1、2022-2023學(xué)年福建省寧德市福安民族職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知1a0，b0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，易得，因此，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.2. 若不等式ax2+2ax42x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A

2、（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化為（a2）x2+2（a2）x40，當(dāng)a2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意當(dāng)a20時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范圍為（2，2故選B3. 若,則A,B,C的大小關(guān)系是A B C D參考答案：B4. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理2017年12個(gè)月期間甲、乙兩地月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)的敬業(yè)圖如下圖，則甲、乙

3、兩地有課數(shù)方差的大?。?）A甲比乙小 B乙比甲小 C甲、乙相等 D無法確定參考答案：A5. 函數(shù)y=x22x1在閉區(qū)間0，3上的最大值與最小值的和是（）A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】函數(shù)y=x22x1是一條以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，在閉區(qū)間0，3上先減后增，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算即可【解答】解：y=x22x1=（x1）22當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值2，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2最大值與最小值的和為0故選B6. 在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A B C D參

4、考答案：A。7. 一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：A畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.8. 已知，則sin2的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】先由sin求cos，再由正弦的倍角公式求之【解答】解：，故選A9. 設(shè)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間1,2上有解，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題意得不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可?！驹斀狻坑深}意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主

5、要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍。解這類題通常分三種情況：。有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決。10. 甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是( ).A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，均為單位向量，它們的夾角為60，那么|+|參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出|=|=1且?=，由此結(jié)合向量

6、模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大小【解答】解：，均為單位向量，它們的夾角為60，|=|=1，且?=11cos60=因此，|+|2=2+2?+2=12+2+12=3向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12. 右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序, 若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為 . 高考參考答案：1解：1n200，所以，1 1，當(dāng)x0，即0 x1時(shí)，由y1x，得1y2，當(dāng)x0，即x0時(shí)，由y1x，得1y1，所以，y值中的最小值為1。13. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列

7、的前項(xiàng)和取最小時(shí)，= 參考答案：11或12略14. 某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：函數(shù)的值域?yàn)?；若，則恒有；在(-,0)上是減函數(shù)；若規(guī)定，則對(duì)任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略15. 右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為參考答案：16. 已知，則AB= 參考答案：，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：集合A中的函數(shù)y=x2+2x1=（x1）20，即A=（，0；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+10，解得

8、：x，即B=，+），則AB=，0故答案為：，0【點(diǎn)評(píng)】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 給出下列四個(gè)命題：若f（x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則f（sin）f（cos）；若銳角，滿足cossin，則+；已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則其中真命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）由已知可得函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0cossin1，從而可判斷（1）（2）由銳角，滿足cossin可得sin（）

9、sin，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，可得函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，由，可得0cossin1，則f（sin）f（cos），故錯(cuò)誤（2）由銳角，滿足cossin可得sin（）sin，則有即，故正確（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)=4，故正確，（4）f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正確，故答案為：三、 解答題：

10、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，求及參考答案：(1) （2） (3)，19. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），（0）（1）若 ，求證：；（2）設(shè)=(0，1)，若+=，求，的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和三角恒等變換，求出sin和sin的值，即可求出與的值【解答】（1）證明： =（cos，sin），=（cos，sin），=cos2+sin2=

11、1，=cos2+sin2=1；又，+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，；（2）解：，（cos+cos，sin+sin）=（0，1），即，兩邊平方，得1=22sin，解得sin=，sin=1=；又0，=，=20. （本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測(cè)（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件

12、產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法4分從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有2+1=3種抽法，故；6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)當(dāng)或時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為13分于是，的最大值等于3答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件14分21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a1=1，an an+1=()n (nN*)，記T2n為an的前2n項(xiàng)的和（1）設(shè)bn =a2n，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n3（1ka2n）對(duì)于一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考