1、2022-2023學(xué)年福建省福州市福清?？谥袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 由首項(xiàng)，公比確定的等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)n等于A4 B5 C6 D7參考答案：D2. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及

2、簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵3. 直線x+y1=0的斜率為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可【解答】解：直線x+y1=0的斜截式方程為：y=x+所以直線的斜率為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題4. 沒(méi)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則AK的最大值為 BK的最小值為 CK的最大值為2 DK的最小值為2參考答案：B略5. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A2B2CD不存

3、在參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再通過(guò)對(duì)斜率的分類討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題相結(jié)合即可得到答案【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=當(dāng)k（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，； 當(dāng)k0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；當(dāng)k時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)，由得k=2，其它情況解得不符合要求故k=2故選：A6. ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】

4、由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑【解答】解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+32223=9，c=3；又sinC=，由正弦定理可知外接圓半徑為R=故選：C7. 若x（，1時(shí)，不等式（m2m）?4x2x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】7J：指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】由題意可得（m2m）在x（，1時(shí)恒成立，則只要（m2m）的最小值，然后解不等式可m的范圍【解答】解：（m2m）4x2x0在x（，1時(shí)恒成立（m2m）在x（，1時(shí)恒成立由于f（x）=

5、在x（，1時(shí)單調(diào)遞減x1，f（x）2m2m21m2故選C8. 節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹(shù)立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識(shí)，以最好的管理，來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能效益的最大化為此某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)12345年生產(chǎn)利潤(rùn)單位：千萬(wàn)元0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（ ）千萬(wàn)元參考公式及數(shù)據(jù)：；，A. 1.88B. 2.21C. 1.85D. 2.34參考答案：C【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出，即可求得，從而求得，從而求得利潤(rùn)與年號(hào)的線性回歸方程為，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑深}可得：，所以，又，所以利潤(rùn)與年號(hào)的回歸方程為

6、：，當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 參考答案：B10. 已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A-2 B-1 C1 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_. 參考答案： 6；略12. 過(guò)點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)參考答案：略13. 如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。其中正確的命題的序號(hào)是_ .（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)14. 已知為橢圓的左焦點(diǎn)，

7、直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么= 參考答案：略15. 在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是。參考答案：1516. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)通過(guò)幾何體的體積求出x的值【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)則體積為?x=，解得x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖

8、，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；考查空間想象能力與計(jì)算能力17. 某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個(gè)不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有 種參考答案：378【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，、將選出的3人全排列，安排到3個(gè)不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，、將選出的3人全排列，安排到3個(gè)不同的工地，有A33=6種情

9、況，則不同的選派方案有636=378種；故答案為：378三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (13分) 已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。（3）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為. 所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則, 且,所以,從而, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 或 (2) 當(dāng)時(shí)，故直線的方程為即， 。點(diǎn)Q（3）設(shè)則，即 . 所以的值與點(diǎn)

10、的位置無(wú)關(guān)，恒為.19. （本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓C于點(diǎn)P，Q，且，求的最小值參考答案：解：（1）易知，而又，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .5分（2）由（1）知，故，設(shè)，直線的斜率為，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線的方程為；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也符合方程.8分設(shè)，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得消去，得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立的最小值為 .12分20. 在1，2，3，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率；（2）設(shè)X為所取3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）記“3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)”為事件A，從9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，共會(huì)出現(xiàn)=84種等可能的結(jié)果，其中3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的結(jié)果有=40種，故這3個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)是奇數(shù)的概率P（A）=（2）由題意得X的取值范圍為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 1 2 3PEX=略21. 求值：lg500+lglg64+50（lg2