1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市范村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0）上為增函數(shù)，若x10，且x1+x20，則（）Af（x1）=f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）D無(wú)法比較f（x1）與f（x2）的大小參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，x2x10，由此可得結(jié)論【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0）上為增函數(shù)，故f（x）在（0，+

2、）上單調(diào)遞減若x10，且x1+x20，則 x2x10，f（ x2）f（x1）=f（ x1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.RD.參考答案：A3. 已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B4. 半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是 ( ) A. B. C. D.參考答案：D5. 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)

3、】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcosD1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D故選B6. （5分）奇函數(shù)f （x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且f （x）0，（0ab），那么|f （x）|在區(qū)間上是（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C不增也不減D無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇

4、偶性的性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f （x）|的圖象，利用圖象解答可得解答：如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f （x）|的圖象（右圖），可以得到|f （x）|在區(qū)間上是增函數(shù)故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫(huà)圖象時(shí)，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤7. 函數(shù)y=sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解

5、：y=sin（2x）=sin（2x），要求函數(shù)y=sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sin（2x）的遞減區(qū)間，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，kZ，故選：A8. 已知a0且a1，函數(shù)y=ax與y=loga（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當(dāng)0a1時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過(guò)（0，1），而對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過(guò)（1，0），但是四個(gè)選項(xiàng)中的圖象沒(méi)有符合這些條件；當(dāng)a1時(shí)，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B的圖象滿足題意，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)為B【解答】解：若0

6、a1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（0，1），而曲線y=logax函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（1，0），以上圖象均不符號(hào)這些條件；若a1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（0，1），而函數(shù)y=logax下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)（1，0），只有選項(xiàng)B滿足條件故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到正確的選項(xiàng)學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱9. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案

7、：B10. 在ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AB=2，AC=4，則BAC為（ ）A30 B60 C120 D150參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.參考答案：（1）=, 最小正周期為 由， 可得， 所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)綜短為原來(lái)倍, 將所得圖象向左平穩(wěn)個(gè)單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)為原來(lái)的倍得的圖象.略12. 已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，則集合AB中元素個(gè)數(shù)為 參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】

8、計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集中元素個(gè)數(shù)即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，則集合AB中元素個(gè)數(shù)為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 正數(shù)a、b滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_參考答案：【分析】由已知先求出，得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵在于對(duì)運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.1

9、4. x2+y22x+4y=0的圓心坐標(biāo)是 ，半徑是參考答案：（1，2），【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為故答案為：（1，2），15. 以下是用二分法求方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整。區(qū)間中點(diǎn)符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞_（增或減）。先求_，_，_。所以在區(qū)間_內(nèi)存在零點(diǎn)，再填上表：下結(jié)論：_。（可參考條件：，；符號(hào)填、）參考答案：16. 已知實(shí)

10、數(shù)滿足則的取值范圍是_.參考答案：-5，7；17. 已知，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對(duì)cosA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1） .函數(shù)的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，則，又，.此時(shí)的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此時(shí)面積為.綜上所述的面積為.【點(diǎn)睛】本

11、題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知a0且滿足不等式22a+125a2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍 （2）求不等式loga（3x+1）loga（75x）（3）若函數(shù)y=loga（2x1）在區(qū)間1，3有最小值為2，求實(shí)數(shù)a值參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍 （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式loga（3x+1）loga（75x）（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值【解答】解：（1）22a+

12、125a22a+15a2，即3a3，a1（2）a0，a1，0a1，loga（3x+1）loga（75x）等價(jià)為，即，即不等式的解集為（，）（3）0a1，函數(shù)y=loga（2x1）在區(qū)間1，3上為減函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為2，即loga5=2，a2=5，解得a=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵20. （12分）已知單位向量和，它們的夾角是60，向量，求：（1）向量與的夾角；（2）向量在向量方向上的射影。參考答案：（1）120；（2）21. 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4

13、）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列an的公比為f（t），作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）通過(guò)3tSn（2t+3）Sn1=3t與3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知bn=f+bn1，即數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過(guò)bn=可知數(shù)列b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）證明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，數(shù)列b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（