1、巷道圍巖巖初始應(yīng)應(yīng)力場和和彈性模模量的區(qū)區(qū)間反演演方法摘要從有有限元數(shù)數(shù)值計(jì)算算的角度度對巖土土工程參參數(shù)的可可辨識性性進(jìn)行了了分析。在可辨辨識性分分析的基基礎(chǔ)上，考慮觀觀測數(shù)據(jù)據(jù)的不確確定性，引入不不確定問問題求解解的區(qū)間間分析思思想，建建立了聯(lián)聯(lián)合采用用圍巖位位移和應(yīng)應(yīng)力觀測測數(shù)據(jù)同同時(shí)識別別地應(yīng)力力和圍巖巖彈性模模量的反反演模型型。并采采用約束束變尺度度方法求求解該反反演模型型，獲得得地應(yīng)力力和彈性性模量所所在區(qū)間間范圍。關(guān)鍵詞區(qū)區(qū)間分析析，約束束變尺度度方法，初始應(yīng)應(yīng)力場，彈性模模量1 引言 輸入?yún)?shù)數(shù)（巖體體力學(xué)參參數(shù)、初初始應(yīng)力力場）和和巖體本本構(gòu)關(guān)系系給不準(zhǔn)準(zhǔn)是巖土土工程數(shù)數(shù)值模

2、擬擬的兩個(gè)個(gè)瓶頸問問題11。采采用位移移等觀測測數(shù)據(jù)推推斷巖體體彈性參參數(shù)或初初始地應(yīng)應(yīng)力，這這類彈性性問題的的位移反反分析，由于公公式推演演和計(jì)算算過程的的實(shí)施較較為簡單單，且所所得結(jié)果果通常能能較好地地近似反反映實(shí)際際工程問問題的主主要特征征2，70年代代以來受受到人們們的重視視2-6。實(shí)際工工程中，地應(yīng)力力和圍巖巖彈性參參數(shù)一般般均是未未知的，尋找能能夠同時(shí)時(shí)確定它它們的方方法更具具有實(shí)用用性。文文3曾就同同時(shí)辨識識圍巖彈彈性參數(shù)數(shù)和地應(yīng)應(yīng)力可行行性進(jìn)行行過研究究，楊林林德等率率先將位位移和擾擾動(dòng)應(yīng)力力增量量量測信息息同時(shí)用用作反演演分析的的依據(jù)，提出了了可同時(shí)時(shí)反求初初始地應(yīng)應(yīng)力參數(shù)數(shù)

3、和地層層彈性參參數(shù)的位位移、應(yīng)應(yīng)力反演演分析法法2；文44曾在引引入所謂謂“預(yù)估約約束”的條件件下同時(shí)時(shí)識別彈彈性參數(shù)數(shù)和地應(yīng)應(yīng)力。但但是，由由于觀測測誤差客客觀存在在的不確確定性，據(jù)此推推演出的的巖土工工程參數(shù)數(shù)也應(yīng)為為不確定定的，所所以，反反演問題題本質(zhì)上上是一個(gè)個(gè)不確定定問題，本文從從該角度度對此類類問題進(jìn)進(jìn)行研究究。從有限元元數(shù)值計(jì)計(jì)算的角角度，本本文首先先就同時(shí)時(shí)辨識圍圍巖彈性性參數(shù)和和地應(yīng)力力可行性性進(jìn)行了了探討。然后在在可辨識識性分析析的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，采采用區(qū)間間分析方方法的思思想建立立了聯(lián)合合利用位位移和應(yīng)應(yīng)力觀測測數(shù)據(jù)同同時(shí)反演演圍巖彈彈性模量量和地應(yīng)應(yīng)力的區(qū)區(qū)間反演演計(jì)算模模型

4、。在在該模型型中，用用有限元元法建立立系統(tǒng)的的控制方方程，把把待求變變量看作作區(qū)間數(shù)數(shù)，以量量測信息息作為設(shè)設(shè)計(jì)變量量的邊界界約束，運(yùn)用約約束變尺尺度方法法求出地地應(yīng)力和和彈性模模量的最最大值和和最小值值。2同時(shí)時(shí)辨識巷巷道圍巖巖彈性模模量和初初始地應(yīng)應(yīng)力的可可行性分分析當(dāng)巷道埋埋深較大大時(shí)，其其受力情情況可以以簡化為為圖1示。巷巷道開挖挖所引起起的巷道道圍巖位位移和擾擾動(dòng)應(yīng)力力可以看看作是，在水平平壓力PP=00 x和垂垂直壓力力Q=0y作作用下與與巷道形形狀相同同的彈性性孔的位位移和應(yīng)應(yīng)力減去去沒有開開挖巷道道前巖體體已經(jīng)完完成的位位移和應(yīng)應(yīng)力。即即相當(dāng)于于在巷道道開挖邊邊界反向向作用與與

