1、2022-2023學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是 （ ）AB1C2D3參考答案：D根據(jù)sin(+）=可知“若函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)”則至少變?yōu)?，于?. 已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (A) (B) (C) (D)參考答案：D略3. 周髀算經(jīng)是中國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作其中一個(gè)問(wèn)題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同（即太陽(yáng)照射物體

2、影子的長(zhǎng)度增加和減少大小相同）若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長(zhǎng)為（）A五寸B二尺五寸C三尺五寸D一丈二尺五寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)晷長(zhǎng)為等差數(shù)列an，公差為d，a1=135，a13=15，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)晷長(zhǎng)為等差數(shù)列an，公差為d，a1=135，a13=15，則135+12d=15，解得d=10a14=1351013=5易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)是5寸故選：A4. 已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，則sin（+）等于（）ABCD參考答案：B略

3、5. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則等于（ ） A B1 C D-1參考答案：B略6. i為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D參考答案：C7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A8. 已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為A1 B 1log20142013 C-log20142013 D1參考答案：A9. 設(shè)m0，則直線(xiàn)（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（）A相切B相交C相切或相離D相交或相切參考答案：C【

4、考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】求一下圓心到直線(xiàn)的距離，看表達(dá)式的取值，即可判斷結(jié)果【解答】解：圓心到直線(xiàn)的距離為d=，圓半徑為dr=（m2+1）=（1）20，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相切或相離故選C10. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x）（xR）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x）=cos2x，它的

5、最小正周期為=，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故A、B正確；在區(qū)間0，上，2x0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是減函數(shù)；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=_參考答案：4本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及不等式組的求解，計(jì)算量比較大，難度中等。由于數(shù)列n（n+4）（）n中的最大值是第k項(xiàng)，則有，那么，整理得，可得，解得k+1，由于kN，則取k=4，故填4；12. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 .參考

6、答案：試題分析：正態(tài)分布均值為，故.考點(diǎn)：正態(tài)分布13. 在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則A,B兩點(diǎn)的球面距離是_參考答案：略14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 .參考答案：AF+BF=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因?yàn)閍2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b漸近線(xiàn)方程為15. 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1+i，則z=參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求出【解答】解：

7、=1+i，=，z=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力16. 從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi).-參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組 ，則z=|x|+y的取值范圍為 參考答案：1，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，通過(guò)討論x的范圍，求出直線(xiàn)的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，z=|x|+y=，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時(shí)，平移直線(xiàn)：x+y=0，可得x+y1，2，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線(xiàn)x+y=0，可得z=x+y（1，所以z=|

8、x|+y的取值范圍為：1，故答案為：1，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中點(diǎn).來(lái)源%:*中#國(guó)教育出版網(wǎng)（）證明：CD平面PAE；（）若直線(xiàn)PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解法1（如圖（1），連接AC，由AB=4，是的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以CD平面PAE.（）過(guò)點(diǎn)作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是為直線(xiàn)與平面PAE所成的角

9、，且.由知，為直線(xiàn)與平面所成的角.由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅?，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以()由題設(shè)和（）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線(xiàn)面垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明即可，第二問(wèn)算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積，或者建立空間直角坐標(biāo)系，求得高幾體積.19.

10、某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，確定n的最小值；（）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)

11、選用哪個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能確定滿(mǎn)足P（Xn）0.5中n的最小值（）由X的分布列得P（X19）=求出買(mǎi)19個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買(mǎi)20個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買(mǎi)19個(gè)更合適【解答】解：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）=，P（X=20）=，P（X=21）=，P（X=2

12、2）=，X的分布列為：X16171819202122P（）由（）知：P（X18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）=P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=P（Xn）0.5中，n的最小值為19（）由（）得P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=買(mǎi)19個(gè)所需費(fèi)用期望：EX1=200+=4040，買(mǎi)20個(gè)所需費(fèi)用期望：EX2=+=4080，EX1EX2，買(mǎi)19個(gè)更合適20. （本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分給定橢圓C：，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓

13、為橢圓C的 “準(zhǔn)圓”已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為 4分（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，故, 8分又，故， 所以的取值范圍是 10分（3）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，

14、即，由， 13分可得，其中， 設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個(gè)根，故，即綜上可知，對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)，都有 16分21. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC（）求cosA的值；（）若a=1，cos2+cos2=1+，求邊c的值參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），從而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值（）求出，從而進(jìn)而，或由此能求出結(jié)果【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：（）由已知及正弦定理得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC即2sinAco

15、sA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以（）由及0A，得，因此由條件得，即，得，得由，知于是，或所以，或若，則在直角ABC中，解得；若，在直角ABC中，解得因此或【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題22. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an2（2an11）an2an1=0（n2，nN*），數(shù)列bn滿(mǎn)足b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）推出數(shù)列an