1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 參考答案：B2. 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則 =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中

2、算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.3. 點(diǎn)P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有( )A.最大值8 B. 最小值8 C. 最小值6 D. 最大值6 參考答案：C4. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 現(xiàn)有男、女學(xué)生共7人，從男生中選1人，從女生中選2人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)

3、賽，共有108種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生4人，女生3人 B男生人，女生4人C男生2人，女生5人 D男生5人，女生人.參考答案：B6. 設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大7. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A12B10C8D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單

4、線性規(guī)劃【分析】1作出可行域 2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值108. 設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B CD參考答案：A略9. 如果函數(shù)f（x）=cos（x+）（0）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則=（）A3B6C12D24參考答案：B【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、余弦函數(shù)的周期性，求得的值【解答】解：函數(shù)f（

5、x）=cos（x+）（0）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，=，=6 故選：B10. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則來參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】B解析 ：解：若，則m與的關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；若，則存在直線n?，使mn，又由，可得n，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到，故B正確；若，則與關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；若，則與可能平行，也可能相交（此時(shí)交線與m，n均平行），故D錯(cuò)誤；故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理

6、，可判斷B中結(jié)論正確，而由空間點(diǎn)線面關(guān)系的幾何特征，可判斷其它結(jié)論均不一定成立二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓 的離心率 ，則m的值等于 參考答案： 或 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上， 解得或, 故答案為或.12. 函數(shù)在區(qū)間0,1的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類，求得即可得解。【詳解】令（）解得：（）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能

7、力，屬于中檔題。13. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_參考答案：4略14. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .參考答案：略15. 過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 參考答案： 16. 數(shù)列是等差數(shù)列，則前13項(xiàng)和_*_參考答案：2617. 函數(shù)處的切線方程是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn) 、 的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C ，直線 y kx +1與 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn) （1）寫出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值；

8、（3）若點(diǎn) A 在第一象限，證明當(dāng) k 0時(shí)，恒有 . 參考答案：（1） 解： 設(shè) P ( x ， y )，由橢圓的定義可知，點(diǎn) P 的軌跡 C 是以 、 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓，它的短半軸 ， 故曲線 C 的方程為 . （2） 解： 設(shè) A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，其坐標(biāo)滿足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，則 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1， 于是 ， 化簡(jiǎn)得4 k 2 +10，所以 . （3）證明： . 因?yàn)?/p>

9、點(diǎn) A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 從而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在題設(shè)條件下，恒有 .略19. （本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓C：相交于兩點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求直線的方程.參考答案：（本小題滿分10分）已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓C：相交于兩點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程.解：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線方程：，即：。2分已知，圓C的圓心C：（2,3），半徑R=1。故，解得：，。Ks5u此時(shí)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線與圓C：相交于兩點(diǎn)。 4分（2）設(shè)圓C上兩點(diǎn),經(jīng)過M、N、A的直線方

10、程：，（，），圓C:。由已知條件，可列：， ， ， ， -：，即： 由和得， 解之為，。恰好為（2，3），即為圓心C。 8分故，直線的方程為:，寫成一般式為：。10分略20. 已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，；（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為21. 函數(shù)，寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序。參考答案：解析：INPUT “x=”;xIF x=0 and x=4 THEN y=2xELSE IF x=8 THEN y=8ELSE y=2*(12-x)END IFEND IFPRINT yEND22. 已知（其中n15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng)參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得