1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市怡中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B CD參考答案：2. 執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A189 B381 C93 D45參考答案：A3. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是( )A 2 B 4 C 5 D 7參考答案：A略4. 若，為銳角，且滿足cos=，cos（+）=，則sin的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角

2、函數(shù)的基本關(guān)系求得sin、sin（+）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin=sin的值【解答】解：，為銳角，且滿足cos=，sin=，sin（+）=，則sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=，故選：C5. 已知函數(shù) 滿足條件，其中，則（ ）A B C D參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)求值. 6. 已知正三棱錐的高為6，側(cè)面與底面成60的二面角，則其內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）的表面積為（ ）A.4B.16C.36D.64參考答案：B如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD平面ABC于D，連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為ABC的中心為側(cè)面與底面所成的二面角的平

3、面角，=PD=6，DE=2,PE=4 , AB=12, SABC=（12）2=36，SPAB=SPBC=SPCA=24S表=108.設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，PD=6，VPABC=?36?6=72則由等體積可得r=2，S球=422=16故選B.7. 若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為( ) A. 2 B C-2 D-6參考答案：D略8. 在中，分別是角，的對(duì)邊，且，則A B C D 參考答案：D9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3xy的最大值為（）A5B1C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意

4、義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz，則由圖象可知當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=3xz的截距最小，此時(shí)z最大，為3xy=3，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在z=3xy，解得z=3，故選：C10. 函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（A） （B）（C） （D）參考答案：答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,則_.參考答案： ：, ,所以. 12. 直線y=l與曲線 有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：(1,略13. 若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

5、參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），進(jìn)而得到ax=ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函數(shù)的定義域中總成立a=0故答案為014. 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為p，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為s，若p+s=272，則n等于 參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】各項(xiàng)系數(shù)之和為P即x=1時(shí)，P=4n，二項(xiàng)系數(shù)和為2n，從而代

6、入條件即可求【解答】解：由題意各項(xiàng)系數(shù)之和為P即x=1時(shí)，P=4n，二項(xiàng)系數(shù)和為2n，4n+2n=272，2n=16，n=4，故答案為415. 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為，且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中、，則的最大值為_(kāi)參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點(diǎn)C到定點(diǎn)距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)C為時(shí)，最大，此時(shí)。16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?參考答案：17. 已知，若，則a_0（填，=之一）.若記，則_.（用描述法表示集合）參考答案： 【分析】由，可得且的根分別是1和2，結(jié)合二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，的關(guān)系，進(jìn)而可求解不等式，即可求解補(bǔ)集【詳解】解：由，可

7、得且的根分別是1和2，由可得，解可得，或，即故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解及補(bǔ)集的求解，解題的關(guān)鍵是二次方程與二次不等式的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（I）證明：取中點(diǎn)，連接.在中，有 分別為、中點(diǎn) 在矩形中，為中點(diǎn) 四邊形是平行四邊形 而平面，平面 平面 6分（II）解： 四邊形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面，平面 ，滿足 平面 平面 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

8、而 三棱錐的體積為. 12分19. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（）求的解析式；（）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，其中.若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由已知得； 3分（）因?yàn)椋栽谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù). 所以在區(qū)間.， 即 所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解，這等價(jià)于， 6分 解得為所求 8分（） 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 因?yàn)楹愠闪ⅲ?所以為所求 13分略20. （13分）若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)a的值.參考答案：解析：因?yàn)榈淖畲笾禐榈淖畲笾禐?，則所以21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在處取得極值(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求在

9、（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 1分由題意得：，即， 3分解得：。 5分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，解得；解得或在和上單減，在上單增，由得：或，6分，在上的最大值為. 8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；在上的最大值為。 10分當(dāng)時(shí)，在上的最大值為； 11分當(dāng)時(shí)，在上的最大值為. 12分22. (本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.（）證明：ACB1D；（）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：垂直關(guān)系 線面所成的角G5 G11(1)略；(2) 解析：方法一(1)證明如圖，

10、因?yàn)锽B1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1.又ACBD，所以AC平面BB1D，而B(niǎo)1D平面BB1D，所以ACB1D.(2)解因?yàn)锽1C1AD，所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于直線AD與平面ACD1所成的角(記為).如圖，連接A1D，因?yàn)槔庵鵄BCDA1B1C1D1是直棱柱，且B1A1D1BAD90，所以A1B1平面ADD1A1，從而A1B1AD1.又ADAA13，所以四邊形ADD1A1是正方形.于是A1DAD1，故AD1平面A1B1D，于是AD1B1D.由(1)知，ACB1D，所以B1D平面ACD1.故ADB190，在直角梯形ABCD中，因?yàn)锳CBD，所以BACADB.從而RtABCRtDAB，方法二(1)證明易知，AB，AD，AA1兩兩垂直.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)ABt，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)， C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).從而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0).因?yàn)锳CBD，所以t2300，解得t或t (舍去).于是(，3，3)，(，1,0)，因?yàn)?300， 所以，即ACB1D.(2)解由(1)知，(