1、第 頁中考數(shù)學滿分之路（八） 一些棘手最小值問題關(guān)于最小值，你最需要知道的是：兩點之間線段最短；垂線段最短.一、動點在直線上的帶系數(shù)的折線段最小值問題【問題引入】如圖，已知沙地的行進速度為1m/s，沙地邊界處的快速通道的行進速度2m/s，點AB1000m，BHAH，BH500m，求從點A到點B所需的最短時間. （可從快速通道上的任意一點P直接進入沙地）【問題簡化】如圖，已知點B為直線外一定點，點A為直線l上一定點，點P在直線l上運動，求的最小值.需要提醒的是：你不需要知道什么胡不歸，阿氏圓，費馬點也能做出這道題。能成功解題的關(guān)鍵不在于你知道多少知識，而在于你對已有知識的靈活運用。模型是重要，但

2、模型的推導(dǎo)過程更重要。不知其所以然，知識很快就會被遺忘?！締栴}解決】由聯(lián)想到在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 如圖，得解.通過研究這道題目，可自行總結(jié)出什么是胡不歸模型，適用范圍是什么（即在什么樣的前提下構(gòu)成此模型），解題通法是什么（萬變不離其宗）.【我的總結(jié)】胡不歸模型條件：系數(shù)不相等折線段的兩個端點是定點，折點在直線上運動，在直線上的那條線段系數(shù)更??；求：此系數(shù)不等的折線段的最小值；方法：先通過正弦將“系數(shù)不等的折線段”轉(zhuǎn)化為“系數(shù)相等的折線段”，再利用“垂線段最短”求解.1. 如圖，已知RtABC中，ACB90，BAC30，延長BC至點D，使CDB

3、C，連接AD.（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）若E為線段CD的中點，且AD4，點P為線段AC上一動點，連接EP，BP.求的最小值；求的最小值.2. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，過點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為_.3. 如圖，點B，C是O上兩點，分別過B，C作O的切線，兩切線相交于點A，點E為弧上的動點，F(xiàn)，G分別為線段AB，AC上的動點，若O的半徑為，則的最小值為_.二、動點在圓上的帶系數(shù)的折線段最小值問題基礎(chǔ)再強調(diào)定理 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.定理 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖，ABC中，點D在

4、邊AB上（不與端點重合），（1）若ACDB，則ACDABC；（2）若ACBADC，則ACDABC；（3）若，則ACDABC.進一步的思考（1）如圖，點D在線段AB上，AD1，AB4，平面內(nèi)是否存在點C，使得ACDABC，若存在，請找出所有符合條件的點C，若不存在，請說明理由；（2）如圖，在ABC中，AC2，AB4，在線段AB上是否存在點D，使得ACDABC，若存在，請找出點C，若不存在，請說明理由；（3）平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為常數(shù)k（k1）的點的軌跡是圓，這個圓被稱作阿氏圓.我們要學習和掌握的不是什么阿氏圓，而是創(chuàng)造“SAS”、構(gòu)造“子母型相似”.4. 如圖，已知正ABC的邊長為2，點D

5、為BC的中點，點E在以B為圓心BD為半徑的圓上運動，則的最小值為_.5. 如圖，O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，AB4，點P是O上一動點，則的最小值為_.6. 如圖，在ABC中，C的半徑為2，點D是C上的動點，點E在CB上，連接AD，DE，則的最小值為_.7. 如圖1，拋物線（）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0m4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作于點M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；，；（2）設(shè)PMN的周長為C1，AEN的周長為C2，若，求m的值；m2；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE，

6、旋轉(zhuǎn)角為（090），連接EA、EB，求的最小值 【我的總結(jié)】阿氏圓模型條件：系數(shù)不相等折線段的兩個端點是定點，折點在圓上運動（可能為隱圓）；求：此系數(shù)不等的折線段的最小值；方法：先通過“創(chuàng)造SAS條件，子母型相似”將“系數(shù)不等的折線段”轉(zhuǎn)化為“系數(shù)相等的可拉直折線段”，再利用“兩點之間線段最短”求解.三、動點在最大角小于120的三角形內(nèi)部，求這個點到三個頂點距離之和的最小值【引例】已知點P為等邊ABC內(nèi)一點，且PA3，PB4，PC5，求APB的度數(shù).8. 如圖，等腰ABC中，CACB6，AB8，點O為ABC內(nèi)一動點，求OAOBOC的最小值.9. 如圖，ABC中，BAC90，AC6，AB8，點P為ABC內(nèi)一動點，則PAPBPC的最小值為_.10. 如圖，ABC中，BAC60，AC6，AB8，點P為ABC內(nèi)一動點，則PAPBPC的最小值為_.【我的總結(jié)】費馬點模型條件：在等腰三角形或含特殊角（30，60，90）的三角形中；求：此三角形內(nèi)一動點到三頂點距離之和的最小值；方法：先通過“繞特