1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市壽光圣城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)滿足，存在，使，則叫做函數(shù)的“基點”，已知函數(shù)存在“基點”，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略2. 若函數(shù)則f(f(10)=( )(A)lg 101(B)2(C)1(D)0參考答案：B略3. 設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說法中最合適的是A. 比大約多一半B. 比大約多兩倍半C. 比大約多一倍D. 比大約多一杯半?yún)⒖即鸢福篋 本題主要考查了球的體積以及正方體的體積公式和球

2、的內(nèi)接正方體之間的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬中等題設(shè)球的半徑為R，正方體的半徑為r，所以因為，故大約比多2倍半選D答案.4. 圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（ ）（A） （B）（C） (D) 參考答案：B5. （5分）已知函數(shù)f（x）=，（其中a1），則ff（a2）=（）A0B1C2Dloga2參考答案：A考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由a1可得a2a，然后依次代入分段函數(shù)解析式求得答案解答：a1，a2a，f（a2）=1，則f（f（a2）=f（1）=loga1=0，故選：A點評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)

3、，是基礎(chǔ)題6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（ ）A B C. D參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.7. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（ ）ABCD 參考答案：D令，即在上單調(diào)遞增且故選D.8. 函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點A的坐

4、標，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，可得函數(shù)的圖象恒過點，且點A在角的終邊上，則，故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題9. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）ABCD4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，把數(shù)據(jù)代入錐體的體積公式計算【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長

5、為2，矩形，幾何體的體積V=故選B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵10. 關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；若是函數(shù)的一個極值點,則函數(shù)極小值為-1.其中正確判斷的個數(shù)有( )A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：C【分析】函數(shù)的零點個數(shù)即的根的個數(shù)，利用判別式求解；對函數(shù)求導(dǎo)討論導(dǎo)函數(shù)的零點問題即可得極值關(guān)系.【詳解】因為，方程，所以關(guān)于的方程一定有兩個實根，且兩根之積為-1，所以恒有兩個零點且兩個零點之積為-1，即正確；，對于，所以恒有兩個不等實根，且導(dǎo)函數(shù)在

6、這兩個實根附近左右異號，兩根之積為，函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為，所以錯誤；若是函數(shù)的一個極值點, ，則，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，所以正確.故選：C【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)論單調(diào)性和極值問題，綜合性比較強.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線C：y在點A處的切線l恰好經(jīng)過坐標原點，則A點的坐標為_參考答案：（1，e）12. 某中學(xué)共有1800人，其中高二年級的人數(shù)為600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為21，則n= 參考答案：63 13. 已知向量夾角為45，且，則=參考答案：3【考點】

7、9R：平面向量數(shù)量積的運算；9P：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案為：314. 設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實數(shù)k=參考答案：2考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 先畫出可行域，得到角點坐標再對k進行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點A，即可得到答案解答： 解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0兩種情況當(dāng)k0時，目標函數(shù)z=kx+y在A點取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即

8、12=4k+4，得k=2；當(dāng)k0時，當(dāng)k時，目標函數(shù)z=kx+y在A點（4，4）時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=4k+4，故k=2當(dāng)k時，目標函數(shù)z=kx+y在B點（0，2）時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=0k+2，故k不存在綜上，k=2故答案為：2點評： 本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義15. 方程的解為 。參考答案：1或316. 如果：=1+mi（mR，i是虛數(shù)單位），那么m = 參考答案：1略17. 設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答

9、案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）已知bn=log2an，求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由題意和an=SnSn1化簡已知的式子，由等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出公比和首項，由等比數(shù)列的通項公式求出an；（2）由（1）和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡bn，代入化簡后，利用裂項相消法求出前n項和Tn【解答】解：（1）an+1=Sn+2，當(dāng)n2時，an=Sn1+2，兩式相減得，an+1an=SnS

10、n1=an，則an+1=2an，所以（n2），a1=2，a2=S1+2=4，滿足，數(shù)列an是以2為公比、首項的等比數(shù)列，則an=2?2n1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1=【點評】本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式，數(shù)列的前n項和與通項之間關(guān)系，以及裂項相消法求數(shù)列的和，考查化簡、變形能力19. 現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點依次連接點的折線（）求和的值；（）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（）證明：當(dāng)時，參考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因為，所以 8分（）證：由于的圖象

11、是連接各點的折線，要證明，只需證明 9分事實上，當(dāng)時，下面證明法一：對任何，10分11分12分所以13分法二：對任何，當(dāng)時，；10分當(dāng)時，綜上， 13分略20. 已知函數(shù)的最大值為5.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（1）將函數(shù)的解析式利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，利用函數(shù)的最大值可求出實數(shù)的值；（2）由（1）得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意可得，所以，函數(shù)的最大值為，因此，；（2）由（1）知，所以，函數(shù)的最小

12、正周期為.由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式進行化簡，并結(jié)合正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21. 已知數(shù)列an中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意nN*都成立，數(shù)列an的前n項和為Sn（1）若an是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=，求Sn；（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數(shù)列的求

13、和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)即可求得k的值；（2）由an+1=（an+an+2），an+2+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，分類，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時，分組，即可求得Sn；（3）方法一：由題意根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，分別求得q的值，求得任意相鄰三項的順序，即可求得k的值，方法二：分類，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a的值，即可求得k的值【解答】解：（1）an是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2對任意nN*都成立，又an+1=k（an+an+2）對任意nN*都成立，k=（2）an+1=（an+an+2），an+2

14、+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，當(dāng)n是偶數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+an1+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）=（a1+a2）=（a+1），當(dāng)n是奇數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+an1+an=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an1+an），=a1+（a2+a3）=a1+ （a1+a2）=1（a+1），n=1也適合上式綜上可得，Sn=；（3）方法一：假設(shè)存在實數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列am，am+1，am+2分別表示為：am，amq，只考慮：1，q，q2（q1）的三種排列即可：1，q，q2；1，q2，q；q2，1，q可得2q=1+q2，2q2=1+q；2=q2+q分別解得q=1；q=1或；q=1或q=2只有q=2滿足條件相鄰三項am，am+1，am+2分別為：am，2am，4am2am=k（am+4am）解得k=方法二：設(shè)數(shù)列am是等比數(shù)列，則它的公比q=a，則am=am1，am+1=am，am+2=am+1，6分 若am+1為等差中項，則2am+1=am+am+2，即2am=am1+am+1，解得：a=1，不合題意；若am為等差中項，則2am=am+1+am+2，即2am1=am+am+1，化簡得：