1、2022-2023學年福建省漳州市過塘中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】用二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導公式化簡，由此得出正確結論.【詳解】有，得，由于，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導公式，屬于中檔題.2. 已知三棱錐ABCD的四個頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別為A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），畫該三棱錐

2、的三視圖中的俯視圖時，以xOy平面為投影面，則得到的俯視圖可以為（）ABCD參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】找出各點在xoy平面內的投影得出俯視圖【解答】解：由題意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐標分別為A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）故選：C【點評】本題考查了三視圖的定義，簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題3. 用平面截圓柱面，當圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數學家創(chuàng)立的雙球實驗證明了上述結論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于的上方

3、和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結論：兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結論的序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設圓柱的底面半徑為，根據題意分別求得，結合橢圓的結合性質，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設圓柱的底面半徑為，根據題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，由可知，即，所以，即橢圓

4、的焦距為2，所以是正確的；由可得，所以橢圓的離心率為，所以當當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以不正確.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質及其應用，其中解答中認真審題，合理利用圓柱的結構特征，以及橢圓的幾何性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4. 已知等差數列的前項和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：D略5. 已知為等差數列,且,， 則Sl0的值為A50B45C55D40參考答案：B略6. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 參考答案：

5、A函數的定義域為，函數的導數為，由，得，解得或（舍去），選A.7. 已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則 ( )A、AB=? B、AB=R C、B?AD、A?B參考答案：B8. 若,則等于 A B C D參考答案：C9. 已知函數，且，則函數的圖象的一條對稱軸是（ ）A B C D 參考答案：A10. 命題“存在實數，使 1”的否定是A.對任意實數, 都有1 B.不存在實數，使1C.對任意實數, 都有1 D.存在實數，使1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2px(p0)交于A

6、，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：|AF|+|BF|=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因為a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b漸近線方程為12. 設集合U，A=，B，則 。參考答案：13. 已知角的終邊過點A（3，4），則cos（+2）=參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值【分析】根據任意三角函數的定義求出cos的值，化簡cos（+2），根據二倍角公式即可得解【解答】解：角的終邊過點A（3，4），即x=3，y=4r=5那么cos=則cos（+2）=cos2=12cos2=1=故答案為：14. 已知函數，則函數的圖像在處

7、的切線方程是 參考答案：15. 若不等式的解集為，則實數的取值范圍是 .參考答案：當時可以成立；當時，開口向上， 解得當時，開口向下， 解得綜合以上得：16. 已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍 .參考答案：17. 函數的最小正周期為 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為=，曲線C的參數方程為（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直

8、角坐標方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數可得曲線C的直角坐標方程；（2）設點M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA|?|MB|=，即可求點M軌跡的直角坐標方程通過兩個交點推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數方程為消去參數，可得曲線（2）設點M（x0，y0）及過點M的直線為由直線l1與曲線C相交可得： ，即：

9、，x2+2y2=6表示一橢圓取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m22=0由0得故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧【點評】本題以直線與橢圓的參數方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯點19. 已知函數（其中且），是的反函數.（1）已知關于的方程在區(qū)間上有實數解，求實數的取值范圍；（2）當時，討論函數的奇偶性和增減性；（3）設，其中.記，數列的前項的和為（），求證：.參考答案：（3） ； 10分 因為，所以，。 11分20. 已知函數.（1）當時，求在區(qū)間上的最值；（2）討論函數的單調性；（3）當時，有恒成立，求a的取值范圍.

10、參考答案：（1）最小值為，最大值為；（2）見解析；（3）（1，0）【分析】（1）求出函數在區(qū)間上的極值和端點值，比較后可得最值；（2）根據的不同取值進行分類討論，得到導函數的符號后可得函數的單調性；（3）當時，求出函數的最小值為，故問題轉化為當時恒成立，整理得到關于的不等式，解不等式可得所求范圍【詳解】（1）當時，當時，單調遞減；當時，單調遞增當時，函數取得極小值，也為最小值，且最小值為又，所以函數在區(qū)間上的最小值為，最大值為（2）由題意得，當，即時，恒成立，在上單調遞減當時，恒成立，在上單調遞增當時，由得，或（舍去），在上單調遞減，在上單調遞增綜上可得，當，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，

11、在單調遞增；當時，在上單調遞減（3）由（2）可得，當時，若不等式恒成立，則只需，即，整理得，解得，又，實數的取值范圍為【點睛】（1）涉及含參數的單調性或單調區(qū)間的問題，一定要弄清參數對導數在某一區(qū)間內的符號是否有影響若有影響，則必須分類討論（2）解決關于恒成立問題時，一般轉化為求函數最值的問題處理對于含有多個變量的恒成立問題，則可采取逐步消去變量的方法求解，此時需要分清誰是主變量誰是次變量，一般情況下，知道誰的范圍誰就是主變量，求誰的范圍誰就是參數21. 已知函數（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間參考答案：（1）；（2）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為試題分析：（1）求出的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線的方程；（2）求出的導數，討論當時，當時，由導數大于0，可得增區(qū)間，導數小于0，可得減區(qū)間，注意的條件考點：利用導數研究函數的性質22. 已知定義在上的函數，其中為常數（1）當是函數的一個極值點，求的值；（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍；（3）當時，若，在處取得最大值，求實數的取值范圍參考答案：解：（1）因為是的一個極值點，所以所以；3分（