1、例談非線性物理問題的解決方法盧曉華（江蘇省啟東市呂四中學(xué)，江蘇 南通226241）在中學(xué)物理中，我們常常會遇到一個物理量隨另一個物理量的變化而呈非線性變化問題，本文例談這類問題解決方法。圖象法有些非線性變化問題無法用公式計算或著過程非常復(fù)雜，此時作出有關(guān)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象切線的斜率、圖象和橫軸所圍的面積、圖象在縱（橫）軸上的截距、圖象交點等代表的物理意義，可方便、快捷解決問題例如由小電珠，二極管，PTC等構(gòu)成的非線性電路中，通過元件的電流會隨著元件兩端的電壓變化而呈非線性變化，這時我們無法用閉合電路歐姆定律直接計算出某一狀態(tài)下它的實際功率和電阻，但運用數(shù)形結(jié)合的思想用圖象法可巧妙求得。例1某電

2、器元件的UI關(guān)系如圖1所示，現(xiàn)將該元件接在電動勢為8伏，內(nèi)阻為4的電源兩端，則該元件的實際功率和實際電阻多大？當(dāng)電源斷路時，I=0，端壓U=E=8V；當(dāng)電源短路時，U=0，短路電流I短=。我們可以將電源的特性曲線同時畫在元件的伏安特性曲線上如圖2，圖線的交點表示元件在此電源作用下的“工作點”。 圖線的交點顯示元件的實際電流I=1.0A, 實際電壓U=4.0V,則元件的實際功率P=UI=4W, 實際電阻在非勻變速運動中速度隨時間的變化而呈非線性變化，借助于圖象處理則可以使問題大大簡化。 例2:如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始

3、時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個水平恒力F，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有A當(dāng)A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大 B當(dāng)A、B加速度相等時，A、B的速度差最大 C當(dāng)A、B的速度相等時，A的速度達到最大 D當(dāng)A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大解析：使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向進行受力分析如圖，F(xiàn)1為彈簧的拉力；對有，對有，當(dāng)彈簧的拉力F1增大時，的合力（加速度）一直減小而的合力（加速度）一直增大，A、B均做變加速直線運動，作出兩物體運動的v-t圖象。tl時刻兩物體斜率相同，則加速度相等，速度差最大；t2時刻

4、兩物體的速度相等，速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長，彈簧的彈性勢能最大；0t2除重力和彈簧彈力外水平恒力F對系統(tǒng)一直做正功，系統(tǒng)機械能一直在增加。答案BCD。微元集合法從數(shù)學(xué)上講，微元集合即為積分，但許多問題不借助積分公式也能解決。微元集合法處理連續(xù)的物理過程時，先將過程分割成眾多足夠小的“微元”，將微元模型化（如視為勻速直線運動或勻變速直線運動等），根據(jù)物理定律，找出“微元”內(nèi)物理量之間的關(guān)系式，由于每個“微元”遵循的物理規(guī)律相同，對所有的微元累加即可得到整個過程的結(jié)果。許多非線性變化問題（如變力做功、非勻變速運動的位移和時間、安培力沖量、焦

5、耳熱等）均可以應(yīng)用微元集合法解決。dddddddPMONv0線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F；線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。 解析：（1）（2）略（3）只有在線框進入和穿出條形磁場區(qū)域時，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流，安培力，解得但線框進入和穿出過程中，速度、安培力、加速度等隨時間做非線性變化，將過程分割成足夠小的許多的“元過程”，設(shè)元過程時間t， 在tt時間內(nèi)，由動量定理：Ftmv求和： 解得： 穿過條形磁場區(qū)域的個數(shù)為： ， 可穿過4個完整條形磁場區(qū)域。三轉(zhuǎn)換法在測量電源電動勢E和內(nèi)阻r實驗中，安培表搭配電阻箱或伏特表搭配電阻箱測量E和r時，由閉合電路的歐姆定律得，端壓，I和U隨外阻的變化做非線性變化，I-R和U-R是一條曲線，但如果公式變形為，則隨R的變化和隨的變化是線性變化了，由實驗數(shù)據(jù)作出的-R和-圖象將是一條直線，形象、直觀，由圖象的斜率、截距求電動勢和內(nèi)阻非常方便