1、2022-2023學(xué)年福建省福州市梧桐職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，則兩集合M，N關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù) 本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B3. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 的最大值為（ ）A6

2、 B3 C2 D8參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在R上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，+）B（，）（，+）C， D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個零點(diǎn)，主要不能有兩個相等的零點(diǎn)，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+2ax1，若函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在R上不是單調(diào)函數(shù)f（x）=3x2+2ax1=0有兩個不等的根，即=4a2120，解得a，或a，故選：B5. 一個三位自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)ab且cb時稱為“凹數(shù)

3、”若a，b，c4，5，6，7，8，且a，b，c互不相同，任取一個三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個數(shù)，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)ab且cb時稱為“凹數(shù)”，在4，5，6，7，8的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在4，5，6，7，8的5個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有A32=6種情況，將6放

4、在十位上，再排2個數(shù)排在百、個位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=故選：C6. 若函數(shù)，則函數(shù)的圖像可以是 ( )參考答案：A7. 直線與圓相切, 則實數(shù)m等于（ ）A B C或 D或參考答案：C8. 復(fù)數(shù)z=2-3i對應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略9. 已知復(fù)數(shù)z=a+（a2）i（aR，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則（+x）dx的值為（）A2+B2+C4+2D4+4參考答案：A【考點(diǎn)】定積分；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由復(fù)數(shù)定義易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義個定積分的

5、計算可得【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+（a2）i為實數(shù)，a=2，（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為，（+x）dx=+=+2故選：A10. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于( )A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體中，過的平面與底面的交線為，試問直線與的位置關(guān)系 .(填平行或相交或異面)參考答案：平行12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：,略13. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖

6、象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x+）為偶函數(shù)，由此可得+=k+，kZ即可求出的最小正值解答：解：把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin2（x）+=2sin（2x+）得到的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y=2sin（2x+）為偶函數(shù)則+=k+，kZ即=k+，kZ取k=0時，得的最小正值為故答案為：點(diǎn)評：本題考查y=Asin（x+）的圖象變換，考查了三角

7、函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題14. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為參考答案：30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計算即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體半球的半徑R=3，V球=R3=27=18；圓錐的高h(yuǎn)=4，V圓錐=R2h=94=12；V=V半球+V圓錐=30故答案是3015. 一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=（x2）（x2+c）在x=2處有極值

8、，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為 參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】對函數(shù)f（x）=（x2）（x2+c）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2）（x2+c）在x=1處有極值，f（x）=（x2+c）+（x2）2x，f（2）=0，（c+4）+（22）2=0，c=4，f（x）=（x24）+（x2）2x，函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f（1）=（14）+（12）2=5，故答案為：517. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均

9、睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為_參考答案：6.42三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三

10、個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響（）求這名同學(xué)得300分的概率；（）求這名同學(xué)至少得300分的概率參考答案：【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）由題意知各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果（）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果【解答】解：記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai（i=1，2

11、，3），則P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6（）由題意知答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228（）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）

12、P（A2）P（A3）=0.228+0.80.70.6=0.56419. 已知遞增的等比數(shù)列an滿足，且是，的等差中項. （1）求an的通項公式；（2）若，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中項，聯(lián)立方程組，求得，代入求得，即可求解等比數(shù)列的通項公式；（2）由，求得，利用乘公比錯位相減法，求得，列出不等式，即可求解【詳解】（1）由已知且是的等差中項得，解得，代入，可得，解得或，因為遞增等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以，所以（2）由，所以，兩式相減得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整數(shù)的最小值為5【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、以及“錯位

13、相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.20. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM, AN分別與圓O交于M, N兩點(diǎn)（）若,，求的面積；（）若直線過點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值參考答案：（I）；（II）證明見解析，試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡得出為定值；

14、當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，即可得到為定值試題解析：（）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，；（）設(shè)、，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，；當(dāng)直線斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，；綜合可得：為定值，此定值為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形的面積的求法、定值的確定與計算、直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，此類問題的解答中，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，得到一元二次方程，利用判別式、根據(jù)系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和分析問題和解答問題的能力，綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大，屬于中檔試題21. 如圖所示，一個簡單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，(1) 試描述該幾何體的特征并畫出直觀圖;(2) 求該幾何體的體積和表面積.參考答案：解：該幾何體為底邊長為2的正方形，高為的正四棱