周長(zhǎng)的最值.【詳解】解:(1) 若向量與相互垂直 即 ,(2) ,由正弦定理可得 周長(zhǎng)為當(dāng) 時(shí),即 時(shí),周長(zhǎng)有最大值,即為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，正弦定理，將周長(zhǎng)用三角函數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵.22. 如圖所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，BDAC于O，且AA1=OC=2OA=4，點(diǎn)M是棱CC1上一點(diǎn)（）如

14、果過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：lAB；（）當(dāng)M是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：A1ODM；（）設(shè)二面角A1BDM的平面角為，當(dāng)|cos|=時(shí)，求CM的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明lAB；（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明A1ODM；（）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】證明：（）因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形所以A1B1AB因?yàn)锳1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1平面ABCD因?yàn)槠矫鍭1BO平面ABCD=l，所以lA1B1所以lAB（）因?yàn)镈BAC于O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锳A1=4，且OC=2AO=4，所以O(shè)（0，0，0），C（4，0，0），A（2，0，0），A1（2，0，4）因?yàn)镸是棱CC1中點(diǎn)，所以M（4，0，2）設(shè)D（0，b，0），所以=（4，b，2），=（2，0，4）所以?=8+0+8=0所以A1ODM（）設(shè)D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量為=（x，y，z），又因?yàn)?，?/p>