1、經(jīng)典數(shù)列求及公式經(jīng)典數(shù)列求及公式經(jīng)典數(shù)列求及公式數(shù)列乞降的基本方法和技巧利用以下常用乞降公式乞降是數(shù)列乞降的最基本最重要的方法.1、等差數(shù)列乞降公式：Snn(a1an)na1n(n1)d22na1(q1)2、等比數(shù)列乞降公式：Sna1(1qn)a1anq1)1q1(qqn3、Snk11n(n1)自然數(shù)列24、Snnk21n(n1)(2n1)自然數(shù)平方成的數(shù)列k16例1已知log3x1，求xx2x3xn的前n和.log23解：由log3x1log3xlog32x1log232由等比數(shù)列乞降公式得Snxx2x3xn（利用常用公式）11x(1xn)2(12n)111x112n2例2Sn1+2+3+n

2、，nN*,求f(n)(nSn的最大.32)Sn1解：由等差數(shù)列乞降公式得Sn1n(n1)，Sn1(n1)(n2)（利用常用公式）22f(n)Snn2n(n32)Sn134n64111648250n34(n)50nn當n8，即n8，f(n)max1850二、位相減法乞降種方法是在推等比數(shù)列的前n和公式所用的方法，種方法主要用于求數(shù)列ab的前n和，此中a、b分是等差數(shù)列和等比數(shù)列.nnnn例3乞降：S13x5x27x3(2n1)xn1n解：由可知，(2n1)xn1的通是等差數(shù)列2n1的通與等比數(shù)列xn1的通之xSn1x3x25x37x4(2n1)xn.（制位）得(1x)Sn12x2x22x32x4

3、2xn1(2n1)xn（位相減）再利用等比數(shù)列的乞降公式得：(1x)Sn12x1xn1(2n1)xn1xSn(2n1)xn1(2n1)xn(1x)(1x)2例42462n前n的和.求數(shù)列2,22,23,2n,解：由可知，2n的通是等差數(shù)列2n的通與等比數(shù)列1的通之2n2nSn2462n223n2221Sn2462n（制位）22223242n1得(11222222n（位相減）)Sn22223242n2n12Sn4n22n1：*提示：不要得重復和無聊，乘公比位相減的關就是熟！通anbn,1、an是自然數(shù)列，bn是首1，q2的等比數(shù)列2、an是正偶數(shù)數(shù)列，bn是首1，q2的等比數(shù)列3、an是正奇數(shù)數(shù)

4、列，bn是首1，q2的等比數(shù)列4、an是正偶數(shù)數(shù)列，bn是首3，q3的等比數(shù)列5、an是正奇數(shù)數(shù)列，bn是首3，q3的等比數(shù)列6、an是自然數(shù)列，bn是首3，q3的等比數(shù)列三、分法乞降有一數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列適合打開，可分幾個等差、等比或常的數(shù)列，而后分乞降，再將其歸并即可.例5求數(shù)列的前n和：11,14,17,13n2，aa2an1解：設Sn(11)(14)(127)(1n13n2)aaa將其每一項打開再從頭組合得Sn111(1473n2)（分組）(1a2an1)a當a1時，Snn(3n21)n(3n1)n（分組乞降）211(3n1)naa1n(3n1)n當a1時，

5、Snan112a12a例6求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項和.解：設akk(k1)(2k1)2k33k2knnSnk(k1)(2k1)(2k33k2k)k1k1將其每一項打開再從頭組合得nk3nk2nkn23（分組）Sk1k1k12(1323n3)3(1222n2)(12n)n2(n1)2n(n1)(2n1)n(n1)（分組乞降）222n(n1)2(n2)2四、裂項法乞降這是分解與組合思想在數(shù)列乞降中的詳細應用.裂項法的實質是將數(shù)列中的每項（通項）分解，而后從頭組合，使之能消去一些項，最后達到乞降的目的.通項分解（裂項）如：（1）an111=升級分母是n(n+2)呢？-要點掌握這個型n(n1)nn1例7求數(shù)列11,1,的前n項和.2,n123n1解：設an1n1n（裂項）nn1則Sn111（裂項乞降）1223nn1(21)(32)(n1n)n11例8在數(shù)列an中，an12n，又bn2，求數(shù)列bn的前n項的n1n1n1anan1和.解：a