1、湖南省長沙市格塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 取一個(gè)正方形及其外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形外對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形外的概率P=故選B2. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）ABC（3x）=3xlog3e

2、D（x2cosx）=2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】分別求導(dǎo)，再判斷即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D錯誤故選：B3. 某學(xué)生寢室6個(gè)人在“五一節(jié)”前一天各自準(zhǔn)備了一份禮物送給室友，他們把6份禮物全部放在一個(gè)箱子里，每人從中隨機(jī)拿一份禮物，則恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由6份禮物分給6個(gè)人，共有種，要使得恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物，則其他3人沒有拿到自己準(zhǔn)備的禮物，共有，利用古典概型及其概率的計(jì)算公

3、式，即可求解【詳解】由題意，6份禮物分給6個(gè)人，共有種不同的分法，要使得恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物，則其他3人沒有拿到自己準(zhǔn)備的禮物，共有，所以恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物的概率為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中，認(rèn)真審題，利用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題4. 方程不可能表示的曲線為:A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D略5. 已知對任意,函數(shù)的值恒大于零，則a的取值范圍為( )A(,1) B(,0) C(2,

4、1) D(2,0) 參考答案：A函數(shù)的對稱軸為當(dāng)，即時(shí),的值恒大于0等價(jià)于,解得,不存在符合條件的;當(dāng),即時(shí),只要,即,不存在符合條件的;當(dāng),即時(shí),只要,即,綜上可知,當(dāng)時(shí),對任意,函數(shù)的值恒大于0。6. 下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：C8. 讀右邊的程序：該程序如果在執(zhí)行的時(shí)候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（ ）A 99 B39 C39.3 D99.3參考答案：B略9. 如圖所示，正方體ABCDABCD 中，M是AB的中點(diǎn)，則sin，的值為

5、()A. B.C. D.參考答案：B略10. 已知過點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為（）A0B8C2D10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，所以，兩直線的斜率相等【解答】解：直線2x+y1=0的斜率等于2，過點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是2，=2，解得，故選 B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍 參考答案：略12. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

6、0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為.參考答案：(,4)13. 經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是_. 參考答案：略14. 已知函數(shù)則_參考答案：2【分析】先計(jì)算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.15. 已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是_參考答案：略16. 平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n，則m，n所成角的正弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】如圖：平面CB1D1，平面A

7、BCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角【解答】解：如圖：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60則m、n所成角的正弦值為：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、異面直線所成的角、等邊三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是 參考答案：（1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：

8、xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）遞增，在（a+1，+）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0a+12，解得：1a1，故答案為：（1，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的44列聯(lián)表：未過度使用過度使用合計(jì)未患頸椎病15520患頸椎病102030合計(jì)252550（1）是否有99.5%

9、的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量?的所有可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)

10、期望值【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測值K2=8.3337.879，且P（k27.879）=0.005=0.5%，有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)系；（2）根據(jù)題意，?的所有可能取值為0，1，2，3； P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=； 的分布列如下：0123P（）的數(shù)學(xué)期望為E?=0+1+2+3=0.919. （本題滿分10分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意，得解得 .3分所以中的依次為7d,10,18d.依題意，有(

11、7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2. .7分由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn2n152n3. .10分20. （12分）設(shè)集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值參考答案：解：由題知：（1），當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)或時(shí)，解得，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或（2），故即，解得略21. 如圖，在四棱錐VABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）證明：AB平面VAD； （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】LW：直

12、線與平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中平面VAD底面ABCD，ABCD是正方形，我們根據(jù)正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)定理，得到AB平面VAD； （2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，可得AEB即為所求的二面角的平面角，解AEB即可得到面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】證明：（1）平面VAD平面ABCD，ABAD，AB?平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，AB面VAD（2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，VAD是正三角形，AB面VAD，AE，VD?平面VADABVD，ABAEAEVD，ABVD，ABAE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD平面ABE，BE?平面ABE，BEVD，AEB即為所求的二面角的平面角在RTABE中，cosAEB=22. 已知函數(shù).（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間0，1上的最大值。參考答案：解：（）因?yàn)?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值 -4分所以 -5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略）（）因?yàn)?-6分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解- 7分只要的最小值大于，所以 -