1、階段核心歸類(lèi)三角形全等的五種常見(jiàn)應(yīng)用第十二章 全等三角形1【2019陜西】如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求證：CFDE.證明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.ACBD，CAFDBE.又ACBD，ACFBDE(SAS)CFDE.2如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AFDE，AF和DE交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與AED相等的角(CDE除外)；解：DAG、AFB與AED相等(2)選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角(CDE除外)加以證明RtDAERtABF(HL)，ADEBAF.DAGBAF90，ADEAED90，DAGAED

2、.3【2019安順】(1)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證AEBFEC，得到ABFC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為_(kāi)；ADABDC(2)問(wèn)題探究：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：ABAFCF.理由如下：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.E是BC的中點(diǎn)，CEBE.ABDC，B

3、AEG.又BECE，AEBGEC，AEBGEC(AAS)，ABGC.AE是BAF的平分線，BAGFAG.BAGG，F(xiàn)AGG，易得FAFG.CGCFFG，ABAFCF.4求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半5如圖，已知AEDF，CEBF，ABCD，求證：BECF.證明：AEDF，AD.CEBF，ECAFBD.ABCD，ACDB，AECDFB(ASA)，ECBF.又ECAFBD，BCCB，ECBFBC(SAS)，EBCFCB，BECF.6兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.(1)請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；解：題圖中ABEACD，證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90，BACCAEEADCAE，即BAECAD，ABEACD.證明：由(1)知ABEACD，則ACDABE.又ABCACB90，ACDACB90BCD.即DCBE.(2)求證：DCBE.7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知AD2 cm，BC5 cm.(1)求證：FCAD.證明：ADBC，ADCECF.E是CD的中點(diǎn)，DEEC.(2)求AB的長(zhǎng)8如圖