1、高中數(shù)學橢圓課件第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四一橢圓定義注意:|PF1|+|PF2|=2a2c第一定義: 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距.第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四第二定義:到定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù):e=c/a(0e|F1F2|時，點M的軌跡是_；當2a=|F1F2|時，點M的軌跡是_；當2a0 且AB時表示橢圓.焦點在x軸上的橢圓(-16,4)2.若動點M到F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為2,則M的軌跡是_A

2、.橢圓 B.直線F1F2 C.線段F1F2 D.直線F1F2的中垂線第8頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四復習檢測108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=14145或34. 求適合下列條件的橢圓的標準方程:注：1.當焦點位置不確定時，應分類討論； 2.橢圓的一般方程為mx2+ny2=1(m,n0,mn)第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四1.若橢圓的兩焦點將長軸三等分，那么兩準線間距離是焦距的( )A18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍基礎練習：C 2.若橢圓的焦點在x軸上，焦點到短軸頂點的距離為2，到相應準線的距離為3

3、，則橢圓的標準方程為 . x2/4+y2/3=1 第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四 3.求適合下列條件的橢圓的離心率 (1)橢圓的兩焦點把橢圓的對稱軸上夾在兩準線間的線段三等分。（2）橢圓短軸的一個端點看長軸兩個端點的視角為1200 4.已知橢圓經(jīng)過原點，并且焦點為F1(1,0),F2(3,0),則其離心率為_1/2第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四C A第12頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四A第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四題型1.橢圓的定義與方程例1.已知動圓P過定點A(-3,0

4、),并且在圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動圓圓心P的軌跡方程.ABPOyx第14頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四題型2.橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問題)練習: 考例2的變式; 第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四例2已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF2600(1)求橢圓離心率的范圍.(2)求證F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關.題型2.橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問題)第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四例. 在橢圓 上求一點P，使它到直線L:3x+4y-50=0的距離最大

5、或最小，并求出這個最大最小值。變式. (1)求3x+2y的最大值；(2)求x2+y2的最大值. 小結(jié):1).三角法 2).轉(zhuǎn)為二次函數(shù)(注意變量范圍) 3).數(shù)形結(jié)合題型3.橢圓中的最值第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四小結(jié)：1 .三角代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2 .轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值(注意自變量的范圍);3. 數(shù)形結(jié)合求最值：利用第一或第二定義、利用三角形不等式、利用邊界點或線、利用光線路徑最短（對稱） 4. 利用隱含的不等關系，如均值不等式，點在橢圓內(nèi)，判別式等題型六、最值問題（范圍問題）第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四 1.已知橢圓 內(nèi)有一點 P(1,-1) ， F是橢圓的右焦點，在橢圓上有一點 M，使 |MP|+2|MF|的值最小，求M 的坐標變式：若 |MP|+|MF|的最小值？ |MP|-|MF|的值最小(3) |MP|+|MF|的值最小(4)|MF|的最小值(5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)第19頁，共21頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四題型3.橢圓中的最值2.P193.考例4變式第20頁，共21頁，2022年，5月