1、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形 備課教師：課 題數(shù)與形課 時(shí)第 1課時(shí)備課時(shí)間授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3.在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點(diǎn)用自己的語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教法和學(xué)法講授法、啟發(fā)式教學(xué)、小組探究合作教學(xué)準(zhǔn)備課件一、游戲激趣，導(dǎo)入課題師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了幾年的計(jì)算，都會(huì)吧？（會(huì)）跟老師比一比行嗎?（行）

2、課件依次出示習(xí)題?！窘虒W(xué)提示】比賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察一下算式的特點(diǎn)，再說(shuō)自己的計(jì)算方法。師生比賽，看誰(shuí)算得快。（老師當(dāng)然快一些）師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？（想）老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法的。今天這節(jié)課我們就來(lái)研究數(shù)與形。板書課題：數(shù)與形（1）【設(shè)計(jì)意圖】從談話導(dǎo)入，通過(guò)設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。二、形中找數(shù)，以形解數(shù)師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如，1+3，我就先拿1個(gè)小正方形，再拿3個(gè)小正方形貼在黑板上，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成1個(gè)大正方形，那就把它們拼成一個(gè)大的正方形。師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系

3、，發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？1.動(dòng)畫引出形與數(shù)的聯(lián)系。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察屏幕上的內(nèi)容。（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)教科書P107例1）師：通過(guò)剛才的觀察，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)的信息?請(qǐng)先與同桌交流，再向大家說(shuō)說(shuō)你的想法。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。全班交流。學(xué)生邊回答，課件邊呈現(xiàn)算式，教師邊完成下面板書。111121+3=22=221+3+5=33=322.探究發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的關(guān)系。師：請(qǐng)大家結(jié)合圖形與算式，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?拼這樣的圖形，一共需要多少個(gè)小正方形?課件集中呈現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。全班交流。3.初步體會(huì)形與數(shù)的關(guān)系。師：同學(xué)們真聰明，發(fā)現(xiàn)了形與數(shù)之間的聯(lián)系?，F(xiàn)在如果讓你拼出4

4、層，一共需要多少個(gè)小正方形?如果拼出5層呢?6層呢?課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)拼成4、5、6層的大正方形。學(xué)生分別說(shuō)出算式和得數(shù)。師：如果拼成10層呢？100層呢？請(qǐng)大家先想一想，再交流一下。教師在全班交流的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出數(shù)與形之間的聯(lián)系，最后完成小結(jié)。師：通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)形與數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系；并且還發(fā)現(xiàn)，圖形雖然直觀，但隨著數(shù)量的不斷增加，會(huì)變得不易操作，如果改用尋找數(shù)中隱藏的規(guī)律，就可以進(jìn)行更加詳細(xì)的討論。師：通過(guò)計(jì)算，你們發(fā)現(xiàn)算式有什么規(guī)律沒有?【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有三層，每層都通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考。首先，用動(dòng)畫以“半包圍”的方式引出圖形，讓學(xué)生清楚地看到每層的小正方形數(shù)量不

5、斷增加，放手讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的聯(lián)系。接著，以共需多少個(gè)小正方形為問題，引發(fā)思考，又一次放手讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)形與數(shù)之間的關(guān)系。最后是滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵，也是教學(xué)的目的所在。以不斷增加層數(shù)提出“高難度”問題，迫使學(xué)生從畫圖轉(zhuǎn)向算式，再加之教師的點(diǎn)撥，使學(xué)生初步體會(huì)形的直觀與數(shù)的細(xì)微。4.運(yùn)用規(guī)律。（1）課件出示習(xí)題。教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對(duì)答案并適時(shí)板書。（2）利用規(guī)律，算一算。課件展示教科書P108“做一做”第1題。師：根據(jù)例1的結(jié)論算一算。全班交流，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明計(jì)算結(jié)果和原因。5.小結(jié)。師：同學(xué)們都很細(xì)心，不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快?，F(xiàn)在

