1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市大嶺高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|0 x2，B=x|1x，則AB是( )A（0，）B（0，2）C（，1（2，+）D（1，2參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可【解答】解：集合A=x|0 x2=（0，2，B=x|1x=（1，），則AB=（1，2，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 已知等比數(shù)列an滿足a1=，a3a5=4（

2、a41），則a2=（）A2B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C3. （5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時(shí)首先要對函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理一是對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)

3、象解答：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對在集合M中（0，2內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義故選：B點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會和反思4. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為（）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理

4、求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC為直角三角形故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的形狀判斷考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用5. 函數(shù)f（x）=ln，則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減B奇函數(shù)，且在（0，+）上單凋遞增C偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減D偶函數(shù)，且在（0，+）上單凋遞增參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定義域是（，0）（0，+），

5、而f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是偶函數(shù)，x0時(shí)，y=x（exex）遞增，故f（x）在（0，+）遞增，故選：D6. 不等式cosx0，x0,2的解集為()A. B. C. D. 參考答案：A方法一：由函數(shù)ycos x的圖象知，在0，2內(nèi)使cos x0的x的范圍是故不等式的解集為選A方法二：由得，又，所以故不等式的解集為選A7. 設(shè)集合，從到的對應(yīng)法則不是映射的（ ）A BC D參考答案：A8. ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，則（ ）A B1 C. D參考答案：B由題意，。故選B。9. 將棱長為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)

6、接多面體【分析】根據(jù)已知中，將棱長為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案【解答】解：將棱長為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?R3=故選A10. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.無數(shù)多個(gè)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x= 參考答案：6或312. 在平行四邊形A

7、BCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m + n =_參考答案：13. 已知,，與的夾角為45，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】|，|1，與的夾角為45，?|cos451，若（2）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2）m（3），m0，則，得，若向量（2）與（3）的夾角是銳角，則（2）?（3）0，且，即22+32（6+2）?0，即4+3（6+2）0，即27+60，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意向量同向共線時(shí)

8、不滿足條件14. 參考答案：15. 已知m=，n=，則，之間的大小關(guān)系是_.參考答案：16. 函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項(xiàng)后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值為1故答案為：117. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，在矩形

9、ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：（1）若動點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：E G D F。參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。 則A（0，0）B（3，0）C（3，1）D（0，1）E（1，0）F（2，0）。1分(1)設(shè)M(x,y), 由題意知2分3分兩邊平方化簡得：，即5分 即動點(diǎn)M的軌跡為圓心（4,1），半徑為2的圓，動點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為6分 （2）由A（0，0）C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，7分 由D（0

10、，1）F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，8分 由得 故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為。10分 又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故， 12分 所以。 即證得： 13分 略19. 計(jì)算：（1）；（2）.參考答案：（1）.（2）原式=5220. 如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形的形狀。它的下底是圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上。 （1）寫出這個(gè)梯形的周長與腰長之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域； （2）求的最大值。參考答案：解：連，過作于， 則， ， 故（）。6分 （2），在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，。12分略21. （1）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是2cm，求球的表面積（2）已

11、知各面均為等邊三角形的四面體SABC的棱長為1，求它的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積【解答】解：（1）正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，球的表面積為：S2=4（）2=12cm2（2）解：如圖，四面體SABC的各棱長為1，則其四個(gè)面均為邊長為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于D則BO=，SO=體積V=22. 設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）an22n1.（2）Sn (3n1)22n12【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32