1、2022-2023學(xué)年天津濱海新區(qū)大港第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. O是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則ABC的形狀一定為A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形參考答案：C2. 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 隨的變化而變化參考答案：B略3. 設(shè)yR，則點P（1，y，2）的集合為（）A垂直于xOz平面的一條直線B平行于xOz平面的一條直線；C垂直于y軸的一個平面D平行于y軸

2、的一個平面參考答案：A【考點】空間直線的向量參數(shù)方程【分析】由題意及空間幾何坐標系的坐標的意義，點P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標不變，而縱坐標變化的點的集合，由此結(jié)合四個選項可以選出正確選項【解答】解：點P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標不變，而縱坐標變化的點的集合，由空間直角坐標的意義知，點P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A4. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AcbaBbcaCabcDbac參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log20.30，

3、b=20.31，0c=0.30.21，bca故選：B5. 一個年級有12個班，每個班有50名同學(xué)，隨機編號為1-50，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第40號同學(xué)留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是( )（A） 抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)隨機數(shù)表法 (D)分層抽樣法參考答案：B略6. 若直線過圓的圓心，則的值為（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 參考答案：A略7. 直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得PAB面積為2，這樣的點P共有（）個A1B2C3D4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：，求得A和B點坐標，求得丨AB丨=5，PAB面積S=?丨AB

4、丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由=0，即可求得m的值，根據(jù)點到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點P到直線AB的距離為d，那么PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，整理得：18x2+6mx+m2169=0，由=0，即36m2418（m2169）=0，整理得：m2=288，解得：m=12，切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程

5、l2：3x+4y12=0，由直線l1與直線=1的距離d1=（+1），同理直線l2與直線=1的距離d2=（1），這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個，故選D【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題，8. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：C9. 設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：C10. 定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1x2

6、）都有0，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），則當1s4時，的取值范圍是（）A3，）B3，C5，）D5，參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，將其整理成（st）（s+t2）0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點對稱；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t

7、；（st）（s+t2）0；以s為橫坐標，t為縱坐標建立平面直角坐標系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即ABC及其內(nèi)部，C（4，2）；設(shè)，整理成：；，解得：；的取值范圍是故選：D【點評】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過原點的一次函數(shù)的斜率的求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為235631，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是 參考答案：33略12.

8、 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：(1，2)13. 展開式中的系數(shù)為_。參考答案：-6 略14. 的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：19 略15. 已知A（0，1，2），B（1，2， 5），則A、B兩點間的距離為=_；參考答案：略16. 已知f(n)=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,對任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;參考答案：2n+1略17. 輸入x=2，運行如圖的程序輸出的結(jié)果為 參考答案：1【考點】程序框圖 【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，分類討論

9、求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，當x=2時，20，解得：y=2+3=1故答案為：1【點評】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在圓x2+y2=3上任取一動點P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足， =動點M的軌跡為曲線C（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點，且坐標原點到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由=得

10、x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標原點O到直線l的距離為，故求AOB面積的最大值的問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問題，由弦長公式將其表示出來，再判斷最值即可得到線段AB的最大值【解答】解：（）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y .（2分）因為x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=.（）當AB與x軸垂直時，|AB|=當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=

11、（7分）k0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=3+4，當且僅當9k2=，即k=時等號成立，此時|AB|=2（10分）當k=0時，|AB|=（11分）綜上所述：|AB|max=2，此時AOB面積取最大值=（12分）【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解答本題關(guān)鍵是對直線AB的位置關(guān)系進行討論，可能的最值來，本題由于要聯(lián)立方程求弦長，故運算量比較大，又都是符號運算，極易出錯，做題時要嚴謹認真利用弦長公式求弦長，規(guī)律固定，因此此類題難度降低不少，因為有此固定規(guī)律，方法易找，只是運算量較大19. 如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，

12、BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）（i）先由C1B1A1D1證明C1B1平面ADD1A1，再由線面平行的性質(zhì)定理得出C1B1EF，證出EFA1D1（ii）易通過證明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1，再由tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）設(shè)BA1與B1F交點為H，連接C1H，由

13、（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可【解答】（1）證明（i）C1B1A1D1，C1B1?平面ADD1A1，C1B1平面ADD1A1，又C1B1?平面B1C1EF，平面B1C1EF平面ADD1A1=EF，C1B1EF，EFA1D1；（ii）BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（2）解：設(shè)BA1與B1F交點為H，連接C1H，

14、由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RTBHC1中，BC1=2，sinBC1H=，所以BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值是【點評】本題考查空間直線、平面位置故選的判定，線面角求解考查空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計算能力20. （14分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年將年入流

15、量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入值量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y5000，E(Y)500015000.安裝2臺

16、發(fā)電機的情形，依題意，當40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)p10.2；當X80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y5000210000，因此P(Y10000)P(Y80)p2p30.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)42000.2100000.88840.安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y500016003400，因此P(Y3400)P(40X120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y5000315000，因此P(Y15000)P(X120)p10.1，由此得Y的分布列如下Y340

17、0920015000P0.20.70.1所以，E(Y)34000.292000.7150000.18620.綜上，欲使水電年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺21. 中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）現(xiàn)假設(shè)：走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2t（1）當t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大??；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標，代入拋物線方程可得P的縱坐標，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/