1、2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)則A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故選：C2. 設(shè)f（x）=，則f（f（3）的值為（）A1B1C2D參考答案：B【考點】函數(shù)的值【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3）=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=

2、，f（3）=log5（334）=log55=1，f（f（3）=f（1）=230=1；故選：B【點評】本題考查函數(shù)的值的計算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計算即可3. 直線當(dāng)變動時，所有直線都通過定點（ ）A.（0，0） B.（0，1）C.（3，1） D.（2，1）參考答案：C4. （5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A30B60C90D120參考答案：C考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異

3、面直線OP與AM所成的角的大小解答：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，異面直線OP與AM所成的角的大小為90故選：C點評：本題考查異面直線OP與AM所成的角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法合理運用5. 函數(shù)的圖象為C：圖象C關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（ ） 2 3參考

4、答案：C略6. 如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點,則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是( )A. 恒有 平面B. B與M兩點間距離恒為定值C. 三棱錐的體積的最大值為D. 存在某個位置，使得平面平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】取的中點,連結(jié)，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因為，根據(jù)余弦定理得，得，因為，故，故B正確;因為為的中點，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當(dāng)平面平面時，達到最大值，此時取到最大值，

5、所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項，假設(shè)平面平面，平面平面，故平面，所以，則在中，所以.又因為，所以，故,三點共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查空間兩點間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.7. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A 個 B 個 C 個 D 個參考答案：C8. 某校高一年級某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1，2，60，選取的這6名學(xué)生的編號可能是（ ）A1，2

6、，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56 C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54參考答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號的間隔為 編號組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，故選：B9. 一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15，這時船與燈塔的距離為（ ）A60km Bkm Ckm D30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在ABC中，由正弦定理得，船與燈塔的距離為60km故選A10. 函數(shù)y=2sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A k, k+(kZ) Bk+,

7、k+(kZ) C. k, k+(kZ) D k+, k+(kZ)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=m2?xm1是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為 參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）=m2?xm1是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，可得，解得m即可【解答】解：f（x）=m2?xm1是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，解得m=1故答案為：1【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：-2略13. 當(dāng)xx|（log2x）2log2x20時，函數(shù)

8、y=4x2x+3的最小值是 參考答案：5【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡集合x|（log2x）2log2x20，求出x的取值范圍，再求函數(shù)y的最小值即可【解答】解：因為x|（log2x）2log2x20=x|（log2x+1）（log2x2）0=x|1log2x2=x|x4，且函數(shù)y=4x2x+3=22x2x+3=+，所以，當(dāng)x=時，函數(shù)y取得最小值是+=5故答案為：5【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為等價的不等式，是基礎(chǔ)題目14. 等腰的頂角，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑

9、，則的最大值為 參考答案：15. 已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于 參考答案：16. 下面有五個命題：終邊在y軸上的角的集合是；若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；函數(shù)y=cos2（x）是奇函數(shù)；函數(shù)y=4sin（2x）的一個對稱中心是（，0）；函數(shù)y=tan（x）在上是增函數(shù)其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，終邊在y軸上的角的集合是|=k+，kZ）；，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=2，函數(shù)y=cos2（x）=sin2x是

10、奇函數(shù)；，當(dāng)x=時，函數(shù)y=4sin（2x）=0，（，0）是一個對稱中心；，函數(shù)y=tan（x）=tanx在上是增函數(shù)，【解答】解：對于，終邊在y軸上的角的集合是|=k+，kZ），故錯；對于，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=2，故正確；對于，函數(shù)y=cos2（x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對于，當(dāng)x=時，函數(shù)y=4sin（2x）=0，（，0）是一個對稱中心，故正確；對于，函數(shù)y=tan（x）=tanx在上是增函數(shù)，正確故答案為：17. 兩平行直線，間的距離為 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

11、明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在（，1）（1，+）上的奇函數(shù)滿足：f(3)=1;對任意的x2, 均有f(x)0,對任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 試求f(2)的值;證明f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增；是否存在實數(shù)a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，則有 從而，即f(x)在（1，+）上單調(diào)遞增（8分）3）因為f(x)為奇函數(shù)，且在（1，+）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因為f(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)3的解集為；（-，-）（1，9），于是問

12、題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)a,使對任意的（0，）恒成立，令sin=t,則t(0,1于是恒成立等價于恒成立.即恒成立，當(dāng)t0時，故不存在實數(shù)a使對任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等價于，在（0，1單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 對任意的（0，）恒成立.綜上知，存在實數(shù)a(1,9),使得對任意的（0，）恒成立.（14分）19. 本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面

13、ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。參考答案：略20. 小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）寫出以O(shè)為起點，以A1，A2，A3，A4，A5，A6為終點的斜率的坐標(biāo)，可得數(shù)量積X的所有可能取值；（2）分別求出數(shù)量積為2，1，0，1的情況種數(shù)，再由古典概型概

14、率計算公式求解【解答】解：（1），X 的所有可能取值為2，1，0，1； （2）數(shù)量積為2的只有 一種 數(shù)量積為1的有，六種； 數(shù)量積為0的有，四種； 數(shù)量積為1的有，四種故所有可能的情況共有15種小波去下棋的概率為p1=；去唱歌的概率為p2=，小波不去唱歌的概率為p=1p2=1=21. (本題滿分14分) 若銳角的三個內(nèi)角為A,B,C,兩向量 且與是共線向量(1)求角A的大??；(2) 求函數(shù)的值域.參考答案：解：(1)由與是共線向量知：化簡整理得 4分7分(2) 由（1）知 11分因為是銳角三角形得： 值域為14分22. （10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）當(dāng)不等式f（x）0的解集為（1，3）時，求實數(shù)a，b的值；（2）若對任意實數(shù)a，f（2）0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：考