5、地應(yīng)力力大小相相等的邊邊界力時(shí)時(shí)，所引引起的圍圍巖的位位移和應(yīng)應(yīng)力（為為作圖方方便，以以開挖邊邊界為矩矩形為例例如圖22示）。采用有有限元計(jì)計(jì)算時(shí)，假設(shè)初初始地應(yīng)應(yīng)力作用用下開挖挖邊界上上的作用用力為ff 0，開挖引引起的位位移和應(yīng)應(yīng)力增量量相當(dāng)于于在開挖挖邊界上上反向施施加等效效的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)力-ff 0引引起的圍圍巖圍巖巖和應(yīng)力力值66。 (1) 0 xyy0 xyy0 x0yP=00yQ=00 xyx 圖1 地地應(yīng)力作作用下的的巷道圖圖2 地下下巷道開開挖釋放放荷載 Fiig 11 AA tuunneel aacteed bby iin ssituu sttresss Fiig 22 RRel

6、eeaseed lloadd duue tto eexcaavattionn off tuunneel 式中：為為單元形形函數(shù)矩矩陣；為為幾何矩矩陣；為為巖石的的自重體體積力矢矢量，當(dāng)當(dāng)巷道埋埋深較大大時(shí)可近近似認(rèn)為為=0；為邊界界力，=()；為單元元的厚度度；是具具有開挖挖邊界的的所有單單元。有有限元平平衡方程程為 (2)其中，。節(jié)點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)變和和應(yīng)力通通過式（3）求出出單元應(yīng)應(yīng)變和應(yīng)應(yīng)力值并并采用某某種光滑滑措施（一般相相當(dāng)于乘乘一常數(shù)數(shù)矩陣）后獲得得。 (33)由于彈性性矩陣DD與彈性性模量成成正比，與初始始地應(yīng)力力成正比比，應(yīng)變變矩陣BB僅與單單元幾何何特性有有關(guān)，由由式（22）知對對于任

7、意意常數(shù)，參數(shù)組組、，都可可以與一一個(gè)位移移分布相相對應(yīng)，因此，僅采用用位移觀觀測數(shù)據(jù)據(jù)來確定定彈性模模量和初初始地應(yīng)應(yīng)力場其其解是不不唯一的的，只能能確定地地應(yīng)力與與彈性模模量的比比值。再再由公式式（3）可見見，一點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)變變值與其其位移值值二者是是相關(guān)的的，同樣樣可以有有無數(shù)組組（E,0 x,0y,0 xy）與與一個(gè)應(yīng)應(yīng)變分布布相對應(yīng)應(yīng)，即使使同時(shí)采采用位移移和應(yīng)變變觀測信信息也不不可能改改變解的的唯一性性。但是是，由于于應(yīng)力分分布與位位移分布布通過彈彈性模量量聯(lián)系起起來，并并且由應(yīng)應(yīng)力分布布與位移移分布可可望唯一一確定彈彈性模量量，因此此，如果果有擾動(dòng)動(dòng)應(yīng)力觀觀測信息息時(shí)，則則可望唯唯一

8、確定定所有待待求變量量。實(shí)際際上僅采采用應(yīng)力力觀測信信息，或或聯(lián)合采采用應(yīng)力力、位移移觀測信信息，或或聯(lián)合采采用應(yīng)變變、應(yīng)力力觀測信信息都可可望達(dá)到到這種辨辨識的目目的。當(dāng)當(dāng)觀測位位移信息息足夠多多時(shí)，哪哪怕只增增加一個(gè)個(gè)應(yīng)力觀觀測信息息，便可可望唯一一確定圍圍巖彈性性模量和和地應(yīng)力力?？紤]慮到反演演中采用用的觀測測量，應(yīng)應(yīng)該是可可觀測、易觀測測的，且且觀測精精度愈高高愈好等等要求，而與應(yīng)應(yīng)力觀測測相比，一般而而言，位位移觀測測更易于于實(shí)施、精度高高等特點(diǎn)點(diǎn)，本文文考慮聯(lián)聯(lián)合使用用位移和和應(yīng)力觀觀測信息息來同時(shí)時(shí)識別位位移彈性性模量和和初始地地應(yīng)力。3 基于區(qū)區(qū)間分析析思想的的反演模模型的建建

