1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)寧市聯(lián)辦高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內(nèi)切球的半徑長是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a參考答案：B2. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：），則該幾何體的體積是( )A. B. C. D. 參考答案：3. 已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（ ）充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組

2、成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 A24個 B30個 C40個 D60個參考答案：A5. 復(fù)數(shù)，則A.1B.C.D. 參考答案：B略6. 設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A7. 已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限?！驹斀狻?，所以， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故

3、選：D。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8. 已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)（3，0），函數(shù)，則這兩個函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為 （ ） A B C2 D參考答案：B略9. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C10. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，映射將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著 折線運(yùn)動時，在

4、映射的作用下，動點(diǎn)的軌跡是 （ ）參考答案：A略12. 正方體中，二面角的大小為_參考答案：略13. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn) 是兩曲線的一個交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） A B C D參考答案：D略14. 若中兩直角邊為，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，那么，的大小關(guān)系是_參考答案：在中，,由等面積法得,，整理得，類比知：，由等體積法得，得，故答案為15. （5分）設(shè)雙曲線x2y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值為 參考答案

5、：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：求出雙曲線x2y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構(gòu)成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y得到三個值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值解答：解：雙曲線x2y2=1的兩條漸近線是y=x，解方程組，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0），zC=0目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值為答案：點(diǎn)評：把三角形區(qū)域三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y得到三個值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值16. 已知數(shù)列中，則= . 參考答案：17. 把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為

6、10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于1的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_.參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14W

7、HILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3

8、WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)（ I）求證：BD平面EFC；（）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EFCF時，求三棱錐CABD的體積VCABD參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）ABD中，根據(jù)中位線定理，得EFAD，結(jié)合ADBD得EFBD再在等腰BCD中，得到CFBD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD面EFC；（）確定CF平面ABD，SABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論【解答】（）證明：ABD中，E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，EF

9、ADADBD，EFBDBCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBDCFEF=F，BD面EFC；（）解：CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD，EFCF，EFBD=F，CF平面ABD，CB=CD=BD=1，CF=，AD=BD=1，ADBD，SABD=，VCABD=【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐CABD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 甲乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到下列聯(lián)表已知在100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)100（1）請完成上面的列聯(lián)表；P（k2k0）0.100.050.0

10、25k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：k2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）由100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案【解答】解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（2），按95%的可能性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”21. 已知函數(shù).()當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍. 參考答案：）當(dāng)時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。22. 已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且 （）寫出年利潤