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文檔簡介

1、第2課時空間向量與垂直關(guān)系 1能利用平面法向量證明兩個平面垂直2能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系. 自學(xué)教材p102-1051求直線的方向向量和平面的法向量(重點)2利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問題(重點、難點) 空間垂直關(guān)系的向量表示 空間中的垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則 lm .設(shè)直線l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，則l .若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量為v(a2，b2，c2)，則 .aba

2、uuv0解析：因為，則它們的法向量也互相垂直，所以ab(1,2,4)(x，1，2)0，解得x10.答案：B2若直線l的方向向量為a(1,0，2)，平面的法向量為u(4,0,8)，則()Al BlCl Dl與斜交解析：au，l.答案：B如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點試用向量法判斷MN與平面A1BD的位置關(guān)系題后感悟用向量法證明線面垂直的方法與步驟 題后感悟利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑，一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個平面的法向量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直 空間中的垂直關(guān)系及其向量證明方法(1)線線垂直證明兩直線的方向向量垂直證明兩直線所成角為90.先證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì) (2)線面垂直證明直線的方向向量與平面的法向量平行證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩個不共線向量垂直先證明面面垂直，利用面面垂直的性質(zhì) (3)面面垂直證明兩平面的法向量相互垂直證明兩個半平面內(nèi)同時垂直于棱的兩個向量(起點在棱上)夾

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