6、知道老師是用什么方法來(lái)快速計(jì)算這些題了吧。師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）看來(lái)，有的計(jì)算問題借助圖形解決會(huì)更容易。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P108“做一做”第2題。師：請(qǐng)你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流，全班匯報(bào)。課件出示答案。2.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第1題。先放手讓學(xué)生找出規(guī)律，再交流匯報(bào)。3.課件展示教科書P109“練習(xí)二十二”第2題。師：上方有圖，下方有對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？ (1)小組交流后全班匯報(bào)。 (2)請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。(3)學(xué)生匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)是怎么得到結(jié)果的。師：

7、第10個(gè)圖形中的最后一行是第幾行？一共含有幾個(gè)小圓？4.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第3題。（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書上完成。（2）展示交流，集體訂正。師小結(jié)：在解決問題時(shí)，可以利用形解決數(shù)的問題，也可以利用數(shù)解決形的問題，根據(jù)實(shí)際靈活選用。板書設(shè)計(jì)數(shù)與形（1）111121+3=22=221+3+5=33=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)二十二1題，2題教學(xué)反思實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形 備課教師：課 題求等比數(shù)列之和課 時(shí)第 2 課時(shí)備課時(shí)間授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)圖形直觀的表征，讓學(xué)生更加清晰求的都是同一個(gè)陰影部

8、分的面積。從而讓學(xué)生直觀地看到了加減法算式之間的聯(lián)系，越來(lái)越接近1，感悟極限思想。2、培養(yǎng)學(xué)生利用圖形來(lái)分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。3、重視利用圖形來(lái)分析題意，理清思路，提高解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數(shù)的問題。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。教法和學(xué)法講授法、啟發(fā)式教學(xué)、小組探究合作教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程二次備課一、直接導(dǎo)入，揭示課題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。板書課題：數(shù)與形（2）【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新

9、知1.教師與學(xué)生比賽算題。師：上節(jié)課計(jì)算競(jìng)賽，老師贏了，本節(jié)課，我還想跟你們比賽，你們還敢挑戰(zhàn)嗎？（敢?。煟耗銈冎?等于多少嗎？()那+等于多少呢？學(xué)生嘗試計(jì)算，教師直接給出答案。師：只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大到2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。師：有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭?。為了方便，我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題？學(xué)生出題，師生競(jìng)賽。師：知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽殻銈兿胫绬?？【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過(guò)與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次教師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過(guò)幽默的語(yǔ)言，吸引學(xué)生的注意

10、力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；另一方面，為接下來(lái)學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計(jì)算方法。教師邊說(shuō)邊用課件出示一個(gè)正方形。師：讓我們來(lái)把這個(gè)正方形變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。（1）進(jìn)行演示講解。演示+。師：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。師：想一想，正方形中表示+的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-）也就是說(shuō)+=1-。繼續(xù)演示+。師：誰(shuí)知道除了通分，還可以怎么算？根據(jù)學(xué)生回答，板書+=1-。演

11、示+。師：那么計(jì)算+就可以得到什么？+=1-（2）初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？ (3)總結(jié)規(guī)律。師小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。師：這個(gè)法寶怎么樣？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？(4)嘗試練習(xí)。課件出示習(xí)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn)，化難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。3.知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)。(1)感受極限思想。課件出示教科書P107例2。師：剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于多少？()再接著加，一直加到，得數(shù)

12、等于多少？()隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來(lái)越大，無(wú)數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？師：想象一下，如果我們?cè)趧偛偶拥倪^(guò)程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？涂色部分的面積呢？師：一直往下加，和的得數(shù)越來(lái)越接近什么數(shù)？最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來(lái)驗(yàn)證？ (2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來(lái)看看。（出示課件）師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。4.遷移提升。（1）交流感受。師：對(duì)于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？（2）舉一反三。師：其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎？教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題，線段圖等。（出示課件）師：這些都是數(shù)形結(jié)合的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第4題。2.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第5題。3.課件展示教科書P1