1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市歧山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（ ）（A） （B） （C）或 （D）或 參考答案：D若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.2. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為 A.B.C.D.1參考答案：A3. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P

2、為雙曲線右支上一 點(diǎn)，則的最小值為( ) A.2 B C1 D0參考答案：A略4. 設(shè)數(shù)列an，bn都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn、Tn分別為數(shù)列l(wèi)g an與lg bn的前n項(xiàng)和，且 則logb5a5( )參考答案：D5. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn), A為雙曲線的左頂點(diǎn), 以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn), 且滿足MAN=120o, 則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.參考答案：C略6. 如上圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)P落在陰影部分BCD內(nèi)的概率為（ ）A B C. D參考答案：D7. 下列各組命題中，滿足“為真、為假、為真”的是( )A. 在定義

3、域內(nèi)是減函數(shù)： 偶函數(shù)；B. ，均有是成立的充分不必要條件；C. 的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；D. p:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)； q:過橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長是參考答案：B分析：分別判斷命題 的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可詳解：A在 和 上分別是減函數(shù)，則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件B判別式 ，則，均有成立，即是真命題，是成立的必要不充分條件，即是假命題，則“為真、為假、為真”，故B正確，C當(dāng) 時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，圓心道直線的距離d 則弦長l ，則是假命題，則 q為假命題，不滿足條件D拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，橢圓的左焦點(diǎn)為 ，

4、當(dāng) 時(shí)， ，則 ，則最短的弦長為 ，即是真命題，則q是假命題，不滿足條件故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多8. 三個(gè)共面向量、兩兩所成的角相等，且，則等于A B6 C或6 D3或6參考答案：C略9. 如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的a，b不可能為( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，18參考答案：D根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出，則執(zhí)行該程序框圖錢，輸入的最大公約數(shù)為4，分析選項(xiàng)中的四組數(shù)據(jù)，不滿足條件的是選項(xiàng)D.故選D.10. 已知有極大值和極

5、小值，則的取值范圍為（ ）A BC或 D或參考答案：C試題分析：，其判別式，解得或.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值【思路點(diǎn)晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò)；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯(cuò)誤寫法. 求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么)在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，由曲線，和x軸正半軸所圍成的封閉圖形的面積為_.參考答案：【分析】首先計(jì)算曲線，的交點(diǎn)為，過作軸

6、于，將面積分為兩部分，分別求面積相加得到答案.【詳解】易知曲線，交點(diǎn)為過作軸于，將面積分為兩部分則面積 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的兩種計(jì)算方式：公式法和幾何法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12. 已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則 參考答案：答案：213. (幾何證明選做題) 如圖，O的直徑=6cm，是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為，連結(jié)，若，則=.參考答案：略14. 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算

7、法流程圖，圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：6000 15. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為 參考答案：略16. 已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是參考答案：17. 計(jì)算極限：= 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合Ax| x23x110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：A=x| x23x110=x| 2x5, 如圖：若AB且B, 則，解得2m3 實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2, 3 . 19. （14分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.（）若，依次成等比數(shù)列，求其公比；（）

8、若，求證：對任意的，向量與向量共線；（）若，問是否存在一個(gè)半徑最小的圓，使得對任意的,點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上.參考答案：解析：（）因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，. 2分所以，. 4分（）因?yàn)? 6分而. 所以所以,向量與向量共線. 9分（）因?yàn)?所以，.所以.=. 11分因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對任意的，點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上. 14分20. (本題滿分14分)如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 求的值； 若,求.參考答案：由三角函數(shù)的定義知.又由三角函數(shù)線知,21. （本題滿分16分）政府決定用“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價(jià) HYPERLINK / 用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表示該企業(yè)第年的產(chǎn)值 HYPERLINK / 設(shè)（萬元），以后治理污染的環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加（萬元）；又設(shè)（萬元,且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長率為，用表示企業(yè)第年“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”。（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”；（2）試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于？參考答案：（1）因?yàn)?，根據(jù)題意：，,所以 ,該企業(yè)第一年和第二年的“對社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”分別為和;因?yàn)?, ,所以 ,下證： 為增函數(shù):證法1：, , 則