9、立及其其求解方方法的選選擇眾所周知知，計(jì)算算誤差一一直是數(shù)數(shù)值分析析中一個(gè)個(gè)比較麻麻煩的問問題，它它來源于于數(shù)據(jù)誤誤差、截截?cái)嗾`差差和舍入入誤差。人們努努力使計(jì)計(jì)算結(jié)果果能在所所要求的的精度內(nèi)內(nèi)，然而而，在許許多問題題中，往往往是推推測計(jì)算算結(jié)果的的某種精精度或者者使用高高精度的的運(yùn)算以以保證計(jì)計(jì)算結(jié)果果的精度度。但是是，由于于計(jì)算誤誤差的積積累，可可能使計(jì)計(jì)算結(jié)果果失去意意義。巷巷道施工工期間的的監(jiān)控量量測，由由于儀器器精度和和其它偶偶然誤差差，所測測變形是是一隨機(jī)機(jī)值，因因而反推推的圍巖巖參數(shù)和和初始地地應(yīng)力也也是隨機(jī)機(jī)變量。當(dāng)根據(jù)據(jù)帶誤差差觀測數(shù)數(shù)據(jù)采用用確定性性方法進(jìn)進(jìn)行反演演時(shí)，反反

10、演結(jié)果果必然不不穩(wěn)定，而且觀觀測數(shù)據(jù)據(jù)的少量量誤差常?？梢詫?dǎo)導(dǎo)致反演演結(jié)果有有大幅度度的波動(dòng)動(dòng)2。隨機(jī) HYPERLINK 理論論、模糊糊集理論論和區(qū)間間分析是是解決不不確定性性問題的的三種方方法66-7。用隨隨機(jī)理論論或模糊糊集理論論求解問問題時(shí)需需要知道道不確定定參數(shù)的的概率密密度函數(shù)數(shù)或隸屬屬函數(shù)。而實(shí)際際中這些些函數(shù)往往往難以以確定，常常通通過人為為方式取取舍。為為了真實(shí)實(shí)地反映映客觀實(shí)實(shí)際，減減少人為為因素的的 HYPERLINK 影響，提提高計(jì)算算結(jié)果的的可靠性性，運(yùn)用用區(qū)間分分析求解解不確定定問題，正是這這一思想想的體現(xiàn)現(xiàn)，它提提供了一一種簡便便的方法法?？紤]慮到各種種計(jì)算誤誤差

11、，作作為計(jì)算算結(jié)果，區(qū)間分分析方法法得到的的是包含含其精確確解的一一個(gè)區(qū)間間和誤差差界，這這就為人人們能更更準(zhǔn)確地地估計(jì)和和評價(jià)所所得的結(jié)結(jié)果提供供了一定定的依據(jù)據(jù)。近年來，采用區(qū)區(qū)間分析析求解不不確定問問題的方方法已經(jīng)經(jīng)有所研研究。區(qū)區(qū)間數(shù)與與普通數(shù)數(shù)不同，四則運(yùn)運(yùn)算規(guī)則則也完全全不同，對于兩兩個(gè)區(qū)間間數(shù)和，四則則運(yùn)算規(guī)規(guī)定為：，區(qū)間間數(shù)運(yùn)算算容易導(dǎo)導(dǎo)致區(qū)間間擴(kuò)張。在用區(qū)區(qū)間分析析求解不不確定問問題時(shí)，有許多多新問題題需要解解決，如如如何保保證解區(qū)區(qū)間不被被放大或或縮小。文99提出出采用直直接優(yōu)化化法進(jìn)行行非確定定結(jié)構(gòu)系系統(tǒng)區(qū)間間分析，算例表表明采用用直接優(yōu)優(yōu)化方法法與窮舉舉組合法法所得結(jié)結(jié)

12、果相同同，而直直接采用用區(qū)間數(shù)數(shù)運(yùn)算規(guī)規(guī)則所得得結(jié)果區(qū)區(qū)間有較較大擴(kuò)張張，這里里仍然采采用這種種方法處處理本文文問題。當(dāng)把待求求變量（E,0 x,0y,0 xy）作作為一個(gè)個(gè)區(qū)間數(shù)數(shù)時(shí)，相相應(yīng)地采采用有限限元法要要區(qū)間的的區(qū)間線線性結(jié)構(gòu)構(gòu)靜力學(xué)學(xué)方程形形式為 (44)與公式(2)不不同的是是式(44)中、都是區(qū)區(qū)間矩陣陣和區(qū)間間向量，其元素素用區(qū)間間數(shù)表示示為，。在已知位位移和應(yīng)應(yīng)力觀測測精度的的情況下下，由位位移和擾擾動(dòng)應(yīng)力力觀測信信息可得得 . (5)式中：、分別是是第個(gè)觀觀測點(diǎn)位位移值和和第個(gè)應(yīng)應(yīng)力觀測測點(diǎn)擾動(dòng)動(dòng)應(yīng)力值值；、分別是是相應(yīng)觀觀測點(diǎn)的的位移觀觀測值和和擾動(dòng)應(yīng)應(yīng)力觀測測值；和分

13、別相相應(yīng)觀測測點(diǎn)的位位移觀測測精度和和擾動(dòng)應(yīng)應(yīng)力觀測測精度；、分別是是位移和和擾動(dòng)應(yīng)應(yīng)力觀測測數(shù)量。若再考考慮對于于實(shí)際工工程問題題，一般般都能給給出如式式(6)所示的的待求變變量較為為寬松的的上下界界限，以以保證問問題的解解與實(shí)際際物理意意義相符符。, , , (66)從而，可可以建立立同時(shí)確確定圍巖巖參數(shù)和和原始地地應(yīng)力的的區(qū)間直直接優(yōu)化化計(jì)算模模型： MMin / MMax s.tt. (7) . , , , 模型(77)是一一個(gè)復(fù)雜雜的約束束非線性性優(yōu)化問問題，本本文采用用約束變變尺度方方法求解解。約束束變尺度度方法的的的基本本思想是是迭代和和逼近。約束變變尺度方方法具有有收斂快快、效

14、率率高、可可靠性好好與整體體收斂性性好、適適應(yīng)能力力強(qiáng)等一一系列優(yōu)優(yōu)點(diǎn)。求求解模型型(7)的約束束變尺度度方法程程序是在在Powwelll型約束束變尺度度方法的的基礎(chǔ)上上， HYPERLINK 參考考 HYPERLINK 文獻(xiàn)111采采取的監(jiān)監(jiān)控搜索索技術(shù)、尺度矩矩陣保持持正定等等改進(jìn)措措施編制制而成。4數(shù)值值算例某地下巷巷道，圍圍巖泊桑桑比u=0.2，假假設(shè)初始始地應(yīng)力力場均勻勻分布，且剪應(yīng)應(yīng)力0 xy=00（剪應(yīng)應(yīng)力0 xy不參參加反演演），由由觀測位位移值和和擾動(dòng)應(yīng)應(yīng)力觀測測值，確確定圍巖巖彈性模模量E和初始始地應(yīng)力力分量0 x，0y。12數(shù)值模擬擬時(shí)首先先選取一一組參數(shù)數(shù)值(E,0 x

15、 ,0y)=(60 0000, 110, 40)MPaa，用有有限元進(jìn)進(jìn)行正演演計(jì)算，得到圖圖示測線線、的收斂斂位移值值，以及及觀測點(diǎn)點(diǎn)1 和點(diǎn)點(diǎn)2的水平平方向應(yīng)應(yīng)力擾動(dòng)動(dòng)分量（見表11）。然然后把這這這4個(gè)收斂斂位移值值和擾動(dòng)動(dòng)應(yīng)力值值作為觀觀測值，并考慮慮觀測儀儀器的精精度確定定圍巖彈彈性模量量E0和原始始應(yīng)力分分量0 x ,0y所在區(qū)區(qū)間范圍圍。用有有限元法法計(jì)算時(shí)時(shí)，由于于對稱，只計(jì)算算半個(gè)區(qū)區(qū)域，共共分為2265個(gè)個(gè)三角形形單元。各參數(shù)數(shù)上下限限取=110 0000MMpa，=900 0000Mppa，=2 MPaa，,=600Mpaa。計(jì)算算結(jié)果如如表2所示，對于某某一給定定初值在

16、在奔騰1133微微機(jī)上運(yùn)運(yùn)行計(jì)算算時(shí)間為為4070ss。 圖 3 測測點(diǎn)布置置Fig 3 Alllocaatioon oof oobseervaatioons 表1 位位移和擾擾動(dòng)應(yīng)力力觀測數(shù)數(shù)據(jù)Tablle 11 Meeasuuredd daata of dissplaacemmentts aand dissturrbedd sttresssess觀 測 位 置置 1 2 收斂位移移 /110-33m 6.00992 3.063386 -2.352280 擾動(dòng)應(yīng)力力x /MMPa 8.64551000 111.0020770 表2 反演識識別結(jié)果果Tablle 22 EEstiimatted

17、 ressultts oof iinveersee annalyysiss/1033MPaa 0 x /MMPa 0y /MMPa精確值 600.0000 100.0000 400.0000 識別值(1) 559.7748112662.6674881 9.3334001110.9931887 338.4436005442.4402228 識別值(2) 557.0055223663.1106662 8.99339411.050059 336.3309776443.0006773 _注：識別別值(11)是指指位移觀觀測精度度為10-44m，擾動(dòng)動(dòng)應(yīng)力觀觀測精度度為10-22MPaa時(shí)的識識別結(jié)果果。識別值(2)是是指位移移觀測精精度為10-44m，擾動(dòng)動(dòng)應(yīng)力觀觀測精度度為10-11MPaa時(shí)的識識別結(jié)果果。5結(jié)語語用區(qū)間數(shù)數(shù)來描述述非確定定參數(shù)是是一種簡簡單有效效的方法法。它可可以減少少建模過過程中的的人為因因素的影影響，提提高分析析結(jié)果的的可靠性性100。在在已知觀觀測精度度的情況況